本文讨论于三维空间中曲线的挠率，关于挠率的其他用法，参见主条目挠率。

在初等三维曲线的微分几何中，一条曲线的挠率（torsion，或译扭率）度量了其扭曲的程度，即偏离平面曲线的程度。空间曲线的曲率和挠率在一起，与平面曲线的曲率类似。例如，他们都是弗勒内标架的微分方程组中的系数，由弗勒内-塞雷公式给出。

设C 是一条用弧长参数${\displaystyle s}$给出的空间曲线，单位切向量为${\displaystyle \mathit{t}}$。如果在某一点C 的曲率${\displaystyle \kappa }$不等于 0，那么主法向量和次法向量分别是

${\displaystyle \mathbf{n}=\frac{{\mathbf{t}}^{\prime }}{\kappa },\mathbf{b}=\mathbf{t}\times \mathbf{n}.}$

其中撇号代表对参数${\displaystyle s}$的导数。空间曲线在一点处的切向量${\displaystyle \mathit{t}}$和主法向量${\displaystyle \mathit{n}}$所张成的平面就是密切平面，密切平面的法向量${\displaystyle \mathit{b}=\mathit{t}\times \mathit{n}}$是曲线的次法向量。如果曲线本身位于一个平面内，那么这个平面就是曲线的密切平面，相应的次法向量就是常向量。如果曲线不是平面曲线，则${\displaystyle \mathit{b}}$不是常向量。因为${\displaystyle \mathit{b}}$是单位向量，所以${\displaystyle {\mathit{b}}^{\prime }}$垂直于${\displaystyle \mathit{b}}$。又因为${\displaystyle \mathit{b}=\mathit{t}\times \mathit{n}}$，所以${\displaystyle {\mathit{b}}^{\prime }={\mathit{t}}^{\prime }\times \mathit{n}+\mathit{t}\times {\mathit{n}}^{\prime }=\mathit{t}\times {\mathit{n}}^{\prime }}$，故${\displaystyle {\mathit{b}}^{\prime }}$也垂直于${\displaystyle \mathit{t}}$。所以${\displaystyle {\mathit{b}}^{\prime }}$与${\displaystyle \mathit{n}}$共线。

挠率${\displaystyle \tau }$度量了次法向量在那一点旋转的速度。由方程

${\displaystyle {\mathbf{b}}^{\prime }=-\tau \mathbf{n}.}$

得出

${\displaystyle \tau =-\mathbf{n}\cdot {\mathbf{b}}^{\prime }.}$

注：次法向量的导数垂直于次法向量和切向量，从而和主法向量成比例。式中的负号仅仅是出于习惯，是这个学科历史发展的副产品。

挠率半径，通常记为 σ，定义为：

${\displaystyle \sigma =\frac{1}{\tau }.}$

几何解释：挠率${\displaystyle \tau (s)}$度量了次法向量的方向的改变。挠率越大，次法向量关于切向量所在的轴的转动越快。

• 平面曲线的挠率处处为 0；反过来，如果一条正则曲线的挠率处处为 0，那么这条曲线在一个平面上。
• 螺旋线的曲率和挠率都是常数；反之，任何空间曲线如果其曲率和挠率都是非零常数，必然是螺旋线。挠率为正是右手螺旋，为负是左手螺旋。
• 定倾曲线或称一般螺线（即切向量与一个固定方向交为定角的曲线）的挠率与曲率之比为常数；反之，如果正则曲线的挠率与曲率之比为常数，那么曲线必是定倾曲线。

设r =r(t) 是空间曲线的参数方程。假设参数是正则的且曲线的曲率处处非 0。精确地说就是，r(t)关于t三次可微，且向量${\displaystyle {\mathbf{r}}^{\prime }(t),{\mathbf{r}}^{″}(t)}$线性无关。

那么挠率可以由下面的公式表达出来：

${\displaystyle \tau =\frac{det\left(r^{\prime },r^{″},r^{‴}\right)}{{\Vert r^{\prime }\times r^{″}\Vert }^2}=\frac{\left(r^{\prime }\times r^{″}\right)\cdot r^{‴}}{{\Vert r^{\prime }\times r^{″}\Vert }^2}.}$

这里撇号表示对t 求导数，× 号为向量的叉积。对r = (x,y,z)，上述公式的分量形式为

${\displaystyle \tau =\frac{x^{‴}(y^{\prime }{z}^{″}-y^{″}{z}^{\prime })+y^{‴}(x^{″}{z}^{\prime }-x^{\prime }{z}^{″})+z^{‴}(x^{\prime }{y}^{″}-x^{″}{y}^{\prime })}{(y^{\prime }{z}^{″}-y^{″}{z}^{\prime }{)}^2+(x^{″}{z}^{\prime }-x^{\prime }{z}^{″}{)}^2+(x^{\prime }{y}^{″}-x^{″}{y}^{\prime }{)}^2}.}$

例子：圆螺旋线${\displaystyle \mathit{r}(t)=(a\cos t,a\sin t,bt)(a>0)}$的曲率、挠率都是常数，分别为

${\displaystyle \kappa =\frac{a}{a^2+b^2},\tau =\frac{b}{a^2+b^2}}$

Andrew Pressley,Elementary Differential Geometry, Springer Undergraduate Mathematics Series,Springer-Verlag，2001ISBN 1-85233-152-6

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