# Bit Manipulation位操作有按位与、或、非、左移n位和右移n位等操作。### XOR - 异或> 异或：相同为0，不同为1。也可用「不进位加法」来理解。异或操作的一些特点：~~~x ^ 0 = xx ^ 1s = ~x // 1s = ~0x ^ (~x) = 1sx ^ x = 0 // interesting and important!a ^ b = c => a ^ c = b, b ^ c = a // swapa ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c // associative~~~### 移位操作移位操作可近似为乘以/除以2的幂。`0b0010 * 0b0110`等价于`0b0110 << 2`. 下面是一些常见的移位组合操作。1. 将`x`最右边的`n`位清零 - `x & (~0 << n)`1. 获取`x`的第`n`位值(0或者1) - `x & (1 << n)`1. 获取`x`的第`n`位的幂值 - `(x >> n) & 1`1. 仅将第`n`位置为`1` - `x | (1 << n)`1. 仅将第`n`位置为`0` - `x & (~(1 << n))`1. 将`x`最高位至第`n`位(含)清零 - `x & ((1 << n) - 1)`1. 将第`n`位至第0位(含)清零 - `x & (~((1 << (n + 1)) - 1))`1. 仅更新第`n`位，写入值为`v`; `v`为1则更新为1，否则为0 - `mask = ~(1 << n); x = (x & mask) | (v << i)`### 实际应用#### 位图(Bitmap)位图一般用于替代flag array，节约空间。 一个int型的数组用位图替换后，占用的空间可以缩小到原来的1/321/321/32. 下面代码定义了一个100万大小的类图，setbit和testbit函数~~~#define N 1000000 // 1 million#define WORD_LENGTH sizeof(int) * 8 //sizeof返回字节数，乘以8，为int类型总位数//bits为数组，i控制具体哪位，即i为0~1000000void setbit(unsigned int* bits, unsigned int i){ bits[i / WORD_LENGTH] |= 1<<(i % WORD_LENGTH); }int testbit(unsigned int* bits, unsigned int i){ return bits[i/WORD_LENGTH] & (1<<(i % WORD_LENGTH));}unsigned int bits[N/WORD_LENGTH + 1];~~~### Reference- [位运算应用技巧（1） » NoAlGo博客](http://noalgo.info/344.html)- [位运算应用技巧（2） » NoAlGo博客](http://noalgo.info/353.html)- [位运算简介及实用技巧（一）：基础篇 | Matrix67: The Aha Moments](http://www.matrix67.com/blog/archives/263)- *cc150* chapter 8.5 and chapter 9.5- 《编程珠玑2》- 《Elementary Algorithms》 Larry LIU Xinyu
