在物理学中 ，特别是在场论和粒子物理学中，Proca作用量描述了Minkowski时空中质量为m且有质量、自旋 均为1 的量子场论。相应的方程是一个称为Proca方程的相对论性波动方程 。^[1] Proca作用量和方程以罗马尼亚物理学家Alexandru Proca（英语：Alexandru Proca）命名。

在标准模型中Proca方程用来描述三个矢量玻色子（英语：Vector boson），即W^±，Z⁰玻色子。

本文使用的是四維矢量语言里的(+---)指标记号 和张量索引符号 。

该场中包含一个复合的电磁四矢势${\displaystyle B^{\mu }=(\frac{\varphi }{c},\mathbf{A})}$，${\displaystyle \varphi }$ 是一类广义電勢，${\displaystyle \mathbf{A}}$ 是一个广义磁矢势，在该场中${\displaystyle B^{\mu }}$变换与一个复四矢量相同。

用拉格朗日密度 给出：^[2]

${\displaystyle \mathcal{L}=-\frac{1}{2}({\mathrm{\partial }}_{\mu }{B}_{\nu }^{\ast }-{\mathrm{\partial }}_{\nu }{B}_{\mu }^{\ast })({\mathrm{\partial }}^{\mu }{B}^{\nu }-{\mathrm{\partial }}^{\nu }{B}^{\mu })+\frac{m^2{c}^2}{{\hslash }^2}{B}_{\nu }^{\ast }{B}^{\nu }.}$

其中${\displaystyle c}$ 是光速，${\displaystyle \hslash }$是普朗克常数 以及${\displaystyle {\mathrm{\partial }}_{\mu }}$ 是四维梯度.

这样的欧拉-拉格朗日方程 又被称为Proca方程：

${\displaystyle {\mathrm{\partial }}_{\mu }({\mathrm{\partial }}^{\mu }{B}^{\nu }-{\mathrm{\partial }}^{\nu }{B}^{\mu })+{\left(\frac{mc}{\hslash }\right)}^2{B}^{\nu }=0}$

如果应用广义洛伦茨规范

${\displaystyle {\mathrm{\partial }}_{\mu }{B}^{\mu }=0}$

则上式又可以写为^[3]

${\displaystyle \left[{\mathrm{\partial }}_{\mu }{\mathrm{\partial }}^{\mu }+{\left(\frac{mc}{\hslash }\right)}^2\right]B^{\nu }=0}$

当${\displaystyle m=0}$, 这个方程可以退化到无电流无电荷的麦克斯韦方程組。Proca方程与克莱因-戈尔登方程密切相关，因为它们都是关于空间和时间的二阶偏微分方程的。

用矢量分析的符号给出，该公式是：

${\displaystyle ◻\varphi -\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }t}\left(\frac{1}{c^2}\frac{\mathrm{\partial }\varphi }{\mathrm{\partial }t}+\mathrm{\nabla }\cdot \mathbf{A}\right)=-{\left(\frac{mc}{\hslash }\right)}^2\varphi }$

${\displaystyle ◻\mathbf{A}+\mathrm{\nabla }\left(\frac{1}{c^2}\frac{\mathrm{\partial }\varphi }{\mathrm{\partial }t}+\mathrm{\nabla }\cdot \mathbf{A}\right)=-{\left(\frac{mc}{\hslash }\right)}^2\mathbf{A}}$

${\displaystyle ◻}$ 即是达朗贝尔算符

Proca作用量可以通过在Stuecklberg作用量中引入希格斯机制 后通过规范变换得到。可以使用第二类约束条件得到量子化的Proca作用量。

电磁场的Proca作用量在${\displaystyle m\ne 0}$时不具有规范不变性

${\displaystyle B^{\mu }\to B^{\mu }-{\mathrm{\partial }}^{\mu }f}$

这里的${\displaystyle f}$ 是一个任意函数。

• 麦克斯韦方程組
• 光子
• 矢量玻色子
• 电磁场
• 量子电动力学
• 量子引力

• Supersymmetry Demystified，P. Labelle，McGraw-Hill（美国），2010，ISBN 978-0-07-163641-4
• 量子场论，D。McMahon，Mc Graw Hill（美国），2008，ISBN 978-0-07-154382-8
• Quantum Mechanics Demystified，D。McMahon，Mc Graw Hill（美国），2006，ISBN 0-07-145546 9

• 规范理论

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