Числа Сабіта —натуральні числа, які задаються формулою${\displaystyle 3\cdot 2^n-1}$ для цілих невід'ємних${\displaystyle n.}$

Перші числа Сабіта — це^[1][2]

${\displaystyle 2,5,11,23,47,95,191,383,767,1535,3071,6143,12287,24575,49151,98303,196607,393215,786431,1572863,\dots }$

(послідовністьA055010 зОнлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел,OEIS.)

Послідовність названа на честьіракського математикадев'ятого століттяСабіта ібн Курра, що досліджував такі числа.^[3]

• Двійкове подання числа Сабіта${\displaystyle 3\cdot 2^n-1}$ має довжину${\displaystyle n+2.}$
• Деякі числа Сабіта є простими:

${\displaystyle 2,5,11,23,47,191,383,6143,786431,51539607551,824633720831,\dots }$

(послідовністьA007505 зОнлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел,OEIS.)

• Станом на квітень 2008 року відомі такі значення${\displaystyle n,}$ котрі дають прості числа:

${\displaystyle 0,1,2,3,4,6,7,11,18,34,38,43,47,55,64,76,}$

${\displaystyle 94,103,143,206,216,306,324,391,458,470,827,1274,3276,4204,5134,}$

${\displaystyle 7559,12676,14898,18123,18819,25690,26459,41628,51387,71783,80330,85687,88171,97063,}$

${\displaystyle 123630,155930,164987,234760,414840,584995,702038,727699,992700,1201046,1232255,2312734,3136255,\dots }$

(послідовністьA002235 зОнлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел,OEIS.)

• Прості числа Сабіта для${\displaystyle n>164987}$ було знайдено в ходірозподілених обчислень«321 search».^[4] Найбільше з відомих простих чисел Сабіта (${\displaystyle 3\cdot 2^{4235414}-1}$) має довжину 1274988 знаків і було знайдене Діланом Бенетом (Dylan Bennett) у квітні 2008 року. Попереднім рекордом було число${\displaystyle 3\cdot 2^{3136255}-1}$, знайдене Полом Андервудом (Paul Underwood) у березні 2007 року.

Якщо і${\displaystyle n,}$ і${\displaystyle n-1}$ є числами Сабіта, і якщо  ${\displaystyle 9\cdot 2^{2n-1}-1}$ — просте, то парадружніх чисел може бути знайдена як

${\displaystyle 2^n(3\cdot 2^{n-1}-1)(3\cdot 2^n-1)}$${\displaystyle 2^n(9\cdot 2^{2n-1}-1).}$

• Числа, які можна записати формулою${\displaystyle 3\cdot 2^n+1}$ називаються числами Сабіта другого роду.
• Перші числа Сабіта другого роду:

  ${\displaystyle 4,7,13,25,49,97,193,385,769,1537,3073,6145,12289,24577,49153,98305,196609,393217,786433,1572865,...}$

• Перші прості числа Сабіта другого роду (послідовністьA039687 зОнлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел,OEIS):

  ${\displaystyle 7,13,97,193,769,12289,786433,3221225473,206158430209,6597069766657,221360928884514619393,...}$

• Перші значення${\displaystyle n}$, за яких${\displaystyle 3\cdot 2^n+1}$ прості:

  (послідовністьA2253 зОнлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел,OEIS).${\displaystyle 1,2,5,6,8,12,18,30,36,41,66,189,201,209,276,353,408,438,534,2208,2816,3168,3189,3912,...}$

• Weisstein, Eric W.Протокол Діффі-Геллмана(англ.) на сайті WolframMathWorld.

• Цілочисельні послідовності

• Шаблон:Webarchive:посилання на Wayback Machine
• Сторінки, що використовують магічні посилання ISBN