在幾何學 中，六邊形 是指有六條邊和六個頂點 的多邊形 [ 1] [ 2] 尺規作圖 的六邊形，也可以拼滿平面 ，因此自然界中可以找到許多正六邊形的結構，如蜂巢 [ 3] 玄武岩 [ 4] 苯 的分子結構 [ 5] 多面體 ，如截角二十面體 ，巴克明斯特富勒烯 的分子結構 就是這種形狀。
六邊形依照其類角的性質可以分成凸六邊形和非凸六邊形，其中凸六邊形代表所有內角的角度皆小於180度。非凸六邊形可以在近一步分成凹六邊形和星形六邊形 ，其中星形六邊形表示邊自我相交的六邊形。
正六邊形是每條邊等長、每個角相等的六邊形，在施萊夫利符號 中可以用{ 6 } {\displaystyle \left\{6\right\}} [ 6] 正三角形 透過截角變換 來構造，即切去正三角形的三個頂點，因此正六邊形在施萊夫利符號 中亦可以寫為t { 3 } {\displaystyle t\left\{3\right\}}
若已給定六邊形的其中一邊AB 的邊長，就分別以A和B為圓心、半徑AB 畫弧，其交點M就是這個正六邊形的外接圓圓心。畫出外接圓後依序將AB 線段複製到到圓周上，則可以繪製出正六邊形
正六邊形是一個同時具有邊可遞和點可遞特性的六邊形，是一種雙心多邊形 ，這意味著它同時具有內切圓 和外接圓 。
正六邊形邊的長度與其外接圓 半徑相等，且等於邊心距的2 3 3 {\displaystyle {\frac {2{\sqrt {3}}}{3}}} 6 二面體群 的對稱性。正六邊形最長的對角線是兩側頂點的對角線，其長度恰好為邊長的兩倍，因此若有一個三角形其中一個頂點位於六邊形幾何中心、其中一條邊與六邊形共用，則這個三角形是正三角形，且正六邊形可以分割成6個此三角形。
正六邊形是其中一種能夠密鋪 平面的正多邊形，其餘兩種為正三角形和正方形 。如同正方形和正三角形一樣，正六邊形可以經過重複的排列和組合，形成沒有空隙或重疊的幾何圖形，這種圖行每個頂點都是3個六邊形的公共頂點，並形成一個很緊密的二維空間充填，也因此大部分的蜂窩都會將其的每個蜂房做成六邊形，使其能夠有效地利用空間和建材[ 3] 正六邊形鑲嵌 。雖然具有等邊的特性，但並不常被當作等邊多邊形 。
正六邊形的最大直徑 D {\displaystyle D} R {\displaystyle R} R {\displaystyle R} t {\displaystyle t}
1 2 d = r = cos ( 30 ∘ ) R = 3 2 R {\displaystyle {\frac {1}{2}}d=r=\cos(30^{\circ })R={\frac {\sqrt {3}}{2}}R} R {\displaystyle R} r {\displaystyle r} D {\displaystyle D} d {\displaystyle d}
A = 3 3 2 R 2 = 3 R r = 2 3 r 2 = 3 3 8 D 2 = 3 4 D d = 3 2 d 2 ≈ 2.598 R 2 ≈ 3.464 r 2 ≈ 0.6495 D 2 ≈ 0.866 d 2 {\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}R^{2}=3Rr=2{\sqrt {3}}r^{2}\\&={\frac {3{\sqrt {3}}}{8}}D^{2}={\frac {3}{4}}Dd={\frac {\sqrt {3}}{2}}d^{2}\\&\approx 2.598R^{2}\approx 3.464r^{2}\\&\approx 0.6495D^{2}\approx 0.866d^{2}\end{aligned}}} 也可以利用其邊心距套用任意正多邊形公式求得：
A = a p 2 = r ⋅ 4 r 3 2 = 2 r 2 3 ≈ 3.464 r 2 , {\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {ap}{2}}\\&={\frac {r\cdot 4r{\sqrt {3}}}{2}}=2r^{2}{\sqrt {3}}\\&\approx 3.464r^{2},\end{aligned}}} 正六边形可以单单用圆规 直尺绘画。因为当正六边形内接于圆时，圆的半径刚好等于正六边形的边长，正六边形最长的对角线就等于圆的直径。中国古代对圆周和直径的关系 有「周三径一」之说，可以视为采用正六边形为圆的近似图形求得的结果。
下面是正六边形的尺规作图 ，共三步。
畫一條水平線，通過此線上的任意點做一個圓 。 以該圓與線的交點为圆心 ，分別畫出與該圓半徑相同的圓，與該圓交於4點。 依顺序联结这4个点和該圓與水平線的交點即成正六邊形。 因為正六邊形由六個等邊三角形 組成，所以：
正六邊形的面積=三角形面積×6=3 4 × a 2 × 6 = 3 2 a 2 3 {\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{4}}\times a^{2}\times 6={\frac {3}{2}}a^{2}{\sqrt {3}}}
這些等邊三角形的高是正六邊形內切圓 的半徑 ，即3 2 a {\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}a}
有多種六邊形可以獨立密鋪平面，換句話說即該六邊形反覆拼接可以無空隙地填滿整個平面[ 8] [ 9]
對稱性 p6m (*632) cmm (2*22) p2 (2222) p31m (3*3) pmg (22*) pg (××) 圖形 r12
環己烷 的化學結構 ，碳原子 的位置形成了一個扭歪六邊形。立方體 的皮特里多邊形 是一個扭歪六邊形。扭歪六邊形，又稱不共面六邊形，是指頂點並非完全共面 的六邊形
一些正扭歪六邊形來自於高维多胞體的皮特里多邊形 。
部分多面體具有六邊形的截面 ，例如立方體 [ 11] [ 13] 正八面體 [ 14] 正十二面體 [ 15] 中點 [ 10] [ 16] [ 14]
由於正六邊形具有高度對稱性，且可以無空隙地填滿整個平面，這種形狀稱為正六邊形鑲嵌 ，其頂點排佈 （ 英语 ： vertex arrangement ） 英語 ：Hexagonal Grid [ 17] [ 18] 牛頓數 （ 英语 ： Kissing number ） [ 19] [ 20] [ 21] 蜂巢 [ 3] 玄武岩 [ 4] 分子結構 [ 5]
在太空中，亦有其他自然形成的六邊形，例如土星極區的雲層呈現六邊形，被稱為土星六邊形 。[ 22] [ 23] [ 24]
由于法国 的领土像一个六边形，因此法国人也经常用“六边形”（L'Hexagone）一词来指代法国。1988年发行的戴高乐1法郎硬币 （ 法语 ： Pièce de 1 franc de Gaulle ）
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![由旅行者1号發現、2006年被惠更斯号確認的土星北極的六邊形風暴[25][26][27]](/mt/?noimg=&dark=on&url=https%3a%2f%2fzh.wikipedia.org%2fwiki%2fFile%3aSaturn_hexagonal_north_pole_feature.jpg)
![六角的雪花[28]](/mt/?noimg=&dark=on&url=https%3a%2f%2fzh.wikipedia.org%2fwiki%2fFile%3aSnowflake3.png)
