Giải tích toán học →Giải tích phức
Giải tích phức
Số phức
Số thực Số ảo Mặt phẳng phức Số phức liên hợp Số phức đơn vị
Hàm số phức
Hàm giải tích Hàm chỉnh hình Phương trình Cauchy–Riemann Chuỗi lũy thừa hình thức
Lý thuyết cơ bản
Không điểm và cực điểm Định lý tích phân Cauchy Nguyên hàm địa phương Công thức tích phân Cauchy Số quấn Chuỗi Laurent Điểm kỳ dị cô lập Định lý thặng dư Ánh xạ bảo giác Bổ đề Schwarz Hàm điều hòa Phương trình Laplace
Nhân vật
Augustin-Louis Cauchy Leonhard Euler Carl Friedrich Gauss Jacques Hadamard Bernhard Riemann Karl Weierstrass
Cổng thông tin Toán học
x t s

Trongtoán học,số quấn của mộtđường cong kín trongmặt phẳng quanh mộtđiểm cho trước là mộtsố nguyên biểu thị tổng số lần đường cong đó đi ngược chiều kim đồng hồ quanh điểm đó. Số quấn phụ thuộc vào định hướng của đường cong và có dấuâm nếu đường cong đi theo chiều kim đồng hồ.

Số quấn là đối tượng nghiên cứu cơ bản củatô pô đại số và chúng đóng vai trò quan trọng trongphép tính véc tơ,giải tích phức, tô pô hình học,hình học vi phân vàvật lý, bao gồm cảlý thuyết dây.

Một đường cong trong mặt phẳngxy có thể được xác định bởicác phương trình tham số:

${\displaystyle x=x(t)\text{và}y=y(t)\text{với }0\le t\le 1.}$

Giả sử đường cong không đi qua gốc, chúng ta có thể viết lại các phương trình tham số ở dạng cực:

${\displaystyle r=r(t)\text{và}\theta =\theta (t)\text{với }0\le t\le 1.}$

Ta định nghĩa

${\displaystyle \text{số quấn}=\frac{\theta (1)-\theta (0)}{2\pi }.}$

Ta có một${\displaystyle 1}$-dạng vi phân ứng với tọa độ cực${\displaystyle \theta }$:

${\displaystyle d\theta =\frac{1}{r^2}\left(xdy-ydx\right)\text{với }{r}^2=x^2+y^2.}$

Số quấn của một đường cong${\displaystyle C}$ quanh gốc tọa độ có thể được thể hiện qua biểu thức

${\displaystyle \text{số quấn}=\frac{1}{2\pi }{\oint }_C\left(\frac{x}{r^2}dy-\frac{y}{r^2}dx\right).}$

Số quấn của con đường khép kín${\displaystyle \gamma }$ quanh gốc tọa độ được cho bởi biểu thức^[1]

${\displaystyle \frac{1}{2\pi i}{\oint }_{\gamma }\frac{dz}{z}}$.

Phần bù của một điểm trong mặt phẳngtương đương đồng luân với đườngtròn. Tập hợp cáclớp đồng luân của các đường cong trên một đường tròn tạo thànhnhóm cơ bản của đường tròn, i.e. nhóm cácsố nguyên,Z; và số quấn của một đường cong chính là lớp đồng luân của nó.

• "Winding number".PlanetMath.

• Hình học vi phân
• Giải tích phức
• Tô pô đại số