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自我迴歸模型

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自我迴歸模型(英語:Autoregressive model,簡稱AR模型),是統計上一種處理時間序列的方法,用同一變數例如x{\displaystyle x}的之前各期,亦即x1{\displaystyle x_{1}}xt1{\displaystyle x_{t-1}}來預測本期xt{\displaystyle x_{t}}的表現,並假設它們為一線性關係。因為這是從迴歸分析中的線性迴歸發展而來,只是不用x{\displaystyle x}預測y{\displaystyle y},而是x{\displaystyle x}預測x{\displaystyle x}(自己);因此叫做自我迴歸

尽管大型語言模型被稱為自我迴歸模型,但從這個意義上講,不被認為是經典的自回歸模型,因為它們不是線性的。

自迴歸模型被廣泛運用在經濟學資訊學、自然現象的預測上。

定義

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Xt=c+i=1pφiXti+εt{\displaystyle X_{t}=c+\sum _{i=1}^{p}\varphi _{i}X_{t-i}+\varepsilon _{t}\,}

其中:c{\displaystyle c}常數項;εt{\displaystyle \varepsilon _{t}}被假設為平均數等於0,標準差等於σ{\displaystyle \sigma }隨機誤差值;εt{\displaystyle \varepsilon _{t}}被假設為對於任何的t{\displaystyle t}都不變。

文字敘述為:X{\displaystyle X}的當期值等於一個或數個前期值的線性組合,加常數項,加隨機誤差。

優點與限制

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自我迴歸方法的優點是所需資料不多,可用自身變數數列來進行預測。但是這種方法受到一定的限制:

  1. 必須具有自我相關,自相關係數φi{\displaystyle \varphi _{i}})是關鍵。如果自相關係數(R)小於0.5,則不宜採用,否則預測結果極不準確。
  2. 自我迴歸只能適用於預測與自身前期相關的經濟現象,即受自身歷史因素影響較大的經濟現象,如礦的開採量,各種自然資源產量等;對於受社會因素影響較大的經濟現象,不宜採用自我迴歸,而應改採可納入其他變數的向量自迴歸模型

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检索自“https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=自我迴歸模型&oldid=89588876
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