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八元數

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數學嘅數
基本

N⊂Z⊂Q⊂R⊂C{\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} }

延伸
其他

圓周率 π = 3.141592653…
自然對數嘅底 e = 2.718281828…
虛數單位 i = +−1{\displaystyle +{\sqrt {-1}}}
無窮大量 ∞

八元數係四元數嘅廷伸而且使用符號O{\displaystyle \mathbb {O} }。

史

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八元數係喺1843年，John Graves寄畀威廉·盧雲·哈密頓嘅一封信入面第一次提到。後來八元數喺1845年由Arthur Cayley自己一個獨立發表。

Arthur Cayley發表嘅八元數同John Graves寄畀威廉·盧雲·哈密頓嘅信中所提及嘅八元數並冇關係。

單元乘法表

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八元數可以睇成係透過實數構造而成嘅八維向量空間，佢嘅乘法係由八個單位元素（1,i,j,k,l,m,n,o）遵循以下嘅規則而進行嘅：

i2=j2=k2=l2=m2=n2=o2=−1i=jk=lm=on=−kj=−ml=−noj=ki=ln=mo=−ik=−nl=−omk=ij=lo=nm=−ji=−ol=−mnl=mi=nj=ok=−im=−jn=−kom=il=oj=kn=−li=−jo=−nkn=jl=io=mk=−lj=−oi=−kmo=ni=jm=kl=−in=−mj=−lk{\displaystyle {\begin{matrix}i^{2}=j^{2}=k^{2}=l^{2}=m^{2}=n^{2}=o^{2}=-1\\i=jk=lm=on=-kj=-ml=-no\\j=ki=ln=mo=-ik=-nl=-om\\k=ij=lo=nm=-ji=-ol=-mn\\l=mi=nj=ok=-im=-jn=-ko\\m=il=oj=kn=-li=-jo=-nk\\n=jl=io=mk=-lj=-oi=-km\\o=ni=jm=kl=-in=-mj=-lk\end{matrix}}}

八元數乘法並唔滿足交換律：

ij=−ji≠ji{\displaystyle ij=-ji\neq ji\,}

亦都唔滿足結合律：

(ij)l=−i(jl)≠i(jl){\displaystyle (ij)l=-i(jl)\neq i(jl)\,}

睇埋

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