在幾何學 中，頂點 是2條或以上的邊 、超邊 、線、線段 或曲線 等數學物件 的交會點。在這個定義之下，多面體 或多邊形中由2條邊或稜所交出的角或頂角其端點稱為一個頂點 [ 1] 抽象幾何學 （ 英语 ： Abstract_polytope ） [ 2]
角的頂點是兩條射線或線段的公共端點 角 是由兩條有公共端點的射线 組成的幾何物件。這兩條射線叫做角的邊 ，它們的公共端點叫做角的頂點 [ 3]
2條射線的起始點或交點 2條線段的連接或交點 2條直線的交點 簡而言之任何直線、線段或射線的組合，其結果中包含兩條直的二元邊 交於一點者，該點稱為頂點[ 4]
頂點是多邊形、多面體或其他高維多胞體的角之端點 。為幾何結構的邊、面或維面 相交形成的交點。[ 4] 頂角 ，其在英語中皆稱為Vertex，而頂點圖 （Vertex figure）探討的則為頂角的特性，而非只探討頂點本身。[ 5]
在多邊形 中，若一個頂點對應到的頂角，其內角小於180度則稱該頂點為凸頂點 ，否則為凹頂點 。[ 6] 凸頂點 [ 7]
多胞形的頂點可以對應到圖論中的頂點，因為任何多胞形皆可以找到一個對應的邊與頂點的圖 （ 英语 ： n-skeleton ） [ 8] [ 9] 单纯复形 ，其頂點正是一個圖頂點 。然而，在圖論中，頂點有可能少於兩條邊（如自環 ），而在幾何中無法存在這種頂角。幾何頂點和曲線的頂點 之間也有關聯。曲線的頂點通常代表曲線的局部極值 [ 10] 曲率 的點，並且若用平滑曲線來近似一個多邊形，則在多邊形的每個頂點附近將存在極端曲率的點。[ 11]
在多面體中，頂點是多面體中3個或以上的面的交會點。一般情況下，多面體頂點的數量可透過歐拉特徵數 計算得出。任何凸多面體表面的歐拉特徵皆符合下列等式：
V − E + F = 2 , {\displaystyle V-E+F=2,} 其中V是頂點數、E是邊數、F是面數。這個等式稱為歐拉恆等式 [ 12]
平面鑲嵌的頂點是三個過更多個鑲嵌元素（即拼出平面鑲嵌的單個幾何圖形）的交會點[ 13]
綠色的頂點是一個主頂點，因為其相鄰頂點的對角線（綠色虛線）沒有與多邊形的邊界相交；然而紅色的頂點相鄰頂點的對角線（紅色虛線）與多邊形邊界相交，因此紅色的頂點並非多邊形的主頂點 主頂點B是一個耳頂點，其對角線CD位於多邊形內部；而主頂點C是一個嘴頂點，其對角線AB位於多邊形外部 在多邊形中，主頂點 （Principal Vertex）是指多邊形中的一個頂點，該頂點相鄰兩頂點的對角線不與多邊形邊界相交。更正式的定義如下：有一個簡單多邊形P {x 1 ,x 2 , ..., x p -1x p x p +1x 1 P P x i P [x (i − 1) ,x (i + 1) ] x (i − 1) x (i + 1) P x i [ 14]
若一主頂點對應的對角線位於多邊形內部，則這個頂點稱為耳頂點。根據雙耳定理 （ 英语 ： Two ears theorem ） [ 15]
若一主頂點對應的對角線位於多邊形外部，則這個頂點稱為嘴頂點。[ 16]
圖中的頂點包含了顏色資訊，分別為紅、綠、藍，通過渲染流程後會輸出一個漸變色彩的三角形 在计算机图形学 中，三維幾何結構（在计算机图形学一般稱為三维模型 ）通常會表示為以三角形構成的多面體，其中，頂點所包含的資訊不像幾何學中只含有座標資訊，而會額外地包含其渲染所需的資訊，如顏色、反射特性、紋理和表面法線 等[ 17]
在描述分子中原子的三維排列方式的分子構型 中[ 18] 頂點 [ 19] [ 18]
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