Сюзанна Йорк народилася в 1939 році, вЧелсі, історичному районі на південному заходіЛондона, молодшою дочкою Симона Вільяма Флетчера (1910—2002), банкіра і сталевогомагната, та його першої дружини, Джоан Мері Баврінг (одружилися в 1935 році тарозлучилися в 1943). На початку 1943 року її мати одружилася з шотландським бізнесменом Адамом М. Гамільтоном і переїхала з нею до Шотландії. В 11 років Сюзанна пішла до середньої школи (Marr College) у містіТруні, (Південний Ершир). Пізніше вона стала жителькою заміського будинку —пансіону (Wispers School) у ЗахідномуСассексі. У 13-річному віці її вигнали з пансіону, коли опівночі застукали в шкільному басейні, де вона плавала оголеною, і вона переїхала до Східного Гаддона (East Haddon) уНортгемптонширі.
У 9 років, окрилена своєю роллю зведеної сестриПопелюшки у шкільній виставі, Флетчер вперше вирішила звернутися до коледжу драматичного мистецтва уГлазго. Однак, коли її батьки розлучилися і вона з матір'ю переїхала до Лондона, Сюзанна навчалася уКоролівській академії драматичного мистецтва, де виграла премію Ронсона як найперспективніша студентка.
У 1959 році Сюзанна Йорк взяла участь у в телепостановці «The Crucible» зШоном Коннері, що сприяло її кар'єрному росту, і у 1960-му вона дебютувала у фільмі«Мелодії Слави[en]», де виконала роль другого плану зАлеком Гінесом іДжоном Мілсом[en]. 1961 року вона виконала головну роль у фільмі «Сливове літо» (The Greengage Summer), в якому знялися такожКеннет Мор іДаніель Дар'є.