문제

$3$ 이상의 양의 정수 $N$이 주어졌을 때, $N$개의 정점을 갖는 그래프를 구성하려고 한다. 초기 상태에서 그래프는 $N$개의 정점으로 이루어져 있으며, 모든 정점 사이에 간선이 없는 상태이다. 각 정점에는 $1$부터 $N$까지의 번호가 부여되어 있다. 두 종류의 쿼리를 수행하여 정점 사이에 간선을 추가할 수 있다.

• 1 $v$: $x \neq v$인 $N$ 이하의 모든 양의 정수 $x$에 대해, $\gcd(x, v) = 1$을 만족하면 두 정점 $x$와 $v$를 잇는 간선을 추가한다.
• 2 $v$: $x \neq v$인 $N$ 이하의 모든 양의 정수 $x$에 대해, $\gcd(x, v) > 1$을 만족하면 두 정점 $x$와 $v$를 잇는 간선을 추가한다.

쿼리를 수행하여 만들어진 그래프가완전 그래프가 되도록 하는 최소 쿼리 수행 횟수와 그 쿼리를 출력하시오.

입력

첫 번째 줄에 양의 정수 $N$이 주어진다. $(3 \leq N \leq 100\,000)$

출력

첫 번째 줄에완전 그래프를 만드는 최소 쿼리 수행 횟수 $K$를 출력한다.

다음 $K$개의 줄에 걸쳐, $i$번째 줄에 각 쿼리의 종류 $q \in \{1, 2\}$와 정점 번호 $v$를 공백으로 구분하여 출력한다.

가능한 답이 여러 개면, 그중 아무거나 출력해도 된다.

제한

노트

완전 그래프는 그래프의 모든 정점 쌍 사이에 간선이 존재하는 그래프를 의미한다.