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拿殊均衡點

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拿殊均衡點(參見英文Nash equilibrium;呢個詞取自博弈論家莊·拿殊個姓)係博弈論講到嘅一種均衡情況。喺拿殊均衡點之下,每位博弈者都揀咗一個選擇,而且佢哋當中冇任何一個有誘因去單方面噉改變自己嘅選擇。於是場博弈就進入「穩定」嘅狀態:博弈者知道對手嘅策略係乜,但係由於自己採取緊嘅策略係最佳選擇,所以無法單方面改變自己嘅選擇。

基礎概念

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一場有拿殊均衡點嘅博弈
阿偉揀 A阿偉揀 B
阿明揀 A+1, +1+1, -1
阿明揀 B-1, +10, 0
睇埋:博弈論

舉例說明,想像附圖嗰場拿殊博弈嘅報償矩陣[1],成場博弈涉及兩個博弈者-阿明同阿偉-而佢哋各有兩個選擇 A 同 B 可以揀;根據呢一場博弈嘅規則,如果阿明揀 A 而阿偉揀 B,結果會係阿明得益 1 文阿偉損失 1 文 (+1, -1),其餘嘅結果如圖所示;假想佢哋兩個依家都為咗將自己報償最大化而揀咗 A,對阿明嚟講,佢改變選擇而同時阿偉嘅選擇不變,噉佢自己會變成損失 1 文,阿偉都係同一道理;於是喺呢個情況下,佢哋兩個進入咗雙方都揀咗 A 嘅狀態後,就再冇誘因單方面改變自己嘅選擇-呢個狀態就係是次博弈嘅拿殊均衡點[2]

唔係所有博弈都有一個拿殊均衡點-有啲博弈有多過一個拿殊均衡點,例如獵鹿博弈噉,又有啲博弈係冇拿殊均衡點嘅[3]

單一均衡點

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例如監犯困境呢種經典博弈噉。最基本嘅監犯困境可以噉講:依家有兩個監犯—阿明同阿松—俾警察拉咗。警察想佢哋認罪,於是將兩人分開審問,唔俾佢哋通訊,然後各自提出相同條件:

  • 如果兩個都認罪,就各坐 5 年監;
  • 如果一個認罪、一個唔認罪,認罪嗰個即刻放,另一個要坐 10 年;
  • 如果兩個都唔認罪,就各自坐半年。

呢個情況可以畫成報償矩陣(每格嘅數字分別代表阿明同阿松要坐幾多年)[4][5]

阿松揀認罪阿松唔出聲
阿明揀認罪5, 50, 10
阿明唔出聲10, 00.5, 0.5

由整體嚟睇,兩人一齊唔認罪係最好結果(各坐半年);但由於兩個人互相唔知對方會點揀,如果假設佢哋都係理性嘅話,佢哋會各計自己利益:無論對方認唔認罪,自己認罪都一定坐得少啲。結果兩個都會選擇認罪——呢個組合就係是次博弈嘅拿殊均衡點,冇人可以單方面改變策略而得到更好結果。

多個均衡點

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例如兩性大戰呢種經典博弈噉。兩性大戰帶有協調性質,但又包含衝突成份。假想有一對情侶想一齊出街,有兩個選項,去睇拳賽或者睇芭蕾舞。男方鍾意拳賽,女方鍾意芭蕾舞,但兩個人都寧願一齊行動,好過各自分開。佢哋嘅報償矩陣可以表達成如下形式,當中第一個數為男方嘅收益,第二個數為女方嘅收益。[6]

兩性大戰嘅報償矩陣
女方揀拳擊女方揀芭蕾
男方揀拳擊3, 20, 0
男方揀芭蕾0, 02, 3

純粹策略下,是次博弈有兩個拿殊均衡點:

  • 男同女都去睇拳賽;
  • 男同女都去睇芭蕾舞。

兩個均衡點都代表雙方冇誘因單方面改變策略,但同時反映協調同公平之間嘅矛盾。

亦可以睇吓獵鹿博弈

睇埋

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參攷

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  1. Myerson, R. B. (1978). Refinements of the Nash equilibrium concept.International journal of game theory, 7(2), 73-80.
  2. Mailath, G. J. (1998). Do people play Nash equilibrium? Lessons from evolutionary game theory.Journal of Economic Literature, 36(3), 1347-1374.
  3. Rubinstein, A. (1982). Perfect equilibrium in a bargaining model.Econometrica: Journal of the Econometric Society, 97-109.
  4. Poundstone, William (1993).Prisoner's Dilemma (1st Anchor Books ed.). New York: Anchor. pp. 8, 117.
  5. Milovsky, Nicholas. "The Basics of Game Theory and Associated Games互聯網檔案館歸檔,歸檔日期2021年2月24號,.". Retrieved 11 February 2014.
  6. Luce, R.D. and Raiffa, H. (1957)Games and Decisions: An Introduction and Critical Survey, Wiley & Sons (see Chapter 5, section 3).

外拎

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研究決策者之間嘅互動嘅應用數學
基本概念
 博弈者
子領域
博弈特性
合作特性
資訊特性
策略概念
均衡概念
出名博弈
常見遊戲
  對稱
重要定理
博弈論家
相關領域
  商學
相關科技
拉雜相關
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