多边形（polygon）及其两個法向量（normal vector）
曲面（surface）上的點與切平面（tangent plane）上的點具有相同的法線（normal）三维平面的法线，或稱法向量（英語：Normal）是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。
法線是与多边形（polygon）的曲面垂直的理論線，一個平面（plane）存在無限個法向量（normal vector）。在電腦圖學（computer graphics）的領域裡，法線決定著曲面與光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方
对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。
用方程
表示的平面，向量
就是其法线。
如果S是曲线坐标x(s,t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为
。
如果曲面S用隐函数表示，点集合
满足
，那么在点处的曲面法线用梯度表示为
。
如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。
曲面（surface）上的法線向量場（vector field of normals）曲面法线的法向不具有唯一性（uniqueness），在相反方向的法线也是曲面法线。曲面在三維的邊界（topological boundary）內可以分區出inward-pointing normal 與 outer-pointing normal, 有助於定義出法線唯一方法（unique way）。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。
变换矩阵可以用来变换多边形，也可以变换多边形表面的切向量（tangent vector）。設n′ 為W n。我們必須發現W。
W n 垂直（perpendicular）於M t
很明白的選定W s.t.
, 或
將可以滿足上列的方程式，按需求，再以
垂直於（perpendicular）
, 或一個n′ 垂直於t′。
