不连续点，又称间断点，分段点（英語：Discontinuities），通常是在單變數實变函數的環境下討論。令E⊆R, f:E→R{\displaystyle E\subseteq \mathbb {R} ,~f:E\to \mathbb {R} }，且若c∈R{\displaystyle c\in \mathbb {R} }(不一定要在E{\displaystyle E}中)，若f{\displaystyle f}在c{\displaystyle c}不連續，則稱f{\displaystyle f}在那裡有個不連續點、c{\displaystyle c}為一個f{\displaystyle f}的不連續點。
根据不同不连续点的性质，通常把不连续点分为两类：
1. 考虑以下函数：
点x0=1{\displaystyle x_{0}=1}是可去不连续点。
2. 考虑以下函数：
点x0=1{\displaystyle x_{0}=1}是跳跃不连续点。
3. 考虑以下函数：
点x0=1{\displaystyle x_{0}=1}是第二类不连续点，又称本性不连续点。
此條目介紹的是实变函数的不连续点的分类。关于复变函数的奇点的分类，请见「奇点_(数学)」。
