統計學 上講嘅相關 （粵拼 ：soeng1 gwaan1 英文 ：correlation ）定義 如下：如果話x 同y 呢兩個變數 成正相關 ，即係話x 數值高嗰陣y 數值都傾向高，而x 數值低嗰陣y 數值都傾向低；如果話x 同y 呢兩個變數成負相關 ，即係話x 數值高嗰陣y 數值傾向低，而x 數值低嗰陣y 數值就會傾向高；如果話x 同y 呢兩個變數冇明顯相關 ，即係話x 嘅數值唔會點預測得到y 嘅數值。
統計相關呢個概念，喺經濟學 同語言學 等各種社科 上都會用到。
皮亞遜積差相關係數 （參見英文 ：Pearson correlation coefficient ）係統計學成日用嘅一個指標，變數 x 同 y 之間嘅皮亞遜積差相關係數ρ X , Y {\displaystyle \rho _{X,Y}} 定義 嘅：
ρ X , Y = c o r r ( X , Y ) = c o v ( X , Y ) σ X σ Y = E [ ( X − μ X ) ( Y − μ Y ) ] σ X σ Y {\displaystyle \rho _{X,Y}=\mathrm {corr} (X,Y)={\mathrm {cov} (X,Y) \over \sigma _{X}\sigma _{Y}}={E[(X-\mu _{X})(Y-\mu _{Y})] \over \sigma _{X}\sigma _{Y}}} 呢條式會得出一個相關值 ，個數值會喺 -1 同 1 之間，
負數 表示兩個變數成反比（一個數值高嗰陣另一個傾向數值低），正數 就表示兩個變數成正比（兩個數值傾向一齊高或者一齊低），個相關值愈接近零表示兩個變數之間嘅關係愈弱， 而如果個相關值等於零就表示兩個變數根本唔啦更。 喺做相關性研究嗰陣科學家會先收集一啲數據，再用好似上面呢條式等嘅方法計出變數之間嘅相關值，搵出研究緊嘅變數之間有乜嘢啦掕，而呢個過程俾出嚟嘅資訊喺將來有得攞嚟預測某啲現象[ 1]
上圖嘅X 軸 同Y 軸 代表變數 x 同 y，每個有色圓點代表一個個案，每個個案都喺 x 同 y 上各有數值，而每幅圖表示唔同ρ X , Y {\displaystyle \rho _{X,Y}}
典型相關 係一種統計分析 方法，用嚟研究兩組連續變數 之間嘅關係。例如，一組變數可能係學生嘅語文、數學、科學成績，另一組變數可能係佢哋嘅閱讀時間、溫習時間同埋網上學習活動。典型相關就幫研究者搵出兩組變數之間相關最高嘅線性組合 ，了解整體成績同整體學習行為之間嘅關聯。[ 2] [ 3]
具體做法係：喺第一組變數中搵一個線性組合（叫做典型變數 U ），喺第二組變數中搵另一個線性組合（叫做典型變數V ），令到U 同V 之間嘅皮亞遜積差相關係數最大。接住可以再搵第二對U 同V ，係喺控制咗第一對典型變數之後，第二度最大化相關，依此類推。呢啲典型相關係數就代表兩組變數之間喺唔同維度 上嘅關聯強度。
若果研究者想了解多個變數間嘅線性關係，可以用相關矩陣 [ 註 1] 表格 ，行同列都代表同一組變數，而每個格顯示嗰兩個變數之間嘅相關係數 。不過如果變數多得滯，齋靠睇數值就會變得困難，可能需要配合視覺化嘅圖表嚟輔助理解。
以下個示例，係三個變數嘅相關矩陣：
變數 X1 X2 X3 X1（收入） 1.00 0.68 0.45 X2（教育年數） 0.68 1.00 0.52 X3（健康指數） 0.45 0.52 1.00
以上嘅矩陣顯示，收入（X1）同教育年數（X2）之間呈中度正相關（0.68），而健康指數（X3）同其他變數亦有中等程度嘅正相關。
相關熱圖 就係再進一步，將相關係數轉換成顏色嘅深淺同冷暖。一般以藍等嘅冷色表示負相關，紅等嘅暖色表示正相關，顏色愈深代表絕對值 愈高。透過熱圖，睇嘅人可以一眼睇得出邊啲變數之間關係密切，邊啲變數之間冇乜相關。熱圖喺社會科學 同生物統計學 研究入便特別有用，能夠幫助研究者以直覺 化嘅方式發現啲相關值之中有咩規律。
實務上，研究者往往會生成個相關矩陣先，再用統計軟件（例如Python ）將佢轉換為熱圖。
相關熱圖嘅例子：
統計相關呢個概念，同統計依賴 嘅概念關係密切，但兩者並非同一樣嘢。如果兩個隨機變數 之間無統計依賴性，佢哋之間實 冇相關，但係兩者之間冇相關，都唔表示佢哋實冇統計依賴[ 註 2] 無統計依賴 呢種條件比無相關 更加「強」，講緊兩個變數間冇任何條件概率 上嘅關聯[ 4] :p. 151 。舉例說明，假想有個隨機變數 X 佢均勻噉分佈喺 -1 同 1 之間，而依家設
Y = X 2 {\displaystyle Y=X^{2}} 由於X 同Y 嘅關係成平方 ，當X 為極正或極負嗰時，Y 都會有同樣嘅值。 因此X 同Y 嘅協方差 係零，即係冇線性嘅統計相關。 不過，佢哋仍然有統計依賴性：知道咗Y 嘅值，就可以縮窄X 嘅可能範圍，對X 嘅值作出預測。 譬如下圖列出咗唔同 X-Y 分佈下出嘅統計相關值，完全無統計依賴性嘅情況係完全雜亂（最上嗰行中間嗰幅 0 圖），X 嘅值唔能夠預測 Y，反之亦然。但由最下面嗰行睇得出，有好多種顯然有統計依賴性嘅情況，都可以出到 0 嘅相關值。
統計相關有好多用途。
多角投資 係投資 上嘅一種做法，講到一位投資者 要同時揸多種唔同嘅資產 ，即係例如同時又揸股票 又揸黃金 呀噉。多角投資相關嘅研究又提到，自己手上嘅唔同資產之間喺價格上唔應該有太強嘅正相關，即係呢啲資產嘅價唔可以傾向一齊升或者一齊跌，否則就好易出現「手上啲資產嘅價全部一齊下跌」嘅困境[ 5]
實際行因素分析 之前，研究者可以先睇吓啲變數之間嘅統計相關。有統計學專家主張，啲變數之間嘅統計相關最少要係 .30，先至有可能表示佢哋反映緊某啲潛在變數。
相關唔蘊含因果 ，但係好多人都以為兩樣嘢之間有相關就表示佢哋一個係因一個係果 。
↑ Rodgers, J. L.; Nicewander, W. A. (1988). "Thirteen ways to look at the correlation coefficient".The American Statistician . 42 (1): 59–66. ↑ Sieranoja, S.; Sahidullah, Md; Kinnunen, T.; Komulainen, J.; Hadid, A. (July 2018)."Audiovisual Synchrony Detection with Optimized Audio Features" (PDF) .2018 IEEE 3rd International Conference on Signal and Image Processing (ICSIP) doi :10.1109/SIPROCESS.2018.8600424 .ISBN 978-1-5386-6396-7 S2CID 51682024 . ↑ Tofallis, C. (1999). "Model Building with Multiple Dependent Variables and Constraints".Journal of the Royal Statistical Society, Series D .48 (3): 371–378.arXiv :1109.0725 doi :10.1111/1467-9884.00195 .S2CID 8942357 . ↑ Park, Kun Il (2018).Fundamentals of Probability and Stochastic Processes with Applications to Communications . Springer.ISBN 978-3-319-68074-3 ↑ Invest in Gold A Portfolio Diversifier With Staying Power - SSGA (PDF)
