Матема́тика (грец.μάθημα — наука, знання, вивчення) —наука, яка первісно виникла як один з напрямків пошукуістини (угрецькій філософії) у сфері просторових відношень (землеміряння —геометрії) і обчислень (арифметики), для практичних потреблюдини рахувати, обчислювати, вимірювати, досліджувати форми та рухфізичних тіл. Пізніше розвинулась у доволі складну й багатогранну науку про абстрактні кількісні та якісні співвідношення, форми й структури. Загальноприйнятого визначення математики немає. Початково її використовували для підрахунку,вимірювання, а також для вивчення форм і руху фізичних об'єктів черездедуктивні розмірковування йабстракції. Математики формулюють нові висновки та намагаються з'ясувати їхню правдивість, зважаючи на вдало вибраніаксіоми йозначення.
Чим займається математика, як не порядком і відношенням (Арістотель)
До математики належать лише ті науки, у яких розглядається порядок чи міра, і несуттєво, чи перебувають вони в цифрах, фігурах, зірках, звуках чи в чомусь іншому, де шукають цей порядок і міру. Отож має бути якась спільна загальна наука, яка пояснює те, що стосується порядку і міри, не розглядаючи ніяких окремих предметів, і не треба придумувати нове ім'я цієї науки, а використати старе, вже постійно вживане ім'я Математика універсальна (Рене Декарт)
Математика — це наука, що розглядає кількість у матеріальних об'єктах, або, на думку інших, наука, що вивчає кількість абстрактну, не зачіпаючи того, чи вона міститься в матеріальних тілах чи поза ними (Феофан Прокопович)
Математика — це мова, якою написано книгу природи (Галілео Галілей)
Математика — цариця наук, арифметика — цариця математики (Карл Фрідріх Гаусс)
Математика — це мистецтво називати різні речі тим самим ім'ям (Анрі Пуанкаре)
Математика — це наука, що не тільки показує в кожному окремому випадку співвідношення, але й визначає причини, від яких вони залежать за природою самих речей (Леонард Ейлер)
Математика — наука про кількісні співвідношення і просторові форми дійсного світу (Фрідріх Енгельс)
Математика — це єдиний досконалий метод водити самого себе за ніс (Альберт Ейнштейн)
Математика і поезія – це … вираз тієї самої сили уяви, тільки в першому разі уява звернена до голови, а в другому – до серця (Томас Гілл)
Математика – справа аж ніяк не тільки розуму, але також і фантазії... (Фелікс Кляйн)
Жодна інша наука не навчає так ясно розуміти гармонію природи, як математика... (П. Карус)
Подати зміст математики — це завдання непосильне; сказати, що це наука про величини та їхні взаємні відношення, це буде лише невелика частина, яка не вичерпує її змісту, бо ж до математики — побіч чисел і геометричних величин, побіч величин тяглих і нетяглих (неперервних і дискретних) — входить і наука про комбінаторику, і про групи, і вищі числа і їхні комплекси, і про вищі простори і т. д., до яких назву величини можна прикладати лише з деякими застереженнями (Володимир Левицький)
Математика — це наука про математичні структури (Ніколя Бурбакі)
Слово «математика» походить відгрецького словаμάθημα, що означає«наука,знання, вивчення», ігрецькогоμαθηματικός, що означає«любов допізнання», у підсумку приводить до більш вузького і технічного (прикладного) значення «математичне дослідження», яке використовувалося і вантичні (класичні) часи. Зокрема, грецькеμαθηματική τέχνη,латиноюars mathematica, означаєматематичне мистецтво.[1]
Кіпу, використовувалисяінками для записування чисел.Цифримая.
Математика виникла з давніх-давен з практичних потреб людини, її зміст і характер із часом змінювались. Від початкового предметного уявлення про ціле додатнечисло, від уявлення про відрізокпрямої як найкоротшувідстань між двоматочками математика пройшла довгий шлях розвитку, перш ніж стала абстрактною наукою з точно сформованими вихідними поняттями і специфічними методамидослідження. Нові вимоги практики розширюють обсяг понять математики, наповнюють новим змістом старі поняття.
Поняття математики абстраговані від якісних особливостей специфічних для кожного певного кола явищ і предметів. Ця обставина дуже важлива в застосуванні математики. Так, число 2 не має якогось певного предметного змісту. Воно може стосуватися і двохкниг, і двох верстатів, і двохідей. Воно добре застосовується і до цих, і до багатьох іншихоб'єктів. Так самогеометричні властивостікулі не змінюються від того, зроблено її зісталі,міді чискла. Звичайно, абстрагування від властивостей предмета збіднює наші знання про цейпредмет і його характерні матеріальні особливості. Водночас саме це абстрагування надає математичним поняттям узагальненості, даючи можливість застосовувати математику до найрізноманітніших за природоюявищ. Це означає, що ті самізакономірності математики, той самий математичний апарат можуть бути достатньо успішно застосовані добіологічних,технічних,економічних та інших процесів.
Розвиток математики опирається написемність і вміння записувати числа. Напевно, стародавні люди спочатку висловлювали кількість через малювання рисок на землі або видряпували їх на деревині. Стародавніінки, не маючи іншої системи писемності, представляли і зберігали числові дані, використовуючи складну систему мотузяних вузлів, так званікіпу. Існувало безліч різнихсистем числення. Перші відомі записи чисел були знайдені впапірусі Райнда, створеномуєгиптянамиСереднього царства.Індська цивілізація розробила сучаснудесяткову систему числення, що включає концепціюнуля.
Абстрагування в математиці не є її винятковою особливістю, оскільки всілякі загальні поняття містять у собі деякий елемент абстрагування від властивостей конкретних речей. Однак у математиці цей процес іде далі, ніж уприродничих науках. У ній широко використовують процес абстрагування різних ступенів. Наприклад, поняттягрупи виникло внаслідок абстрагування від деяких властивостей чисел та інших уже абстрактних понять. У математиці специфічним є також метод одержання результатів. Якщо природознавець, доводячи будь-яке твердження, завжди використовує дослід, то математик доводить свої результати лише на основілогічних міркувань. Жодний результат у математиці не можна вважати доведеним, поки йому не данологічного обґрунтування, хоч спеціальні досліди і підтвердили його. Водночас істинність математичних теорій перевіряється на практиці, але ця перевірка має особливий характер. Висуваються математичні теорії реальних явищ, а висновки з цих теорій перевіряються на досліді.
Однак зв'язки математики з практикою є ширшими, бо поняття математики:теореми,задачі, математичні теорії пов'язані із запитами практики. З часом ці зв'язки стають глибшими і різноманітнішими. Математику можна застосувати до вивчення будь-якого типуруху. Проте насправді її роль у різних галузях наукової і практичної діяльності неоднакова. Особливо великою є роль математики у вивченні тих явищ, для яких навіть значне абстрагування від їхніх специфічних якісних характеристик не змінює істотно притаманних цим явищам кількісних і просторовихзакономірностей. Наприклад, унебесній механіцітіла вважають матеріальними точками (тобто абстрагуються від реальності); обчислені таким способом рухинебесних тіл збігаються з дійсними рухами цих тіл. Користуючись математичним апаратом, можна не тільки дуже точно передобчислювати небесні явища (затемнення, положенняпланет тощо), але й за відхиленням істинних рухів від обчислених зробити висновок про наявність невидимих неозброєним оком небесних тіл. Саме так було відкрито планетиНептун (1846) іПлутон (1930). У зв'язку з бурхливим розвиткомкосмічних польотів небесна механіка набула все більшого значення.Механіка іфізика стали, по суті, математичними науками. Менше, але все ж значне місце посідає математика векономіці,біології,медицині,мовознавстві. Для цих наук особливого значення набуламатематична статистика. Якісна своєрідність явищ, що вивчаються, наприклад, у біології, настільки значна, що рольматематичного аналізу під часдослідження їх поки що є підпорядкованою. Процес математизації наук, що почався з18 ст., тепер набув винятково інтенсивного розвитку.
Історію математики вчені зазвичай поділяють на чотири періоди:
період зародження математики як самостійної дисципліни — тривав приблизно до6–5 століття до н. е. У цей період формувалися поняттяцілого числа іраціонального дробу, поняттявідстані,площі,об'єму, створювалися правила дій із числами та найпростіші правила для обчисленняплощфігур і об'ємів тіл. Математика не мала ще форми дедуктивної науки, вона являла собою збірник правил для виконання певного роду дій. У всіх математичних текстах (єгипетських,вавилонських), що дійшли до нас, математичні знання викладалися саме в такій формі.
Четвертий період —період сучасної математики — характеризується свідомим і систематичним вивченням можливих типів кількісних співвідношень і просторових форм. Угеометрії вивчається вже не лише тривимірний простір, а й ін. подібні до нього просторові форми. Характерними напрямами розвитку математики цього періоду єтеорія множин,функціональний аналіз,математична логіка, сучасна алгебра,теорія ймовірностей,топологія тощо.
Із 17 століття розвиток математики істотною мірою взаємокоординується з розвиткомфізики,механіки, низки технічних дисциплін, зокремагірництва. Математика широко застосовується, наприклад, для складання та опрацювання математичних моделейтехнологічних процесів.
Математика вивчає уявні, ідеальніоб'єкти та співвідношення між ними, використовуючи формальну мову. Однак усі досліджувані математикою об'єкти мають прообрази в реальному світі, більш-менш схожі на своїматематичні моделі. Модель об'єкта враховує не всі його риси, а тільки найпотрібніші для метидослідження. Наприклад, вивчаючифізичні властивостіапельсина, ми можемо абстрагуватися від йогокольору тасмаку і подати його (нехай не ідеально точно) у виглядікулі. Якщо ж нам потрібно зрозуміти, скільки апельсинів ми отримаємо, якщо складемо докупи два і три, — то можна абстрагуватися і від форми, залишивши в моделі тільки одну характеристику —кількість.Абстракція та встановлення зв'язків між об'єктами в найзагальнішому вигляді — це є ціль математики.
Вивчення об'єктів у математиці відбувається за допомогоюаксіоматичного методу: спочатку для досліджуваних об'єктів формулюється списокаксіом і вводяться необхідні означення, а потім з аксіом за допомогоюлогічних правил виведення одержуютьтеореми.
Бевз Г. П. Довідник з математики. — К. : Радянська школа, 1981. — 262 с.
Біографічний словник діячів у галузі математики / О. І. Бородін,А. С. Бугай. — К. : Радянська школа, 1973. — 551 с.
Вебер Г., Вельштейн И. (ред.) Энциклопедия элементарной математики. Том 1. Элементарная алгебра и анализ. Одесса: Матезис, 1906
Вебер Г., Вельштейн И. (ред.) Энциклопедия элементарной математики. Том 2. Энциклопедия элементарной геометрии. Книга 1. Основания геометрии. Одесса: Матезис, 1909
Вебер Г., Вельштейн И. (ред.) Энциклопедия элементарной математики. Том 2. Энциклопедия элементарной геометрии. Книга 2 и 3. Тригонометрия, аналитическая геометрия, стереометрия. Одесса: Матезис, 1910
Довідковий математичний словник: Для студ. вузів екон. спрямування / Г. Я. Дутка; Нац. банк України. — Л., 1998. — 95 c.
Довідник з елементарної математики. Арифметика, алгебра / К. І. Швецов, Г. П. Бевз. — К.: Наукова думка, 1967. — 408 с.
Довідник з елементарної математики. Геометрія, тригонометрія, векторна алгебра / П. Ф. Фільчаков. — К.: Наукова думка, 1967.
Довідник з елементарної математики, механіки та фізики / Галушка І. М. та ін. Ред.: Максимова С. Г. — K.: Наукова думка, 1996. — 192 c. —ISBN 966-00-0014-6
Енциклопедичний довідник у таблицях. Алгебра. Геометрія. Інформатика : 7-мі—11-ті кл. : пер. з рос. / Іваниця С. В. — Донецьк: ВКФ «БАО», 2012. — 431 с. : іл., табл. — 15 000 пр. (1-й з-д 1—3 000). —ISBN 978-966-481-574-8. —ISBN 978-966-481-525-0 (у паліт.)
Кісілевич О. В., Пенцак О. С., Барбуляк Л. В. Математика. — Львів : Новий Світ-2000, 2006. — 320 с. —ISBN 966-418-013-0.
Кольман Э. История математики в древности. — М. : Физматгиз, 1961. — 234 с.
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М. : Наука, 1974. — 832 с.
Короткий тлумачний математичний словник /Бугай А. С. — К.: Радянська школа, 1964. — 428 с.
Математика : навч. посіб. / Л. І. Блавацька, В. М. Кирилич, В. Є. Кревс, В. Д. Мохонько ; М-во освіти і науки, молоді та спорту України, Львів. нац. ун-т ім. І. Франка. – Л. : Вид. центр ЛНУ, 2011. – 613 с. : іл. – Бібліогр.: с. 584 (17 назв). –ISBN 978-966-613-825-8
Математика: навч.-практ. довід. : повний курс / О. І. Каплун. — Харків: Торсінг плюс, 2012. — 252, [1] с. : іл., табл.; 24 см. — Алф. покажч.: с. 243—248. — 2 000 пр. —ISBN 978-617-030-473-5
Математика. Тлумачний словник-довідник / Тадеєв В. О. — Тернопіль: «Навчальна книга — Богдан», 1999. — 160 с. —ISBN 966-7437-51-5
Математическая энциклопедия : в 5-ти т / Под ред. И. М. Виноградова. — М. : Советская энциклопедия, 1977—1985.
Перельман Я. І. Жива математика / Пер. з рос. за ред. В. О. Тадеєва. — Тернопіль : Навчальна книга – Богдан, 2011. — 250 с. — (Класики популяризації науки; Країна Перельманія) —ISBN 978-966-10-2320-7.
Систематичний словник української математичної термінології / Чайковський М. — Берлін: Видавництво української молоді, 1924. — 116 с. (PDF[Архівовано 8 серпня 2016 уWayback Machine.])
.jpg)
