Movatterモバイル変換


[0]ホーム

URL:


×

zbMATH Open — the first resource for mathematics

from until
Reset all

Examples

GeometrySearch for the termGeometry inany field. Queries arecase-independent.
Funct*Wildcard queries are specified by* (e .g.functions,functorial, etc.). Otherwise the search isexact.''Topological group'':Phrases (multi - words) should be set in''straight quotation marks''.
au: Bourbaki & ti: AlgebraSearch forauthorBourbaki andtitleAlgebra. Theand-operator & is default and can be omitted.
Chebyshev | TschebyscheffTheor-operator| allows to search forChebyshev orTschebyscheff.
Quasi* map* py: 1989The resulting documents havepublicationyear1989.
so:Eur* J* Mat* Soc* cc:14Search for publications in a particularsource with aMathematics SubjectClassificationcode in14.
cc:*35 ! any:ellipticSearch for documents about PDEs (prefix with * to search only primary MSC); the not-operator ! eliminates all results containing the wordelliptic.
dt: b & au: HilbertThedocumenttype is set tobooks; alternatively:j forjournal articles,a forbookarticles.
py: 2000 - 2015 cc:(94A | 11T)Numberranges when searching forpublicationyear are accepted . Terms can be grouped within( parentheses).
la: chineseFind documents in a givenlanguage .ISO 639 - 1 (opens in new tab) language codes can also be used.
st: c r sFind documents that arecited, havereferences and are from asingle author.

Fields

ab Text from the summary or review (for phrases use “. ..”)
an zbMATH ID, i.e.: preliminary ID, Zbl number, JFM number, ERAM number
any Includes ab, au, cc, en, rv, so, ti, ut
arxiv arXiv preprint number
au Name(s) of the contributor(s)
br Name of a person with biographic references (to find documents about the life or work)
cc Code from the Mathematics Subject Classification (prefix with* to search only primary MSC)
ci zbMATH ID of a document cited in summary or review
db Database: documents in Zentralblatt für Mathematik/zbMATH Open (db:Zbl), Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik (db:JFM), Crelle's Journal (db:eram), arXiv (db:arxiv)
dt Type of the document: journal article (dt:j), collection article (dt:a), book (dt:b)
doi Digital Object Identifier (DOI)
ed Name of the editor of a book or special issue
en External document ID: DOI, arXiv ID, ISBN, and others
in zbMATH ID of the corresponding issue
la Language (use name, e.g.,la:French, orISO 639-1, e.g.,la:FR)
li External link (URL)
na Number of authors of the document in question. Interval search with “-”
pt Reviewing state: Reviewed (pt:r), Title Only (pt:t), Pending (pt:p), Scanned Review (pt:s)
pu Name of the publisher
py Year of publication. Interval search with “-”
rft Text from the references of a document (for phrases use “...”)
rn Reviewer ID
rv Name or ID of the reviewer
se Serial ID
si swMATH ID of software referred to in a document
so Bibliographical source, e.g., serial title, volume/issue number, page range, year of publication, ISBN, etc.
st State: is cited (st:c), has references (st:r), has single author (st:s)
sw Name of software referred to in a document
ti Title of the document
ut Keywords

Operators

a & bLogical and (default)
a | bLogical or
!abLogical not
abc*Right wildcard
ab cPhrase
(ab c)Term grouping

See also ourGeneral Help.

Über die charakteristischen Wurzeln einer linearen Substitution mit einer Anwendung auf die Theorie der Integralgleichungen.(German)JFM 40.0396.03

Die Arbeit bedeutet gewissermaßen den einzigen Schritt nicht formaler Natur, der in der Richtung einer Elementarteilertheorie der Integralgleichungen getan worden ist. Sie enthält nämlich den auch im Charakter der Beweismethode dem analogen Satze vonE. Schmidt über symmetrische Kerne nachgebildeten Satz über unsymmetrische Kerne, für die \(\int\int\{K(s,t)\}^2ds dt\) existiert, daß die Quadratsumme der Beträge der Eigenwerte, jeder so oft hingeschrieben, wie es seine Ordnung verlangt, konvergiert. Ordnung des Eigenwertes ist dabei seine Vielfachheit als Nullstelle derFredholmschen ganzen Funktion \(\Delta(\lambda)\), eine Zahl, diePlemelj undGoursat auch unabhängig von derFredholmschen Theorie zu charakterisieren gelehrt haben; sie ist dadurch auch für die Fälle definiert, wo dieFredholmsche Theorie versagt.
Der Beweis dieses Satzes erfordert einige algebraische Betrachtungen, die neu anzustellen waren und auch ein selbständiges algebraisches Interesse beanspruchen. Seien \(\omega_1,\dots,\omega_n\) die Wurzeln der Fundamentalgleichung einer Matrix \((\alpha_{pq})\), so beweist der Verf., daß man stete eine “unitär-orthogonale” Transformation \((P\cdot \overline{P'}=E)\) finden kann, sodaß \(\overline{P'}A P''\) die Gestalt \[\left|\begin{matrix} &\omega_1 & 0 & 0 &\cdot & 0\\ &c_{21} & \omega_2 & 0 &\cdot & 0\\ &c_{31} & c_{32} & \omega_3 & \cdot & 0\\ &\ldots\\ &c_{n1} & c_{n2} & c_{n3} & \cdot & \omega_n\end{matrix} \right|\] annimmt. Er folgert daraus, daß \(| \omega_1|^2+\cdots+| \omega_n|^2\leqq \sum_{p,q=1}^n | a_{pq}|^2\) ist, und daß insbesondere die Elementarteiler von \(A\) alle linear sind, wenn in dieser Ungleichheit das Gleichheitszeichen gilt. Von den mancherlei Anwendungen, die der Verf. hieran anschließt, sei nur ein Beweis desHadamardschen Determinantensatzes erwähnt, ferner der Beweis des Satzes, daß die charakteristischen Größen einer unitär-orthogonalen Matrix vom Betrage 1 sind, endlich die Transformation derHermiteschen Formen auf die Diagonalgestalt.

Cite

References:

[1]?Sur les racines d’une équation fondamentale?, Acta Mathematica, Bd. 25, S. 367. ·JFM 32.0938.02
[2]?Sur l’Hermitien?, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, T. 16 (1902), S. 104.
[3]Vergl. L. Stickelberger, ?Über reelle orthogonale Substitutionen?, Programm der polyt. Schule, Zürich, 1877, und L. Autonne, a. a. O., S. 119.
[4]?Résolution d’une question relative aux déterminants?. Bulletin des sciences mathématiques, 1893, S. 240.
[5]G. Rados, ?Zur Theorie der adjungirten Substitutionen?, Math. Annalen, Bd. 48, S. 417. ·JFM 27.0110.03
[6]Vergl. auch E. Fischer, ?Über den Hadamardschen Determinantensatz?, Archiv der Mathematik und Physik, dritte Reihe, Bd. 13, S. 32.
[7]?Über die principale Transformation der Thetafunktionen mehrerer Variabeln?, Journal für die reine und angewandte Mathematik, Bd. 95, S. 264.?Vergl. auch A. Loewy, ?Über bilineare Formen mit konjugiert imaginären Variabeln?, Nova Acta Acad. Leop.-Carol., Bd. 71, S. 379.
[8]?Sur une classe d’équations fonctionnelles?, Acta Mathematica, Bd. 27, S. 365. ·JFM 56.0974.04
[9]J. Plemelj, ?Zur Theorie der Fredholmschen Funktionalgleichung?, Monatshefte für Math. und Phys., Jahrgang XV (1904), S. 93. Vergl. auch E. Goursat, ?Recherches sur les équations intégrales linéaires?, Annales de la faculté des sciences de l’université de Toulouse, 1908, S. 6.?Daß die Ordnungn von ? diegrößte Zahl ist, welche die im Text genannte Eigenschaft besitzt, wird erst in der Goursatschen Arbeit (§ 44) ausdrücklich hervorgehohen und bewiesen. Es läßt sich dies aber auch ohne Mühe aus den Ausführungen auf S. 119 der Plemeljschen Arbeit folgern. ·JFM 35.0775.01 ·doi:10.1007/BF01692293
[10]?Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen?, I. Teil, Math. Annalen, Bd. 63, S. 443.
[11]Vergl. E. Fischer, a. a. O. ?Über den Hadamardschen Determinantensatz?, Archiv der Mathematik und Physik, dritte Reihe, Bd. 13, S. 38.
[12]?Fonction principale? bei E. Goursat, a. a. O. ?Recherches sur les équations intégrales linéaires?, Annales de la faculté des sciences de l’université de Toulouse, 1908, S. 6.
[13]Vergl. etwa S. Pincherle und U. Amaldi, ?Le operazioni distributive? (Bologna, 1901), Kap. IV. ·JFM 32.0075.02
[14]Vergl. E. Schmidt, a. a. O., § 5.
[15]Vergl. Plemelj, a. a. O.?, und T. Lalesco, ?Sur l’ordre de la fonction entièreD(?) de Fredholm?, Comptes Rendus, 25. November 1907, S. 906.
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.
© 2025FIZ Karlsruhe GmbHPrivacy PolicyLegal NoticesTerms & Conditions
  • Mastodon logo
 (opens in new tab)

[8]ページ先頭

©2009-2025 Movatter.jp