Principia Mathematica («Математичні принципи» або «Математичні основи») — тритомна праця з основ математики, написанаБертраном Расселлом таАльфредом Нортом Вайтгедом й опублікована у 1910–1913 роках. Праця є спробою вивести всі математичні принципи зсимволічної логіки. Декілька сот сторінок присвячено системі понять і символів, які пізніше виступають основою арифметики. Виведення математики з логіки спростовувало деякі поширені тогочасні уявлення про суть математичногопізнання. Праця пропонує доказ того, що основи математики не є ні емпірично, ні синтетично апріорними (останнє припускавІммануїл Кант), а мають мовну природу, тобто виводяться з формальної логіки, таким чином вони є аналітично апріорними.
Principia розглядає такі математичні теми, яктеорію множин,кардинальні числа,порядкові числа,дійсні числа, складніші побудови зматематичного аналізу не розглядаються. Проте у кінці третього тому з викладу стає зрозуміло, що власне вся відомаматематика могла розвинутися з логічного формалізму.
Важливі ідеї для написанняPrincipia Mathematica було запозичено з АрифметикиГотлоба Фреге, опублікованої 1893 року, на основі якої Рассел розробив так званийПарадокс Рассела. Цей та інші парадоксинаївної теорії множин Рассел спробував розв'язати черезтеорію типів, сформульовану 1908 року, яка й стала основою дляPrincipia Mathematica.[1]
Іншим важливим підґрунтям для праці були формулиДжузеппе Пеано, видані у формі збірника в 1903 році. У Пеано Бертран Рассел запозичив численні символи та формули.
Досі залишається до кінця не з'ясованим, чи справді система аксіомPrincipia Mathematica позбавлена протиріч і чи справді з формальної логіки можна вивести абсолютно всі істинні твердження математики. На можливі вади такого підходу вказавКурт Гедель у своїхтеоремах про неповноту.
Principia Mathematica мала великий вплив зокрема на німецько-американського філософа-позитивістаРудольфа Карнапа та його головну працю «Логічна структура світу» (нім.Der logische Aufbau der Welt).
| Тематичні сайти | |
|---|---|
| Словники та енциклопедії | |
| Нормативний контроль |
