Movatterモバイル変換

[0]ホーム

跳转到内容

截面 (幾何)

编辑链接

维基百科，自由的百科全书

关于其他領域中用到的截面，請見「截面」。

本條目存在以下問題，請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。

此條目需要精通或熟悉相关主题的编者参与及协助编辑。
請邀請適合的人士改善本条目。更多的細節與詳情請參见討論頁。

此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充。(2025年5月2日)
若您熟悉来源语言和主题，请协助参考外语维基百科扩充条目。请勿直接提交机械翻译，也不要翻译不可靠、低品质内容。依版权协议，译文需在编辑摘要注明来源，或于讨论页顶部标记{{Translated page}}标签。

幾何學和科學中的截面（英語：Cross section），是指一三維空間下的物體和一平面相交所產生的交集。截面的面積稱為截面積。將一個物體切成許多片，就會產生多個平行的截面。三維空間中，若截面平行定義此座標的截面，該截面的輪廓稱為等高線，例如地勢圖（英语：raised-relief map）中的山和與地面平行的平面產生截面，其等高線則表示一群有相冋相对高度地點的集合。

定義

[编辑]

若平面和三維立體相交，則其交集即為截面^[1]。

立體截面的形狀和截面所在平面和立體的關係而定。例如，球的所有截面都是圓盤，立方體的截面則視平面相對立體的位置而定；若截面平面和立方體的平面平行，其截面形狀會是方形，若截面和穿過立方體對角的對角線垂直，截面也可能是一點、三角形或是六邊形。

面積

[编辑]

祖暅原理說明若兩個固體對應的截面積相等，則其體積相等。

一物體以特定角度觀看時的截面積（ $A^{'} {\displaystyle A'}$ ）是該物體在此角度下正交投影的總面積。例如一高為h，半徑為r的圓柱，若沿著其中心軸，其截面積 $A'=\pi r^{2}$ ，若沿著任一個和中心軸垂直的線，其截面積 $A'=2rh$ 。一個半徑為r的球體，在任意角度下的截面積均為 $A'=\pi r^{2}$ 。一物體的截面積可由下式的曲面積分求得：