关于几何学中關於向量的旋轉的演算法（Rodrigues' rotation formula），請見「罗德里格旋转公式」。

罗德里格公式（英語：Rodrigues' formula），舊稱為艾沃里–雅可比公式，是一個關於勒壤得多項式的公式，分別被欧林 罗德里格 （1816），詹姆斯 艾沃里 （1824）及卡爾 雅可比 （1827）所獨立發現。在埃爾米特於1865年指出罗德里格是第一個發現的人後，Heine在1878年建議使用「罗德里格公式」此名稱。此名稱亦被用於其它正交多项式的相似公式中。Askey (2005)詳述了罗德里格公式的歷史。

令${\displaystyle \{P_n(x){\}}_{n=0}^{\mathrm{\infty }}}$為一正交多項式序列，並滿足以下條件：$${\displaystyle {\int }_a^b{P}_m(x)P_n(x)w(x)dx=K_n{\delta }_{m,n},}$$其中${\displaystyle w(x)}$ 為權函數，${\displaystyle K_n}$為與${\displaystyle n}$有關之常數，${\displaystyle {\delta }_{m,n}}$則是克羅內克δ函數。如果權函數${\displaystyle w(x)}$滿足以下微分方程（又稱Pearson微分方程）：$${\displaystyle \frac{w^{\prime }(x)}{w(x)}=\frac{A(x)}{B(x)},}$$其中${\displaystyle A(x)}$ 為次數最高為一的多項式，${\displaystyle B(x)}$為次數最高為二的多項式；且以下極限成立：$${\displaystyle \underset{x\to a}{lim}w(x)B(x)=0,\underset{x\to b}{lim}w(x)B(x)=0,}$$那麼我們可以證明${\displaystyle P_n(x)}$滿足以下遞迴關係式$${\displaystyle P_n(x)=\frac{c_n}{w(x)}\frac{d^n}{d{x}^n}\left[B(x{)}^{n}w(x)\right],}$$其中${\displaystyle c_n}$為常數。此關係式稱為「罗形公式」或是簡稱為「罗德里格公式」^[1]

罗形公式最常見的應用為勒壤得多項式、拉蓋爾多項式和埃爾米特多項式。

對勒壤得多項式${\displaystyle P_n}$，罗德里格描述他的公式如下：$${\displaystyle P_n(x)=\frac{1}{2^{n}n!}\frac{d^n}{d{x}^n}\left[(x^2-1{)}^n\right].}$$

拉蓋爾多項式通常被記為L₀, L₁, ⋯⋯，其罗形公式可被寫為：$${\displaystyle L_n(x)=\frac{e^x}{n!}\frac{d^n}{d{x}^n}\left(e^{-x}{x}^n\right)=\frac{1}{n!}{\left(\frac{d}{dx}-1\right)}^n{x}^n,}$$

埃爾米特多項式的罗德里格公式則為：$${\displaystyle H_n(x)=(-1{)}^n{e}^{x^2}\frac{d^n}{d{x}^n}{e}^{-x^2}={\left(2x-\frac{d}{dx}\right)}^n\cdot 1.}$$

其他從史特姆-萊歐維爾方程所得之正交函數序列也有類似的公式，這些公式也被稱為罗德里格公式（或是罗形公式），特別是所得函數為多項式時。

• Askey, Richard,The 1839 paper on permutations: its relation to the Rodrigues formula and further developments, Altmann, Simón L.; Ortiz, Eduardo L. (编), Mathematics and social utopias in France: Olinde Rodrigues and his times, History of mathematics28, Providence, R.I.:American Mathematical Society: 105–118, 2005,ISBN 978-0-8218-3860-0 
• 艾沃里, 詹姆斯, On the Figure Requisite to Maintain the Equilibrium of a Homogeneous Fluid Mass That Revolves Upon an Axis, Philosophical Transactions of the Royal Society of London (The Royal Society), 1824,114: 85–150,JSTOR 107707,doi:10.1098/rstl.1824.0008  
• 雅可比, C. G. J.,Ueber eine besondere Gattung algebraischer Functionen, die aus der Entwicklung der Function (1 − 2xz + z²)^1/2 entstehen., Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, 1827,2: 223–226 [2022-12-29],ISSN 0075-4102,S2CID 120291793,doi:10.1515/crll.1827.2.223, （原始内容存档于2022-12-29）（German）  引文格式1维护：未识别语文类型 (link)
• 約翰·J·奧康納;埃德蒙·F·羅伯遜,Olinde Rodrigues,MacTutor数学史档案（英语） 
• 罗德里格, 欧林,De l'attraction des sphéroïdes, Correspondence sur l'École Impériale Polytechnique, (Thesis for the Faculty of Science of the University of Paris), 1816,3 (3): 361–385 

• Orthogonal polynomials
• 数学公式

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