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鷂形

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鷂形
鷂形,上圖顯示其兩側邊相等,和它的內切圓。
類型四邊形
4
頂點4
對稱群D1 (*)
面積對角線相乘後除以2
特性圓外切多邊形

鷂形(英語:Kite或deltoid,中國大陸稱為箏形[1],台灣稱為鳶形[2])是一種四邊形,特點為:

「鷂形」二字中的「鷂」為風箏之意,因為鷂形是簡單的風箏形狀,故風箏又稱作「紙鷂」。

鷂形的面積為對角線相乘的一半。菱形正方形都是特殊的鷂形。

定義和分類

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凸風箏與凹風箏

箏形是指具有一條對角線反射對稱四邊形。 換句話說,它是四條邊可分成兩組相鄰且等長邊的四邊形。[3][4] 任何兩個相交圓的圓心與交點都能構成一個箏形。[5] 此處所述的箏形可以是凸形凹形,但有些資料將箏形限定為僅指凸箏形。僅當以下列其中一條件成立時,四邊形可以被算是為箏形:

  • 四條邊能分成兩組相鄰且等長的邊。[4]
  • 一條對角線通過另一條對角線的中點且成直角,亦即為其垂直平分線。[6] (在凹形情況下,其中一條對角線的延長線平分另一條對角線。)
  • 其中一條對角線是對稱軸,將四邊形分成兩個互為鏡像的全等三角形[4]
  • 其中一條對角線平分其兩端的角。[4]

箏形這個名稱來自其形狀與在空中飛舞的風箏相似,[7][8]而「風箏」一詞則源自一種盤旋的鳥類及其鳴叫聲。[9][10] 據奧勞斯·亨利西所述,這一名稱由數學家詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特提出。[11]

四邊形可以用層級式(hierarchical)或劃分式(partitional)分類。層級式分類中,某些四邊形類別包含其他類別;劃分式分類中,每個四邊形只屬於一個類別。 按照層級式分類,箏形包含菱形(四邊等長的四邊形)、正方形[12],以及阿波羅尼烏斯四邊形(對邊長乘積相等)。[13] 所有等邊箏形都是菱形,所有等角箏形都是正方形。 若採用劃分式分類,菱形與正方形將不再被視為風箏形,因為它們屬於其他類別;同樣地,下文提到的「直角箏形」也不會被歸為風箏形。 本文採層級式分類,因此菱形、正方形與直角風箏都視為風箏形。 這種分類方式避免了特例處理,能使風箏形的一些性質更為簡潔。[12]

與風箏形相似,平行四邊形也具有兩對等長邊,但其等長邊是對邊而非相鄰邊。 任何非自相交的、具有對稱軸的四邊形必屬於以下之一:

  • 風箏形,其對稱軸為一條對角線;
  • 等腰梯形,其對稱軸通過兩邊中點。這兩者的特殊情況分別是菱形矩形,而正方形同時屬於兩者。[3] 自交四邊形中還包含另一類對稱四邊形:反平行四邊形[14]

參考資料

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  1. ^數學專業英語詞彙(十八)[需要完整來源]
  2. ^. 中華民國教育部國語辭典. [2023-01-22]. (原始內容存檔於2023-01-22). 
  3. ^3.03.1引用錯誤:沒有為名為halsted的參考文獻提供內容
  4. ^4.04.14.24.3引用錯誤:沒有為名為devilliers-adventures的參考文獻提供內容
  5. ^引用錯誤:沒有為名為idiot的參考文獻提供內容
  6. ^引用錯誤:沒有為名為usiskin-griffin的參考文獻提供內容
  7. ^引用錯誤:沒有為名為beamer的參考文獻提供內容
  8. ^引用錯誤:沒有為名為alexander-koeberlein的參考文獻提供內容
  9. ^引用錯誤:沒有為名為nuncius的參考文獻提供內容
  10. ^引用錯誤:沒有為名為liberman的參考文獻提供內容
  11. ^引用錯誤:沒有為名為henrici的參考文獻提供內容
  12. ^12.012.1引用錯誤:沒有為名為devilliers-role的參考文獻提供內容
  13. ^引用錯誤:沒有為名為harras的參考文獻提供內容
  14. ^引用錯誤:沒有為名為alsina-nelson的參考文獻提供內容

外部連結

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平面圖形
立體圖形
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圖形關係
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