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弧度

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提示：此条目的主题不是曲率。
單位弧度
常見的各種弧度

弧度（英語：radian）又稱弳度，符号rad{\displaystyle rad}，是平面角的一種計量單位，屬於國際單位制導出單位。單位弧度定義為圓弧長度等於半徑時的圓心角[註 1]。因此在弧度制下，度量平面角的大小是以两射线交点为圆心的圆被射线所截的弧长与半径之比。

一個完整圓的弧度是2π{\displaystyle 2\pi }，所以弧度制下的1π{\displaystyle 1\pi }等於360度制下的180°。

轉換

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以度數表示的角，把數字乘以π180∘{\displaystyle {\frac {\pi }{180^{\circ }}}}便轉換成弧度；以弧度表示的角，乘以180∘π{\displaystyle {\frac {180^{\circ }}{\pi }}}便轉換成度數。

π=180∘{\displaystyle \pi =180^{\circ }}
1=180∘π≈57.2958∘{\displaystyle 1={\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57.2958^{\circ }}
π3=π3⋅180∘π=60∘{\displaystyle {\frac {\pi }{3}}={\frac {\pi }{3}}\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}=60^{\circ }}
1∘=1∘⋅π180∘≈0.0175{\displaystyle 1^{\circ }=1^{\circ }\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0.0175}

微積分學中，三角函數的角度要採用弧度為單位，以獲得正確的計算結果。

limh→0sin⁡hh=1{\displaystyle \lim _{h\to 0}{\frac {\sin h}{h}}=1}
ddxsin⁡x2=2xcos⁡x2{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\sin x^{2}=2x\cos x^{2}}

把三角函數寫成泰勒级数，則必須以弧度表示。

一單位弳度等於一半徑長的弧所佔的角度
sin⁡x=∑n=0∞(−1)n(2n+1)!x2n+1=x−x33!+x55!−⋯{\displaystyle \sin x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}x^{2n+1}=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-\cdots \quad \!}
相同角度的轉換表
角度單位值
轉0{\displaystyle 0}112{\displaystyle {\frac {1}{12}}}18{\displaystyle {\frac {1}{8}}}16{\displaystyle {\frac {1}{6}}}14{\displaystyle {\frac {1}{4}}}12{\displaystyle {\frac {1}{2}}}34{\displaystyle {\frac {3}{4}}}1{\displaystyle 1}
角度0∘{\displaystyle 0^{\circ }}30∘{\displaystyle 30^{\circ }}45∘{\displaystyle 45^{\circ }}60∘{\displaystyle 60^{\circ }}90∘{\displaystyle 90^{\circ }}180∘{\displaystyle 180^{\circ }}270∘{\displaystyle 270^{\circ }}360∘{\displaystyle 360^{\circ }}
弧度0{\displaystyle 0}π6{\displaystyle {\frac {\pi }{6}}}π4{\displaystyle {\frac {\pi }{4}}}π3{\displaystyle {\frac {\pi }{3}}}π2{\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}π{\displaystyle \pi }3π2{\displaystyle {\frac {3\pi }{2}}}2π{\displaystyle 2\pi }
梯度0g{\displaystyle 0^{g}}3313g{\displaystyle 33{\frac {1}{3}}^{g}}50g{\displaystyle 50^{g}}6623g{\displaystyle 66{\frac {2}{3}}^{g}}100g{\displaystyle 100^{g}}200g{\displaystyle 200^{g}}300g{\displaystyle 300^{g}}400g{\displaystyle 400^{g}}

注释

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  1. ^角以弧度給出時，通常不寫弧度單位，或有時記為rad（㎭）。平面角和立體角皆無因次。

參見

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參考文獻

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  • ISO 31-1
  • ISO/IEC 80000-3
[1]

外部連結

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查看维基词典中的词条「radian」。
基本单位
SI base unit
导出单位
可並用單位
參閱
线性（平动）的量角度（转动）的量
量纲—LL2量纲———
T时间:t
s		位移积分:A
m s（英语：meter second）		T时间:t
s
—距离:d,位矢:r,s,x,位移
m		面积:A
m2		—角度:θ,角移:θ
rad		立體角:Ω
rad2, sr
T−1頻率:f
s−1（英语：inverse second）,Hz		速率:v,速度:v
m s−1		面積速率:ν
m2 s−1		T−1頻率:f
s−1（英语：inverse second）,Hz		角速率:ω,角速度:ω
rad s−1
T−2加速度:a
m s−2		T−2角加速度:α
rad s−2
T−3加加速度:j
m s−3		T−3角加加速度:ζ
rad s−3
M质量:m
kg		ML2轉動慣量: I
kg m2
MT−1动量:p,冲量:J
kg m s−1,N s（英语：newton second）		作用量:𝒮,actergy:ℵ
kg m2 s−1,J s（英语：joule-second）		ML2T−1角动量:L,角衝量:ι
kg m2 s−1		作用量:𝒮,actergy:ℵ
kg m2 s−1,J s（英语：joule-second）
MT−2力:F,重量:Fg
kg m s−2,N		能量:E,功:W
kg m2 s−2,J		ML2T−2力矩:τ,moment（英语：Moment (physics)）:M
kg m2 s−2,N m		能量:E,功:W
kg m2 s−2,J
MT−3加力:Y
kg m s−3, N s−1		功率:P
kg m2 s−3, W		ML2T−3rotatum（英语：rotatum）:P
kg m2 s−3, N m s−1		功率:P
kg m2 s−3, W
  1. ^存档副本. [2020-10-23]. （原始内容存档于2022-03-07）. 
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