Navas oʻz yoshlik faoliyatini oʻz mamlakatidagi Saprissada boshlagan. U yerda oltita Liga FPD va KONKAKAF Chempionlar Ligasida gʻalaba qozongan, keyin 2010-yilda Ispaniyaning „Albasete“ klubiga, keyingi yiliLa Ligada „Levante“ga oʻtgan va u yerda gʻalaba qozongan.
2014-yilning 3-avgustida"Real Madrid" Navasni 10 million yevroga sotib olishni amalga oshirdi[4] va klub u bilan olti yillik shartnoma imzoladi.[5] Uning ilk musobaqali chaqiruvi 12-avgust kuniIker Kasilyas 2014-yilgi UEFA Superkubogi bahsida „Real Madrid“ Kardiff City stadionida „Sevilya“ ustidan 2:0 hisobida gʻalaba qozongan oʻyinda boʻlgan.[6] UChempionlar Ligasidagi debyutini 26-noyabr kuni oʻtkazdi va Shveysariyaning „Bazel“ klubiga qarshi safarda 0:1 hisobida gʻalaba qozondi.[7] 20-dekabr kuni u zaxira oʻrindigʻida oʻtirdi. Uning jamoasi Klublar oʻrtasidagi jahon chempionatida Marokashdagi finalda „Atletiko San Lorenso“ klubini magʻlub etdi.[8] Oldingi La Liga mavsumida „Levante“ va 2014-yilgi Jahon chempionatidagiKosta-Rika uchun oʻyinlari unga 2014-yilgi KONKAKAF mukofotlarida „Yilning eng yaxshi oʻyinchisi“ unvoniga sazovor boʻlishiga sababchi boʻldi.[9]
Madridliklar 2015-yilning 31-avgustida NavasniDavid de Xea evaziga qisman"Manchester Yunayted"ga oʻtkazishga rozi boʻlgan. Biroq hujjatlar transfer muddatidan oldinFIFAga taqdim etilmagani uchun shartnoma bekor qilingan.[10]
Madridliklar oʻz uyida „Real Betis“ni 5:0 hisobida magʻlub etishdi, Navasning ajoyib oʻyini bir nechta seyvlar hamda penaltini toʻxtatdi.[11][12] UUEFA Chempionlar Ligasida oʻzining dastlabki 8 oʻyinida birorta ham gol oʻtkazib yubormagan „Real Madrid“ uchun yangi rekord oʻrnatdi. Ulardan 6 tasi 2015/16-yilgi mavsumda. U, shuningdek,Edvin van der Sarni oʻzlashtirib oldi va barcha vaqtlar roʻyxatida Yens Lemandan keyin ikkinchi oʻringa chiqdi. U UEFA Chempionlar Ligasining 2015/16-yilgi mavsumida 12 ta oʻyinda atigi 3 ta gol oʻtkazib, 9 ta oʻyinda oʻz darvozasi daxlsizligini saqlab qoldi.[13]
U Madrid klubi 2016/17-yilgi mavsumda La Liga[14][15] va 2016/17-yilgi UEFA Chempionlar Ligasida gʻolib chiqqanida asosiy darvozabon boʻlgan.[16] 2017-yilning 29-yanvarida La Ligada „Real Sosedad“ni 3:0 hisobida magʻlub etganidan soʻng, Navas La Ligada 100 ta oʻyin oʻtkazgan Kosta-Rikalik birinchi futbolchiga aylandi.[17] Ikki karra kubokni qoʻlga kiritgan mavsumdagi oʻyinlari uni 2017-yilgi KONKAKAF mukofotlarida ikkinchi marta Yilning eng yaxshi oʻyinchisi boʻlishiga olib keldi.[18]
Navas „Barselona“ga qarshi oʻz uyida 2:0 hisobida gʻalaba qozongan javob uchrashuvida „Madrid“ safidagi 100-uchrashuvini oʻtkazdi.[19] 2017/18-yilgi UEFA Chempionlar Ligasi davomida u oʻn bir oʻyinni boshladi, chunki Madrid finalda"Liverpul" ni 3:1 hisobida magʻlub etib, ketma-ket uchinchi va umumiy 13-marta Chempionlar Ligasi chempionligini qoʻlga kiritdi.[20] „Liverpul“ ustidan qozonilgan gʻalaba Navasning atigi 141 oʻyinda Madridliklar safidagi 100-gʻalabasini qoʻlga kiritdi.[21] Navas"Bavariya"ga qarshi yarim final javob oʻyinida ajoyib oʻyin koʻrsatdi va bu „Real Madrid“ga finalga yoʻl olishiga yordam berdi. U oʻyin davomida 8 ta seyv amalga oshirdi.[22]