Ко́нус (лат.conus віддав.-гр.κώνος — «шпичак шолома», «шишка»)[1]заст.кружі́ль[2]—геометричне тіло, отримане шляхом об'єднання всіхпроменів, що виходять з однієї точки —вершини конуса, і таких що проходять через довільну плоскукриву. Іноді конусом називають частину такоготіла, отриману об'єднанням усіхвідрізків, що з'єднують вершину і точки пласкої поверхні (яку в такому випадку називаютьосновою конуса, а конус називають таким, що спирається на дану поверхню). Надалі буде розглядатися саме цей випадок, якщо не сказано про інше.
ЗаДСТУ:конус — узагальнений термін, під яким залежно від конкретних умов розуміютьконічну поверхню, конічну деталь чи конічний елемент[3].
Відрізок, опущений перпендикулярно з вершини на площину основи (а також його довжина), називаєтьсявисотою конуса. Якщо площа основи має скінченне значення, то об'єм конуса також має скінченне значення і дорівнює третині добутку висоти на площу основи. Таким чином всі конуси, що спираються на дану основу, і мають вершину в площині, паралельній цій основі, мають рівний об'єм, оскільки їх висоти рівні. Якщо основою конуса є многокутник, тоді конус стаєпірамідою. Таким чином піраміди є підмножиною конусів.
Відрізок, що сполучає вершину конуса з точкою границі його основи називаєтьсятвірною конуса. Множина всіх твірних конуса називаєтьсябічною поверхнею конуса.
Якщо основа конуса маєцентр симетрії (наприклад, єеліпсом) і ортогональна проєкція вершини конуса на його основу збігається з цим центром, то конус називається прямим. При цьому пряма, що сполучає вершину конуса з центром його основи називається віссю конуса. Якщо ж ортогональна проєкція вершини не збігається з центром основи, то такий конус називається косим.
У курсі шкільної геометрії розглядають конус (точніше,прямий круговий конус[Архівовано 15 грудня 2019 уWayback Machine.]). Конусом (точніше,круговим конусом) називається тіло, яке складається із круга — основи конуса, точки, що не лежить в площині цього круга, — вершини конуса і всіх відрізків, які з'єднують вершину конуса з точками основи.
Прямий круговий конус (часто його називають просто конусом) можна отримати обертанням прямокутноготрикутника навколо одного зкатетів, який таким чином станевіссю конуса. Конус обертання в прямокутній системі координат описується системою нерівностей:
де
З усіх конусів тільки прямий круговий є тілом обертання.
Перетин площини з прямим круговим конусом є одним з конічних перерізів (в невироджених випадках — еліпсом, параболою чи гіперболою, в залежності від розміщення січної площини).
Частина конуса, що лежить між основою і площиною, паралельною до основи і знаходиться між вершиною і основою, називаєтьсязрізаним конусом.
Конус, що спирається на еліпс, гіперболу чи параболу називається відповідно еліптичним, гіперболічним чи параболічним конусом (останні два мають нескінченний об'єм).
Формулу об'єму конуса легко отримати із використанням інтегрального числення. Ми знаємо, що об'єм твердого тіла дорівнює інтегралу площі його перерізу вздовж певної осі. Отже, з точністю до сталої, це інтеграл
Конус можна описати навколо піраміди, якщо її основа — многокутник, навколо якого можна описати коло, а вершина піраміди проєктується в центр цього кола. Радіус конуса дорівнює радіусу цього кола; висоти конуса і піраміди збігаються.
Конус можна вписати в піраміду, якщо її основа — многокутник, у який можна вписати коло, а вершина піраміди проєктується в центр цього кола. Радіус конуса дорівнює радіусу цього кола; висота конуса і піраміди збігаються.
Кулю можна описати навколо довільного конуса. Коло основи конуса і вершина конуса лежать на поверхні кулі. Центр кулі лежить на осі конуса і збігається з центром кола, описаного навколо трикутника, який є осьовим перерізом конуса. Переріз площиною, що проходить через вісь конуса (осьовий переріз). Об'єм кулі, описаної навколо прямого кругового конуса:
, де — твірна конуса; — радіус основи конуса.
Радіус кулі R, радіус основи конуса r і висота конуса H пов'язані співвідношенням:Куля, вписана в конус
Це співвідношення справедливе зокрема для випадку, коли.
Кулю можна вписати в довільний конус. Куля дотикається основи конуса в його центрі і бічної поверхні конуса по колу, що лежить в площині, яка паралельна основі конуса. Центр кулі лежить на осі конуса і збігається з центром кола, вписаного в трикутник, що є осьовим перерізом конуса. Радіус кулі R, радіус основи конуса r і висота конуса H пов'язані співвідношенням:
Земляний конус
Форму конусів мають насипані на горизонтальній поверхні купи піску, зерна, вугілля, породи, щебеню тощо. Кожному такому матеріалу відповідаєкут природного укосу[4]- кут нахилу твірної до площини основи конуса. Для піску він дорівнює приблизно 30°, для вугілля — 42°, для породи — 46°.
Геометрія. 10-11 класи [Текст]: пробний підручник / Афанасьєва О. М. [та ін.]. — Тернопіль: Навчальна книга- Богдан, 2003. — 264 с. —ISBN 966-692-161-8
Геометрія. 11 клас [Текст]: підручник для загальноосвітніх навчальних закладів: академічний рівень, профіл.рівень / Бевз Г. П. [та ін.]. — Київ: Генеза, 2011. — 336 с.
Геометрія: Стереометрія: 10-11 класи [Текст]: підручник / Погорєлов О. В. — Київ: Освіта, 2001. — 128 с.
Наочний довідник з геометрії [Текст] / Генденштейн Л. Е., Єршова А. П. — Харків — Тернопіль: Гімназія — Підручники і посібники, 1997. — 96 с.
