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變異系數

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變異系數(參見英文coefficient of variation,CV),中文又叫標準離差率,喺統計上係指一個變項平均值除以佢嘅標準差所得出嘅數,即係

cv=σμ{\displaystyle c_{v}={\frac {\sigma }{\mu }}}

當中μ{\displaystyle \mu }σ{\displaystyle \sigma } 係統計上嘅常用符號,分別用嚟表示平均值同標準差。响機率論統計學上,變異系數可以用嚟量度概率分佈離散程度,而且係標準化嘅指標。不過呢個數要喺平均值唔等如 0 嘅情況下先有意義[1]

概論

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睇埋:平均值標準差概率分佈

舉個實際例子,想像依家要計身高嘅變異系數。假設有兩班學生:

  • A 班男仔身高嘅平均值係 170 cm,標準差係 5 cm。
  • B 班男仔身高嘅平均值係 160 cm,標準差係 8 cm。

要同佢哋嘅身高計變異系數,比較兩班身高嘅離散程度(即係分佈得有幾散):

A 班:CV=51700.0294{\displaystyle CV={\frac {5}{170}}\approx 0.0294}(即 2.94%)
B 班:CV=8160=0.05{\displaystyle CV={\frac {8}{160}}=0.05}(即 5%)

B 班標準差較大,而且佢哋平均身高較矮,計出嚟嘅變異系數都大過 A 班。噉樣就代表 B 班嘅身高分佈相對上「唔穩定」或「唔平均」。因此,做統計嗰陣變異系數可以係一個有用嘅指標,評估樣本嘅離散程度。

要留意,除非手上嘅變項係屬於等比尺度ratio scale),否則計變異系數係冇意義嘅。

同標準差比

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優點

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同標準差比起嚟,睇變異系數唔需要再參照數據嘅平均值,因為佢本身就係一個無因次量。所以要比較兩組平均值唔同嘅數據時,應該用變異系數,而唔係標準差,嚟做比較。

缺點

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  1. 如果平均值接近 0,就算係細微嘅變動都會令變異系數大幅波動,變得唔穩定,準確度會跌。
  2. 變異系數冇得好似平均值咁,用嚟估計信心區間

睇埋

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引咗

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  1. Everitt, Brian (1998).The Cambridge Dictionary of Statistics. Cambridge, UK New York: Cambridge University Press.
抽樣
量度
信度效度
實驗
第啲方法
連續數據
集中趨勢
離散程度
分佈形狀
統計相關
統計圖
相關概念
統計理論
概率分佈
學派詮釋
假說檢定
估計理論
平均比較
ANOVA
統計模型
 適合度
迴歸分析同相關技術
基礎
進階模型
相關技術
第啲常用嘅分析技術
因素分析
時間序列
拉雜技術
應用(誤用
自然科學
社會科學
工程科技
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