不連續點，又稱間斷點，分段點（英語：Discontinuities），通常是在單變數實變函數的環境下討論。令E⊆R, f:E→R{\displaystyle E\subseteq \mathbb {R} ,~f:E\to \mathbb {R} }，且若c∈R{\displaystyle c\in \mathbb {R} }(不一定要在E{\displaystyle E}中)，若f{\displaystyle f}在c{\displaystyle c}不連續，則稱f{\displaystyle f}在那裏有個不連續點、c{\displaystyle c}為一個f{\displaystyle f}的不連續點。
根據不同不連續點的性質，通常把不連續點分為兩類：
1. 考慮以下函數：
點x0=1{\displaystyle x_{0}=1}是可去不連續點。
2. 考慮以下函數：
點x0=1{\displaystyle x_{0}=1}是跳躍不連續點。
3. 考慮以下函數：
點x0=1{\displaystyle x_{0}=1}是第二類不連續點，又稱本性不連續點。
此條目介紹的是實變函數的不連續點的分類。關於複變函數的奇點的分類，請見「奇點_(數學)」。
