本條目存在以下問題，請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。 此條目需要擴充。(2011年4月30日) 请協助改善这篇條目，更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到。请在擴充條目後將此模板移除。 此條目需要精通或熟悉相关主题的编者参与及协助编辑。(2011年4月30日) 請邀請適合的人士改善本条目。更多的細節與詳情請參见討論頁。

在數論中，卓越数是正因數個数是完全数，正因數之和（包括本身）也是完全数的数^[1]。

12是最小的卓越数。其正因數有1, 2, 3, 4, 6, 12，正因數個數為6，是一個完全數。而正因數和 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28，是另一個完全數。

目前已知的卓越数只有二個，分別是12和(2¹²⁶)(2⁶¹ − 1)(2³¹ − 1)(2¹⁹ − 1)(2⁷ − 1)(2⁵ − 1)(2³ − 1) （OEIS數列A081357）.^[2]。第二個卓越数共有76位數：

6086555670238378989670371734243169622657830773351885970528324860512791691264

其正因數的個數為(126+1)2⁶ = (2⁷-1)2⁶ =8128，是第4個完全數

其正因數的和為(2¹²⁶⁺¹-1)2^{61+31+19+7+5+3} = (2¹²⁷-1)2¹²⁶，2¹²⁷-1是第12個梅森素数，若2ⁿ-1是梅森素数，(2ⁿ-1)2^n-1就是完全數。

1. ^MathPages article,"Sublime Numbers" （页面存档备份，存于互联网档案馆）
2. ^Clifford A. Pickover,Wonders of Numbers, Adventures in Mathematics, Mind and Meaning New York: Oxford University Press (2003): 215

• K. S. Brown,Sublime Numbers （页面存档备份，存于互联网档案馆）

这是一篇關於数论的小作品。您可以通过编辑或修订扩充其内容。 查 论 编

• 整数数列

• 自2011年4月扩充中的条目
• 自2011年4月需要专业人士关注的页面
• 所有需要專家關注的頁面
• 其他需要專家關注的頁面
• 含有多个问题的条目
• 全部小作品
• 数论小作品