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量子力學下嘅氦 原子 模型：原子核 周圍嗰嚿係「電子雲 」，表示「粒電子 响嗰個位嘅機率 」。 量子力學 loeng6 zi2 lik6 hok6 英文 ：quantum mechanics 粵文 又叫量子物理學 loeng6 zi2 mat6 lei5 hok6 quantum physics 量子理論 loeng6 zi2 lei5 leon6 quantum theory 物理學 上一套理論 ，重點在於[ 1] [ 2]
量子力學源於對古典物理 嘅質疑：事實表明，古典物理理論能夠有效噉預測同解釋宏觀尺度（明顯大過原子一截）下嘅自然現象 －例如牛頓力學 就能夠好準噉計到蘋果 （一嚿明顯大過原子嘅物體）由樹上面跌落嚟 嗰陣速度 等變數 嘅變化；不過廿世紀初嘅好多實驗 都表明，有好多原子現象都係古典物理解釋唔到嘅，用古典物理啲式 計呢啲嘢會完全做唔到準確嘅預測[ 3]
於是有班後生物理學家 就想諗套新理論出嚟，解釋古典物理解釋唔到嗰啲現象，最後形成量子力學理論。呢套理論根本上噉改革咗 人類對物質 同能量 嘅理解：根據呢套理論，能量唔係好似古典物理講嘅噉係連續 ，而係成量子 （複數 常數 嘅倍數；簡化噉講，班物理學就基於呢個諗法，推理 咗拃式出嚟，而拃式能夠準確噉預測到打前解唔到嗰啲現象[ 3]
到咗廿一世紀初，量子力學已經成為咗相對論 並列嘅現代物理 兩大支柱，有好多原子世界嘅現象都要靠量子力量先解釋到。到咗依家，除咗廣義相對論 描述嘅重力 之外，基本嗰啲物理作用冚唪唥都可以用量子力學嘅框架嚟理解。
2022 年嘅不列顛百科全書 係噉樣描述quantum mechanics （量子力學）呢隻英文詞嘅[ 4]
「 原版
英文 ："
quantum mechanics , science dealing with the behaviour of matter and light on the atomic and subatomic scale."
粵文 翻譯：量子力學 ，（係）科學 一門，應付物質 同光 响原子 同次原子 尺度下嘅行為。
」
响 19 世紀上半橛，科學界 確立原子論 （atomic theory），主張物質冚唪唥都係由原子組成嘅[ 5] [ 6]
一粒電子 （electron；原子最重要嘅組成粒子之一）嘅質量估計得 9.1093837015 × 10-31 kg （即係 0.00000000000000000000000000000091093837015 kg）咁輕； 而質子 （proton；另一種原子嘅重要組成粒子）明顯大粒啲，不過同電子比起嚟都淨係大 1,836 倍左右； －啲數值如果用科學記數法 嚟寫，閒閒哋去到 10-30 嗰種極微數量級 [ 7]
確立咗原子論，物理學 同化學 等領域嘅研究者跟住就自自然然 想建立理論模型，描述原子同埋組成原子啲粒子 （質子同電子呀噉）嘅特性。如果由最簡單嗰個方向諗[ 註 1] 牛頓力學 ）用落去描述呢啲粒子，不過實證 研究表明，呢啲理論雖然能夠有效噉預測宏觀尺度（啲嘢大粒過原子一截）下嘅物質嘅行為，但完全唔能夠準確噉預測原子等微觀粒子嘅行為（下面講詳情）。於是當時嘅科學家 就想搵新理論，解釋 呢啲打前嘅理論解釋唔到嘅現象[ 8]
光電效應 （photoelectric effect）係早期量子力學研究當中最出名嘅現象之一。
喺 19 世紀尾，科學界已經知某啲金屬 對光 同紫外線 等嘅電磁波 （EM wave）敏感，畀光射到嗰陣會有電子 由嚿金屬嘅表面嗰度射出嚟。噉想像家吓將嚿金屬駁住咗條電路 （睇下圖幅抽象圖解），當中
發射極 係射電子嗰嚿金屬；光電子 係發射極因為界光射到而射出嚟嘅電子；電子係帶電荷 嘅粒子，古典電磁學 上已知帶電荷嘅流動就會有電流 ；而德國 物理學家亨利希赫茲 （Heinrich Hertz）喺 1887 年做嘅實驗 表明，噉嘅設定會引致條電路度有一股電流出現－呢種現象就係所謂嘅光電效應[ 9]
光電效應實驗：喺呢場實驗裏面，實驗者將一束光射落去兩支
電極 度，跟住兩支電極入面嘅電子就會吸收能量、掙脫佢哋所屬嘅原子、喺個電路入面流動，產生電流
[ 註 2] 。實驗者仲可以試吓用個電源施一股相反方向嘅
電壓 （
可變電源 嗰忽），睇吓要施個幾勁嘅反向電壓先可以令到光電效應所產生嘅電流冇嗮。
物理學家一深入啲剖析光電效應實驗睇到嘅嘢，就發覺有啲唔對路。佢哋嘗試用電源，施一股股同光電子引起嘅電流相反方向嘅電壓（古典電磁學已知，噉做會令股電流變弱），設[ 10]
然後再考慮埋停止電壓 （stopping potential，V s {\displaystyle V_{s}} i {\displaystyle i} V {\displaystyle V} V {\displaystyle V} V {\displaystyle V} i {\displaystyle i} V {\displaystyle V} i {\displaystyle i} V {\displaystyle V}
對於光電效應實驗，用古典物理嘅角度嚟諗嘅解釋就係（簡化講）「電子由光嗰度吸收咗能量 ，掙脫原子核 嘅束縛，飛出嚟」[ 註 3]
不過實驗結果發現嘅係：
－呢啲發現同古典物理講嘅嘢完全相違背[ 11]
然後有新進物理學家（好似係愛因斯坦 ）就提出咗個當時好革命性嘅諗頭：
「 光，好似原子等嘅粒子噉，係
一嚿嚿 （in discrete small packets）嘅，係所謂嘅
光子 （photon）：光子係一粒粒、冇得砍件嘅嘢，而一條光束入面每『件』能量嘅大細同條光束嘅頻率成正比。
」
愛因斯坦仲有條式，計到一粒光子嘅能量（E {\displaystyle E}
E = h ν {\displaystyle E=h\nu } [ 1 ] {\displaystyle [1]} 普朗克常數Planck’s constant) 喺呢條式入面，ν {\displaystyle \nu } [ 註 5] ν {\displaystyle \nu }
h ν = E w + 1 2 m v 2 {\displaystyle h\nu =E_{\mbox{w}}+{\frac {1}{2}}mv^{2}} [ 2 ] {\displaystyle [2]} 條式入面左邊嗰橛係「粒光子帶嘅能量」，而右邊嗰橛就係「一粒電子要擺脫嚿金屬所需嘅能量」（E w {\displaystyle E_{\mbox{w}}} 動能 」（1 2 m v 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}mv^{2}} [ 2 ] {\displaystyle [2]}
h ν − E w = 1 2 m v 2 {\displaystyle h\nu -E_{\mbox{w}}={\frac {1}{2}}mv^{2}} [ 3 ] {\displaystyle [3]} 根據愛因斯坦嘅諗法，如果f < f t {\displaystyle f<f_{t}} E w {\displaystyle E_{\mbox{w}}} V s {\displaystyle V_{s}}
1 2 m v 2 = V s e {\displaystyle {\frac {1}{2}}mv^{2}=V_{s}e} [ 4 ] {\displaystyle [4]} 跟住執吓啲式：
h ν − E w = V s e {\displaystyle h\nu -E_{\mbox{w}}=V_{s}e} [ 5 ] {\displaystyle [5]} 即係話，如果ν {\displaystyle \nu } E w {\displaystyle E_{\mbox{w}}} V s {\displaystyle V_{s}} E w {\displaystyle E_{\mbox{w}}} e {\displaystyle e} 可否證性 嘅諗頭。事實係，最後啲實驗結果係撐愛因斯坦個諗法嘅[ 12]
盧瑟福模型嘅想像動畫 喺廿世紀初頭嗰陣，盧瑟福模型 （Rutherford model）係最畀人接受嘅原子 模型。呢個模型話，喺一粒原子入面，啲帶負電荷嘅電子就好似行星 圍住太陽 轉咁樣，圍住粒帶正電荷嘅原子核 嚟行，而喺呢個過程入面，粒原子核入面嗰啲正電荷對粒電子產生嘅吸引力同埋粒電子受嘅離心力 要保持平衡，粒電子先至唔會走位。
但係啲物理學家諗諗吓發覺呢個模型有啲嘢係佢解唔通嘅。首先，按照古典電磁學 ，呢個模型係唔穩定嘅。因為粒電子喺佢運轉嘅過程度係咁受住股力 ，所以會有個非零嘅加速度 （詳情睇古典力學 ），而古典電磁學理論話佢跟手就會透過射無線電波 出嚟並且喪失能量，好快就會撞落粒原子核嗰度－但係呢樣嘢喺現實世界嗰度並冇發生到，咁即係話古典電磁學有問題。
除咗咁，物理學家又有做實驗研究原子嘅發射光譜 （Emission spectrum）－當一個元素 通過受熱等嘅方式受到激發嗰陣時，佢當中嘅電子會吸能量並且即刻以電磁波嘅型式射返啲能量出嚟，令到個元素射出嚟嘅電磁波當中某啲頻率嘅強度會提升，而呢啲射返出嚟嘅電磁波形成嘅光譜 就係發射光譜[ 13] 離散 （Discrete）嘅發射線組成嘅。呢點由古典物理學嘅角度嚟睇好唔對路，因為古典物理學話能量呢家嘢係砍幾細件都得嘅，所以古典理論會咁樣預測：佢會話當一個元素受到激發嗰陣，（因為佢話能量係砍幾細件都得嘅）個元素當中啲原子粒粒吸嘅能量都會有些少唔同，（因為一束電磁波帶嘅能量同佢嘅頻率成正比）所以粒粒原子射返出嚟嘅電磁波頻率都會有啲唔同，於是成個元素整體應該會產生一個連續 （Continuous）嘅發射光譜。但係呢個預測唔乎合響實驗度睇到嘅結果－咁即係又表示古典物理學呢個理論有景轟[ 14]
氫 元素嘅發射譜線；佢係由一迾離散嘅發射線組成嘅。玻爾模型嘅想像圖；根據玻爾模型，圖入面嗰粒電子（藍色嗰粒嘢）只能夠喺n = 1 {\displaystyle n=1} n = 2 {\displaystyle n=2} 喺 1913 年，丹麥 嘅物理學家玻爾 （Niels Henrik David Bohr）提出咗玻爾模型 （Bohr model）[ 15] E n {\displaystyle E_{n}} E m {\displaystyle E_{m}} ν {\displaystyle \nu }
ν = E n − E m h {\displaystyle \nu ={\frac {E_{n}-E_{m}}{h}}} [ 6 ] {\displaystyle [6]} 同一道理，一粒電子如果吸咗頻率等如ν {\displaystyle \nu } E m {\displaystyle E_{m}} E n {\displaystyle E_{n}} 離散 嘅，一粒電子只能夠喺某幾條特定嘅軌道上面行，冇得喺啲軌道之間嘅位置行，咁即係表示如果一粒電子要郁去第條軌道嗰度，咁佢一定要吸收或者釋放某啲特定數值嘅能量－多啲少啲都唔得。所以當有條電磁波射落去一個元素入面嗰陣，佢裏面嗰啲電子淨係會吸某一啲頻率嘅電磁波－解釋得到點解會有離散嘅發射光譜。
電子嘅雙縫實驗；一束電子通過兩條罅嗰陣會好似波動咁有干涉現象。 波動 （Wave）係指傳送能量嘅擾動，包括咗聲重有係光等嘅電磁波。能量同埋粒子不嬲都畀人認為佢哋係完全唔同嘅兩樣嘢嚟嘅。但係喺 1924 年，法國 物理學家路易·德布羅意 （Louis de Broglie）發表咗篇博士論文提出，粒子具有某啲本嚟以為係波動先至會有嘅性質。佢話粒粒粒子都有個波長 （Wavelength；波動嘅一種性質），而且一粒粒子嘅波長重有得用呢條式計出嚟[ 16]
λ B r o g l i e = h p {\displaystyle \lambda _{Broglie}={\frac {h}{p}}} [ 7 ] {\displaystyle [7]} λ B r o g l i e {\displaystyle \lambda _{Broglie}} p {\displaystyle {p}} 動量 （Momentum）。
電子嘅波動特性可以用雙縫實驗 （Double-slit experiment）展示出嚟[ 17] 干涉形狀 [ 18] 干涉 （Interference）係一種波動嘅現象，指當有兩條波動喺空間入面某一個位置嗰度相遇嗰陣時，佢哋會互相增強或者抵消，例如係有兩條有住某啲特定相干性 （Coherence）嘅光，如果佢哋同時照落去一個屏幕嘅某一點上面，佢哋會互相增強或者抵消。如果有個光源嘅光通過兩條好幼嘅罅，而通過呢兩條罅嘅光分別咁射落去一個屏幕上面嗰時，喺個屏幕上面嘅某啲點度兩條光會互相抵消，喺佢某啲點度兩條光會互相增強，造成個屏幕上面某啲點會光啲某啲點會暗啲。一般古典物理學都認為干涉係波動－能量嘅擾動－先至會有嘅行為，但係電子嘅雙縫實驗顯示咗電子－物質嘅一種－都有干涉現象，打破咗物理學界對電子嘅既有認知。
物質波 （Matter wave）呢個概念就係講緊物質同能量喺本質上係同一樣嘢，所以每一件物質都會有同佢相應嘅物質波。
一粒氫 原子嗰粒電子喺唔同能量級之下嘅波函數 ；量子力學說明咗要完全準確咁預測一粒粒子嘅位置係冇可能嘅[ 19] 由上面嘅討論入面睇得出，古典物理學一般都認為物質同能量係兩樣完全唔同嘅嘢，但係實驗顯示咗，有一啲本嚟諗住佢哋係能量嘅嘢具有物質先會有嘅特性－例如係光電效應展示咗嘅，能量好似物質咁，唔係話砍幾細件都得嘅；而一啲本嚟諗住佢哋係物質嘅嘢具有能量先會有嘅特性－電子雙縫實驗就顯示咗電子好似波動咁，曉做干涉－即係所謂嘅波粒二象性 （Wave–particle duality）[ 18] [ 7 ] {\displaystyle [7]}
假設而家有舊温度喺開氏 10−3 度嘅黑體喺度射黑體輻射。幅圖嘅 X 軸做電磁波嘅頻率，Y 軸表示黑體輻射嘅光譜 喺各個頻率嘅光度。三條線代表三條定律分別嘅預測：普朗克定律（綠）、維恩定律（藍）、同瑞立-金斯定律（紅）－實驗結果最後係撐普朗克定律嘅。 一舊理想嘅黑體 （Black body）能夠將射落去佢表面嗰度嘅電磁波 （包括光 ）冚唪唥吸收嗮，並且跟手將呢啲帶有能量嘅波動 轉化做熱輻射 射返出嚟－喺一舊温度 唔變嘅黑體射出嚟嗰啲熱輻射就係所謂嘅黑體輻射 （Black-body radiation）。一舊黑體射出嚟嘅黑體輻射可以包含多個唔同頻率 嘅電磁波，而一舊黑體射啲乜嘢頻率嘅波淨係同佢嘅温度 有關，同佢嘅物料 冇關[ 20]
啲物理學家由古典物理學嗰度推導咗兩條物理定律 出嚟，諗住佢哋可以描述到黑體輻射：維恩定律 （Wien's law）同埋瑞立-金斯定律 （Rayleigh–Jeans law），但係兩者做出嚟嘅預測都同實驗 嘅結果唔夾，維恩定律喺低頻區域同實驗結果衝突，而瑞立-金斯定律就喺高頻區域度同實驗結果衝突；瑞立-金斯定律更加衰嘅係，佢預測咗「一舊黑體，愈係高頻率嘅電磁波佢就會射愈多出嚟」，即係話如果佢係啱嘅，咁有一舊黑體，頻率愈近無限大 嘅紫外線 ，佢就會射愈多出嚟－會形成紫外災難 （Ultra-violet catastrophe）－但係紫外災難喺現實世界好明顯並冇發生到，咁又再一次引證咗瑞立-金斯定律係錯嘅。由呢度睇得出，由古典物理學嗰度推導出嚟嘅嘢同現實所觀察到嘅數據 唔夾－咁即係意味住古典物理學呢個理論有問題。
後嚟，德國 嘅物理學家普朗克 （Max Planck）重新諗過維恩定律等嗰時已知嘅物理定律，得出咗條普朗克公式 （Planck's law）：
E n = n h ν {\displaystyle E_{n}=nh\nu } 喺呢度，E n {\displaystyle E_{n}} n {\displaystyle n} 正 整數 ，h {\displaystyle h} 普朗克常數 ，ν {\displaystyle \nu }
呢條公式同實驗數據完美咁吻合。但係普朗克喺推導出呢條公式嗰陣時，佢發覺佢一定要將能量當成離散 （Discrete）嘅數值－由呢條式度都睇得出，能量實係電磁波頻率嘅某啲整數倍數，一個可能嘅解讀係，能量係一舊舊冇得砍件嘅粒子，而每粒帶嘅能量都同佢個頻率成正比 。呢點同古典物理學又唔夾。
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