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溫度

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水銀溫度計

溫度粵拼wan1 dou6)係指標,以數字寫出幾熱幾凍,低溫卽係凍,高溫卽係熱。度溫度嘅架生,叫溫度計自然科學都經常涉及溫度。物體嘅溫度日常會用攝氏嚟量度,科學家通常係用開氏,而美國就普遍用華氏

標準單位

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國際標準將溫度嘅基本單位定為開氏(Kelvin, K)絕對零度定義為 0 K,代表宇宙中任何系統可達到嘅最低可能溫度。

除咗 K,日常仲可以用呢啲單位嚟界定溫度:

  • 攝氏(°C):以標準氣壓下嘅冰點 0 °C、沸點 100 °C 定標。
  • 華氏(°F):以冰鹽混合物冰點 32 °F、人體附近溫度約 96–98 °F 等歷史點定標。

常見換算:

K=C+273.15{\displaystyle K={}^{\circ }C+273.15}F=95C+32{\displaystyle {}^{\circ }F={\tfrac {9}{5}}{}^{\circ }C+32}C=59(F32){\displaystyle {}^{\circ }C={\tfrac {5}{9}}({}^{\circ }F-32)}

平均動能

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睇埋:動能壓力理想氣體定律

想像一位想研究溫度(但唔具有現代物理學知識嘅人)嘅人攞住手上嘅溫度計同「溫度就係溫度計反映嘅物理量」嘅知識。佢可以觀察得到壓力P{\displaystyle P};指一件物體表面每單位面積承受緊幾大嘅)嘅現象:佢將一團溫度喺攝氏 20 度嘅氣體封死喺一個透明嘅容器入面,跟住佢將團氣體同個容器加熱(例如放入去一煲滾水入面);如果個容器有個蓋而且溫度夠熱,可以搞到個蓋(如果個蓋夠輕)飛走-個蓋實係受咗一股力得到動量[1]

一煲水喺度滾緊;由煲蓋嘅郁動可知,蒸發緊嘅水(水蒸氣)會向周圍嘅表面施壓力。

透過好似呢啲噉嘅實驗,佢確立咗壓力嘅概念,而且可以觀察到理想氣體定律所講嘅嘢[1]

PV=NkT{\displaystyle PV=NkT},當中

V{\displaystyle V} 係團氣體嘅體積N{\displaystyle N} 係團氣體入面有幾多粒粒子(簡單講可以想像成物質量),k{\displaystyle k}一個常數,而T{\displaystyle T} 就係團氣體嘅溫度(用溫度計量度到)[2][3]。假想個人身處嘅世界經已確立咗原子論,知道物質係由一大柞細細粒嘅粒子組成嘅,佢可以將團氣體想像成一大柞係噉喺度郁嘅粒子,好似下圖嘅想像圖噉:

圖中嗰啲黑色點點係想像中嘅粒子,紅色嘅係啲粒子嘅郁動軌道,白色嘅空間係粒子可以郁嘅空間,灰色嘅係個容器嘅殼,紅色箭咀係一粒粒子撞埋個容器嘅殼嗰陣向個殼嘅表面施嘅力。根據古典力學上嘅知識,當一嚿嘢撞埋去另一嚿嘢嗰時,會有動量p=mv{\displaystyle p=mv})嘅轉移,即係話[1]

Δp=pi,xpf,x=pi,x(pi,x)=2pi,x{\displaystyle \Delta p=p_{i,x}-p_{f,x}=p_{i,x}-(-p_{i,x})=2p_{i,x}}

當中Δp{\displaystyle \Delta p} 係指個殼嘅動量變化,pi,x{\displaystyle p_{i,x}} 係指粒粒子臨撞嗰刻嘅動量嘅X 軸(想像三維空間)部份,假想粒粒子撞前撞後動量嘅數值一樣但彈返轉頭(方向變咗相反),pi,x=pf,x{\displaystyle p_{i,x}=-p_{f,x}}。假想每隔Δt{\displaystyle \Delta t}(一個極細嘅數值)咁耐嘅時間就有粒粒子撞落個殼嗰度,個殼因為一吓撞擊受嘅力(F{\displaystyle F})係:

F=ΔpΔt{\displaystyle F={\frac {\Delta p}{\Delta t}}}(嚟自牛頓第二定律),

而設

Δt=2Lvx{\displaystyle \Delta t={\frac {2L}{v_{x}}}}L{\displaystyle L} 係指個容器嘅長度(設個容器係個立方體),可以得出
F=mvx2L{\displaystyle F={\frac {m{v_{x}}^{2}}{L}}},考慮嗮咁多粒粒子嘅話,
F=Nmvx^2L{\displaystyle F={\frac {Nm{\hat {v_{x}}}^{2}}{L}}},當中

N{\displaystyle N} 係粒子嘅數量(呢個數值大得好交關),而vx^{\displaystyle {\hat {v_{x}}}} 係指啲粒子嘅平均 X 軸速度數值。再將粒子嘅速度v^{\displaystyle {\hat {v}}} 想像成vx^×3{\displaystyle {\hat {v_{x}}}\times 3}[註 1],得出:

F=Nmv^23L{\displaystyle F={\frac {Nm{\hat {v}}^{2}}{3L}}}

呢股力會施喺一塊L2{\displaystyle L^{2}} 咁大嘅表面嗰度,即係話壓力(每單位面積嘅力)等如:

P=FL2=Nmv^23L×L2=Nmv^23L3{\displaystyle P={\frac {F}{L^{2}}}={\frac {Nm{\hat {v}}^{2}}{3L\times L^{2}}}={\frac {Nm{\hat {v}}^{2}}{3L^{3}}}}

因為設咗個容器係立方體,所以個容器嘅容量V=L3{\displaystyle V=L^{3}},於是:

P=Nmv^23V{\displaystyle P={\frac {Nm{\hat {v}}^{2}}{3V}}}

將上面條式掉一掉嘅話,

PV=Nmv^23{\displaystyle PV={\frac {Nm{\hat {v}}^{2}}{3}}}

將理想氣體定律PV=NkT{\displaystyle PV=NkT} 代入去嘅話,

NkT=Nmv^23{\displaystyle NkT={\frac {Nm{\hat {v}}^{2}}{3}}}

最後得出

kT=mv^23=23×mv^22{\displaystyle kT={\frac {m{\hat {v}}^{2}}{3}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {m{\hat {v}}^{2}}{2}}}

由古典力學嗰度已知,一嚿嘢嘅動能mv22{\displaystyle {\frac {m{v}^{2}}{2}}}-得出「一團氣體嘅溫度(T{\displaystyle T})係由粒子嘅平均動能反映嘅」。

日常意義

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溫度影響氣候同人體感受(好似凍同熱),仲會決定物質性質(例如係密度)。喺工程科技應用(冷凍、發電、材料處理、電子裝置熱管理)都要精準監測同控制溫度。

睇埋

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註釋

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  1. 喺現實,粒子唔會粒粒都用同樣嘅速度郁,但當考慮緊好大量嘅粒子嗰陣,呢種想像法可以得出大致正確嘅結果。

引咗

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  1. 1.01.11.2Kinetic Theory.
  2. Clapeyron, E. (1835). "Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur".Journal de l'École Polytechnique (in French). XIV: 153–90.
  3. Khotimah, Siti Nurul; Viridi, Sparisoma (2011-06-07). "Partition function of 1-, 2-, and 3-D monatomic ideal gas: A simple and comprehensive review".Jurnal Pengajaran Fisika Sekolah Menengah. 2(2): 15–18.
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