关于几何学中关于矢量的旋转的算法（Rodrigues' rotation formula），请见“罗德里格旋转公式”。

罗德里格公式（英语：Rodrigues' formula），旧称为艾沃里–雅可比公式，是一个关于勒壤得多项式的公式，分别被欧林 罗德里格 （1816），詹姆斯 艾沃里 （1824）及卡尔 雅可比 （1827）所独立发现。在埃尔米特于1865年指出罗德里格是第一个发现的人后，Heine在1878年建议使用“罗德里格公式”此名称。此名称亦被用于其它正交多项式的相似公式中。Askey (2005)详述了罗德里格公式的历史。

令${\displaystyle \{P_n(x){\}}_{n=0}^{\mathrm{\infty }}}$为一正交多项式序列，并满足以下条件：$${\displaystyle {\int }_a^b{P}_m(x)P_n(x)w(x)dx=K_n{\delta }_{m,n},}$$其中${\displaystyle w(x)}$ 为权函数，${\displaystyle K_n}$为与${\displaystyle n}$有关之常数，${\displaystyle {\delta }_{m,n}}$则是克罗内克δ函数。如果权函数${\displaystyle w(x)}$满足以下微分方程（又称Pearson微分方程）：$${\displaystyle \frac{w^{\prime }(x)}{w(x)}=\frac{A(x)}{B(x)},}$$其中${\displaystyle A(x)}$ 为次数最高为一的多项式，${\displaystyle B(x)}$为次数最高为二的多项式；且以下极限成立：$${\displaystyle \underset{x\to a}{lim}w(x)B(x)=0,\underset{x\to b}{lim}w(x)B(x)=0,}$$那么我们可以证明${\displaystyle P_n(x)}$满足以下递回关系式$${\displaystyle P_n(x)=\frac{c_n}{w(x)}\frac{d^n}{d{x}^n}\left[B(x{)}^{n}w(x)\right],}$$其中${\displaystyle c_n}$为常数。此关系式称为“罗形公式”或是简称为“罗德里格公式”^[1]

罗形公式最常见的应用为勒壤得多项式、拉盖尔多项式和埃尔米特多项式。

对勒壤得多项式${\displaystyle P_n}$，罗德里格描述他的公式如下：$${\displaystyle P_n(x)=\frac{1}{2^{n}n!}\frac{d^n}{d{x}^n}\left[(x^2-1{)}^n\right].}$$

拉盖尔多项式通常被记为L₀, L₁, ⋯⋯，其罗形公式可被写为：$${\displaystyle L_n(x)=\frac{e^x}{n!}\frac{d^n}{d{x}^n}\left(e^{-x}{x}^n\right)=\frac{1}{n!}{\left(\frac{d}{dx}-1\right)}^n{x}^n,}$$

埃尔米特多项式的罗德里格公式则为：$${\displaystyle H_n(x)=(-1{)}^n{e}^{x^2}\frac{d^n}{d{x}^n}{e}^{-x^2}={\left(2x-\frac{d}{dx}\right)}^n\cdot 1.}$$

其他从史特姆-莱欧维尔方程所得之正交函数序列也有类似的公式，这些公式也被称为罗德里格公式（或是罗形公式），特别是所得函数为多项式时。

• Askey, Richard,The 1839 paper on permutations: its relation to the Rodrigues formula and further developments, Altmann, Simón L.; Ortiz, Eduardo L. (编), Mathematics and social utopias in France: Olinde Rodrigues and his times, History of mathematics28, Providence, R.I.:American Mathematical Society: 105–118, 2005,ISBN 978-0-8218-3860-0 
• 艾沃里, 詹姆斯, On the Figure Requisite to Maintain the Equilibrium of a Homogeneous Fluid Mass That Revolves Upon an Axis, Philosophical Transactions of the Royal Society of London (The Royal Society), 1824,114: 85–150,JSTOR 107707,doi:10.1098/rstl.1824.0008  
• 雅可比, C. G. J.,Ueber eine besondere Gattung algebraischer Functionen, die aus der Entwicklung der Function (1 − 2xz + z²)^1/2 entstehen., Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, 1827,2: 223–226 [2022-12-29],ISSN 0075-4102,S2CID 120291793,doi:10.1515/crll.1827.2.223, （原始内容存档于2022-12-29）（German）  引文格式1维护：未识别语文类型 (link)
• 约翰·J·奥康纳;埃德蒙·F·罗伯逊,Olinde Rodrigues,MacTutor数学史档案（英语） 
• 罗德里格, 欧林,De l'attraction des sphéroïdes, Correspondence sur l'École Impériale Polytechnique, (Thesis for the Faculty of Science of the University of Paris), 1816,3 (3): 361–385 

• Orthogonal polynomials
• 数学公式

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