Movatterモバイル変換


[0]ホーム

URL:


Эчтәлеккә күчү
Wikipedia
Эзләү

Тензор

Wikipedia — ирекле энциклопедия проектыннан ([http://tt.wikipedia.org.ttcysuttlart1999.aylandirow.tmf.org.ru/wiki/Тензор latin yazuında])
Икенче ранглы механик көчәнеш тензоры. Өч үлчәмле Декарт системасында тензорның компонентлары матрицаны төзи:σ=[T(e1)T(e2)T(e3)]=[σ11σ12σ13σ21σ22σ23σ31σ32σ33]{\displaystyle \scriptstyle \sigma ={\begin{bmatrix}\mathbf {T} ^{(\mathbf {e} _{1})}\mathbf {T} ^{(\mathbf {e} _{2})}\mathbf {T} ^{(\mathbf {e} _{3})}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sigma _{11}&\sigma _{12}&\sigma _{13}\\\sigma _{21}&\sigma _{22}&\sigma _{23}\\\sigma _{31}&\sigma _{32}&\sigma _{33}\end{bmatrix}}} Матрицаның баганалары -e1{\displaystyle \mathbf {e} _{1}},e2{\displaystyle \mathbf {e} _{2}}, һәмe3{\displaystyle \mathbf {e} _{3}} кубның кырларына тәэсир итүче көчләр.

Тензор (латинчаtensus - киеренке) - берсызыкча фәзаның элементларын икенче сызыкча фәзаның элементларына үзгәртүчесызыкча алгебраның объекты.

Тензорларның аерым очраклары -скалярлар,векторлар, бисызыкча формалар һ.б.

Еш кынатензор исәпләве тикшерә торгантензор кыры өчен тензор кыскартмасы кулланыла.

Гадәттә тензор саннар (тензор компонентлары) белән тутырылган күп үлчәмлеXj1j2jsi1i2ir{\displaystyle X_{j_{1}j_{2}\dots j_{s}}^{i_{1}i_{2}\dots i_{r}}} җәдвәле булып күрсәтелә, биредә d - векторфәзасының үлчәме, анда тензор билгеләнгән, тапкырлаучылар саны -тензорның рангы яки валентлыгы дип йөртелә.

Бу тасвирлама тик базис яки координатлар системасын сайлаудан соң мөмкин була. Базис үзгәргәндә, тензорның компонентлары да үзгәрә. Тензор үзе геометрик объект буларак үзгәрми, мисал өчен вектор - тензорның очрагы - базис үзгәргәндә, компонентлары үзгәрәләр, ләкин вектор үзе үзгәрми.

Гадәттә тензор хәрефаскы (ковариант) һәмөске (контрвариант) индекслары белән билгеләнә:Xj1j2jsi1i2ir{\displaystyle X_{j_{1}j_{2}\dots j_{s}}^{i_{1}i_{2}\dots i_{r}}}.

Базис үзгәргәндә, тензорның ковариант компонентлары базис кебек үзгәрә, ә контрковариант компонентлары базиска каршы рәвештә үзгәрә.

Тензор = компонентлары җыелмасы + базис үзгәргәндә, аларның үзгәртүләр кануны.

Тензорның компонентлары

τjki{\displaystyle \tau _{jk}^{i}}

Өч векторның тапкырчыгышы кебек үзгәрә:

 aibjck{\displaystyle \ a^{i}b_{j}c_{k}}

Мисаллар

[үзгәртү |вики-текстны үзгәртү]

Кагыйдәләр

[үзгәртү |вики-текстны үзгәртү]
  • Скалярга тапкырлау - тензорның һәр компонентасы скалярга тапкырлау
  • Тензорларның тапкырчыгышы:
στTn+nm+m=TnmTnm.{\displaystyle \sigma \otimes \tau \in T_{n+n'}^{m+m'}=T_{n}^{m}\otimes T_{n'}^{m'}.}

Компонентлары:

P  klij =AijBkl{\displaystyle P_{\ \ kl}^{ij}\ =A^{ij}B_{kl}}
  • Тензорның төрелүе - тензорның валентлыгын киметүче махсус тензорлык операция:
B kli =jA  jklji=A  jklji{\displaystyle B_{\ kl}^{i}\ =\sum _{j}A_{\ \ jkl}^{ji}=A_{\ \ jkl}^{ji}}
  • Эйнштейн килешүе: әгәр бертигез хәреф аскы һәм өске индекста очраса, димәк бу әгъза шушы индексның барлык кыйммәтләре буенча суммага тигез:
vk=aibki=iaibki=i=1naibki{\displaystyle v_{k}=a_{i}b_{k}^{i}=\sum _{i}{a_{i}b_{k}^{i}}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}b_{k}^{i}}
  • Ике тензорның төрелүе:
Cjki =mBmiAjkm=BmiAjkm{\displaystyle C_{jk}^{i}\ =\sum _{m}B_{m}^{i}A_{jk}^{m}=B_{m}^{i}A_{jk}^{m}}
    • Тензор сызыкча оператор белән төрелүе:
ui =jAjivj=Ajivj{\displaystyle u^{i}\ =\sum _{j}A_{j}^{i}v^{j}=A_{j}^{i}v^{j}}
Cji =kBkiAjk=BkiAjk{\displaystyle C_{j}^{i}\ =\sum _{k}B_{k}^{i}A_{j}^{k}=B_{k}^{i}A_{j}^{k}}

биредә һәркайда соңгы язма Эйнштейн килешүе буенча күрсәтелә

Әдәбият

[үзгәртү |вики-текстны үзгәртү]
  • Акивис М. А., Гольдберг В. В. Тензорное исчисление. — М.: Наука, 1969;
  • Димитриенко Ю. И. Тензорное исчисление: Учеб. пособие. — М.: Высшая школа, 2001. — 576 с.ISBN 5-06-004155-7.
  • Коренев Г. В. Тензорное исчисление: Учеб. пособие. — М.: Издательство МФТИ, 2000. — 240 с. —ISBN 5-89155-047-4.
  • Кочин Н. Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления (9-е издание). — М.: Наука, 1965;
  • Мак-Коннел А. Дж. Введение в тензорный анализ с приложениями к геометрии, механике и физике. — М.: Физматлит, 1963;
  • Номидзу К. Группы Ли и дифференциальная геометрия. — М.: ИЛ, 1960;
  • Победря Б. Е. Лекции по тензорному анализу: Учеб. пособие. (3-е изд.). — М.: Изд-во МГУ, 1986;
  • Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ (3-е издание). — М.: Наука, 1967;
  • Шарипов Р. А. Быстрое введение в тензорный анализ. — БашГУ.
Чыганак —https://tt.wikipedia.org/w/index.php?title=Тензор&oldid=2093581
Төркемнәр:
Яшерен төркем:

[8]ページ先頭

©2009-2025 Movatter.jp