Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

İçeriğe atla
VikipediÖzgür Ansiklopedi
Ara

RC devresi

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Direnç - kapasitör devresi(RC devresi) veyaRC filtresi direnç ve kapsitörlerden oluşan vegerilim veyaakım kaynağı tarafından beslenen birelektrik devresidir.

Başlangıç

[değiştir |kaynağı değiştir]

Üç temel, doğrusal (lineer)analog devre elemanı vardır:direnç (R),kapasitör (C) vebobin (L). Bunların dört önemli kombinasyonu vardır: RC devresi,RL devresi,LC devresi veRLC devresi olarak bilinirler. Bu devreler,analog elektroniğin en önemli devrelerini oluşturur. Özellikle,pasif filtrelerde çokça kullanılır. Burada RC devresinin hemseri hem deparalel diyagramları gösteriliyor.

Karmaşık empedans

[değiştir |kaynağı değiştir]

Bir kapasitörün kapasitansıC (farad) isekarmaşık empedansıZC (ohm)

ZC=1sC{\displaystyle Z_{C}={\frac {1}{sC}}} dir.

saçısal frekans gösterir ve genellikle birkarmaşık sayıdır,

s = σ+jω{\displaystyle s\ =\ \sigma +j\omega }

Burada

  • j sanal (imajiner) birimi gösterir:
j2=−1{\displaystyle j^{2}=-1}

Seri devre

[değiştir |kaynağı değiştir]
Seri RC devresi

Devrede kapasitör üzerindeki gerilim:

VC(s)=1/CsR+1/CsVin(s)=11+RCsVin(s){\displaystyle V_{C}(s)={\frac {1/Cs}{R+1/Cs}}V_{in}(s)={\frac {1}{1+RCs}}V_{in}(s)}

ve direnç üzerindeki gerilim:

VR(s)=RR+1/CsVin(s)=RCs1+RCsVin(s){\displaystyle V_{R}(s)={\frac {R}{R+1/Cs}}V_{in}(s)={\frac {RCs}{1+RCs}}V_{in}(s)}dir.

Transfer fonksiyonları

[değiştir |kaynağı değiştir]

Kapasitörüntransfer fonksiyonu

HC(s)=VC(s)Vin(s)=11+RCs{\displaystyle H_{C}(s)={V_{C}(s) \over V_{in}(s)}={1 \over 1+RCs}}

ve aynı şekilde direncin transfer fonfsiyonu

HR(s)=VR(s)Vin(s)=RCs1+RCs{\displaystyle H_{R}(s)={V_{R}(s) \over V_{in}(s)}={RCs \over 1+RCs}} dir.

Kutuplar ve sıfırlar

[değiştir |kaynağı değiştir]

Her iki transfer fonksiyonunda da tekkutup vardır.

s=−1RC{\displaystyle s=-{1 \over RC}} .

Ek olarak, direnç içinorijindesıfır vardır.

Kazanç ve faz açısı

[değiştir |kaynağı değiştir]
Ayrıca bakınız:Faz açısı

Kazanç iki etkene bağlıdır: Biri

GC=|HC(jω)|=|VC(jω)Vin(jω)|=11+(ωRC)2{\displaystyle G_{C}=|H_{C}(j\omega )|=\left|{\frac {V_{C}(j\omega )}{V_{in}(j\omega )}}\right|={\frac {1}{\sqrt {1+\left(\omega RC\right)^{2}}}}}

diğeri ise

GR=|HR(jω)|=|VR(jω)Vin(jω)|=ωRC1+(ωRC)2{\displaystyle G_{R}=|H_{R}(j\omega )|=\left|{\frac {V_{R}(j\omega )}{V_{in}(j\omega )}}\right|={\frac {\omega RC}{\sqrt {1+\left(\omega RC\right)^{2}}}}} dir

ve faz açıları:

ϕC=∠HC(jω)=tan−1⁡(−ωRC){\displaystyle \phi _{C}=\angle H_{C}(j\omega )=\tan ^{-1}\left(-\omega RC\right)}

ve

ϕR=∠HR(jω)=tan−1⁡(1ωRC){\displaystyle \phi _{R}=\angle H_{R}(j\omega )=\tan ^{-1}\left({\frac {1}{\omega RC}}\right)}.

Bu ifadeler birlikte kullanılabilir ve genelliklefazör çıkışı temsil eder:

VC = GCVinejϕC{\displaystyle V_{C}\ =\ G_{C}V_{in}e^{j\phi _{C}}}
VR = GRVinejϕR{\displaystyle V_{R}\ =\ G_{R}V_{in}e^{j\phi _{R}}}.

Akım

[değiştir |kaynağı değiştir]

Seri devrelerde akım her yerde aynıdır:

I(s)=Vin(s)R+1/Cs=Cs1+RCsVin(s){\displaystyle I(s)={\frac {V_{in}(s)}{R+1/Cs}}={Cs \over 1+RCs}V_{in}(s)}

İmpuls cevabı

[değiştir |kaynağı değiştir]

Her gerilim içinimpuls cevabı transfer fonksiyonunun karşılığı olan tersLaplace dönüşümüdür. Bu devre bir darbenin veyadelta fonksiyonunun cevabının bir giriş gerilimine bağlı olduğunu gösterir.

Kapasitörün gerilimi için impuls cevabı

hC(t)=1RCe−t/RCu(t)=1τe−t/τu(t){\displaystyle h_{C}(t)={1 \over RC}e^{-t/RC}u(t)={1 \over \tau }e^{-t/\tau }u(t)}

Buradau(t)Heaviside adım fonksiyonudur ve

τ = RC{\displaystyle \tau \ =\ RC}

zaman sabitidir.

Aynı şekilde direnç geriliminin impuls cevabı

hR(t)=δ(t)−1RCe−t/RCu(t)=δ(t)−1τe−t/τu(t){\displaystyle h_{R}(t)=\delta (t)-{1 \over RC}e^{-t/RC}u(t)=\delta (t)-{1 \over \tau }e^{-t/\tau }u(t)}

Burada daδ(t)Dirac delta fonksiyonudur.

Frekans uzayı faktörleri

[değiştir |kaynağı değiştir]

ω→∞{\displaystyle \omega \to \infty }'a yaklaştıkça:

GC→0{\displaystyle G_{C}\to 0}
GR→1{\displaystyle G_{R}\to 1} olur.

ω→0{\displaystyle \omega \to 0}'a yaklaştıkça:

GC→1{\displaystyle G_{C}\to 1}
GR→0{\displaystyle G_{R}\to 0} olur.
GC=GR=12{\displaystyle G_{C}=G_{R}={\frac {1}{\sqrt {2}}}}.

Yukarıdaki denklemin çözümünden şu sonuç elde edilir:

ωc=1RC rad/s{\displaystyle \omega _{c}={\frac {1}{RC}}\ \mathrm {rad/s} }

veya

fc=12πRC Hz{\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi RC}}\ \mathrm {Hz} }

Bu da filtrenin orijinal gücün yarısına düşeceği frekansıdır.

ω→0{\displaystyle \omega \to 0}'a yaklaştıkça:

ϕC→0{\displaystyle \phi _{C}\to 0}
ϕR→90∘=π/2c{\displaystyle \phi _{R}\to 90^{\circ }=\pi /2^{c}}.

ω→∞{\displaystyle \omega \to \infty }'a yaklaştıkça:

ϕC→−90∘=−π/2c{\displaystyle \phi _{C}\to -90^{\circ }=-\pi /2^{c}}
ϕR→0{\displaystyle \phi _{R}\to 0}

Zaman uzayı faktörleri

[değiştir |kaynağı değiştir]

Zaman uzayını en doğru şekilde elde etmek içinLaplace dönüşümünü ifade eden yukarıdakiVC{\displaystyle V_{C}} veVR{\displaystyle V_{R}} yapıları kullanılır. Bu etkin dönüşümlerjω s{\displaystyle j\omega \ s} e dönüştürülür.Adım girişi yaklaşımı yapılır. (örn. ÖnceVin=0{\displaystyle V_{in}=0} yapılarakt=0{\displaystyle t=0} bulunur, sonraVin=V{\displaystyle V_{in}=V} yapılır):

Vin(s)=V1s{\displaystyle V_{in}(s)=V{\frac {1}{s}}}
VC(s)=V11+sRC1s{\displaystyle V_{C}(s)=V{\frac {1}{1+sRC}}{\frac {1}{s}}}

ve

VR(s)=VsRC1+sRC1s{\displaystyle V_{R}(s)=V{\frac {sRC}{1+sRC}}{\frac {1}{s}}}.
Kapasitör geriliminin adım-cevabı.
Direnç geriliminin adım-cavabı.

Kısmi kesir açılımları ve tersLaplace dönüşümüü:

VC(t)=V(1−e−t/RC){\displaystyle \,\!V_{C}(t)=V\left(1-e^{-t/RC}\right)}
VR(t)=Ve−t/RC{\displaystyle \,\!V_{R}(t)=Ve^{-t/RC}}.

Bu eşitlikler kapasitör ve direnç üzerindeki gerilimleri sırasıyla hesaplamak içindir. Kapasitöründolması sırasındaki eşitlikler;boşalması sırasındaki eşitliklerin tam tersidir. Bu eşitlikler şarj ve akım ilişkisi C=Q/V ve V=IR (Ohm Kanununa bakın) kullanılarak tekrar yazılabilir.

Bu eşitlikler seri RC devrelerinde birzaman sabitinin olduğunu gösteriyor, genellikleτ=RC{\displaystyle \tau =RC} ifadesi voltaj karşısında bileşenleri ya (C karşısında ) ya yükselir veya (R karşısında) bu son değerin1/e{\displaystyle 1/e} ye birlikte düşer. Böyleceτ{\displaystyle \tau } zamanındaV(1−1/e){\displaystyle V(1-1/e)}VC{\displaystyle V_{C}} ye veV(1/e){\displaystyle V(1/e)}VR{\displaystyle V_{R}} ye ulaşabilir

Değişim oranı herτ{\displaystyle \tau } birfraksiyonel(1−1e){\displaystyle \left(1-{\frac {1}{e}}\right)} dir . Böylece,t=Nτ{\displaystyle t=N\tau } dant=(N+1)τ{\displaystyle t=(N+1)\tau }'ye içinde giden voltaj bu seviyeden yolun yaklaşık 63.2 % si taşınacakt=Nτ{\displaystyle t=N\tau } de yönünde bu sonuç değerdir. Böylece Cτ{\displaystyle \tau },sonrasında yaklaşık 63.2 % ye dolacak ve yaklaşık5τ{\displaystyle 5\tau } sonrasında aslında tam dolacak (99.3 %) .Eğer voltaj kaynağı bir kısa-devre ile yerdeğiştirirse, C 0 yönündeV{\displaystyle V}'dent ile C karşısında voltaj C tam yükü ile üstel şekilde damlar.Cτ{\displaystyle \tau } sonrasında yaklaşık 36.8 % ye düşmüş ve aslında5τ{\displaystyle 5\tau } sonrasında aslında tamamen boşalmış (0.7 %) olacak. UnutmadanI{\displaystyle I} akımıOhm Kanunu yoluyla R karşısında voltaj olarak akım davranışı içinde bunu yapar

Ayrıcadiferensiyel denklemler'in çözümü ile elde edilebilen bu sonuçlar devreyi tanımlayabilir:

Vin−VCR=CdVCdt{\displaystyle {\frac {V_{in}-V_{C}}{R}}=C{\frac {dV_{C}}{dt}}}

ve

VR=Vin−VC{\displaystyle \,\!V_{R}=V_{in}-V_{C}}.

İlk denklem birintegral alan faktör kullanılarak ve ikincisi takiben kolayca çözülür; çözümler böylece Laplace dönüşümleri yoluyla tam aynısı olarak elde edilir.

İntegral işlemi

[değiştir |kaynağı değiştir]

yüksek frekanstada kapasitör karşısında çıkış düşünülür yani.

ω≫1RC{\displaystyle \omega \gg {\frac {1}{RC}}}.

Bunun anlamı bu kapasitörün dolmasına zaman yetersizdir ve böylece bu voltaj çok küçüktür. Böylece direnç karşısında voltaj yaklaşık giriş voltajına eşittir.I{\displaystyle I} için yukarıda verilen bağıntı düşünüldüğünde şuna bakalım:

I=VinR+1/jωC{\displaystyle I={\frac {V_{in}}{R+1/j\omega C}}}

ama unutmadan frekans durumu şu şekilde tanımlanır

ωC≫1R{\displaystyle \omega C\gg {\frac {1}{R}}}

böylece

I≈VinR{\displaystyle I\approx {\frac {V_{in}}{R}}} bu sadeceOhm kanunu'dur

Şimdi,

VC=1C∫0tIdt{\displaystyle V_{C}={\frac {1}{C}}\int _{0}^{t}Idt}

böylece

VC≈1RC∫0tVindt{\displaystyle V_{C}\approx {\frac {1}{RC}}\int _{0}^{t}V_{in}dt},

bukapasitörün karşısındabirintegratör'dür

Türev işlemi

[değiştir |kaynağı değiştir]

düşük frekansta çıkış karşısında düşünüldüğünde; yani,

ω≪1RC{\displaystyle \omega \ll {\frac {1}{RC}}}.

Bunun anlamı bu kapasitör voltajı kadar yukarı şarja zaman var ve voltaj kaynağına neredeyse eşittir.I{\displaystyle I} için yine bağıntı düşünüldüğünde o zaman

R≪1ωC{\displaystyle R\ll {\frac {1}{\omega C}}},

böylece

I≈Vin1/jωC{\displaystyle I\approx {\frac {V_{in}}{1/j\omega C}}}
Vin≈IjωC≈VC{\displaystyle V_{in}\approx {\frac {I}{j\omega C}}\approx V_{C}}

Şimdi,

VR=IR=CdVCdtR{\displaystyle V_{R}=IR=C{\frac {dV_{C}}{dt}}R}
VR≈RCdVindt{\displaystyle V_{R}\approx RC{\frac {dV_{in}}{dt}}}

bu birdiferensiyatörkarşısında dirençtir.

Daha kesinintegrasyon vediferansiyasyon giriş üzerinde uygun olarak dirençleri ve kapasitörler yerleştirerek veoperasyonel amplifikatörlerin döngügeribeslemesi sağlanabilir.

Paralel devre

[değiştir |kaynağı değiştir]
Paralel RC devresi

Paralel RC devresi genellikle seri devreden daha az ilgi görür. Çünkü çıkış gerilimiVout{\displaystyle V_{out}}, giriş gerilimi olanVin{\displaystyle V_{in}} e eşittir. — Sonuç olarak, bu devre birakım kaynağı tarafından beslenen bir filtre değildir.

Karmaşık empedans:

IR=VinR{\displaystyle I_{R}={\frac {V_{in}}{R}}\,}

ve

IC=jωCVin{\displaystyle I_{C}=j\omega CV_{in}\,}.

Bu kapasitör akımının 90° olduğunu gösteriyor.direnç(ve kaynak) akımı ile fazın çıkışı. Karşıt olarak, diferansiyel denklemler kullanılarak yönetiliyor:

IR=VinR{\displaystyle I_{R}={\frac {V_{in}}{R}}}

ve

IC=CdVindt{\displaystyle I_{C}=C{\frac {dV_{in}}{dt}}}.

Bir basamak giriş için (bu etkili bir 0Hz veyaDC işaretidir), girişin türevit=0{\displaystyle t=0} 'da biruyarıdır.Böylece kapasitör çok hızlı tam yüke ulaşır ve biraçık devre olur— böylece bir kapasitörün DC davranışı iyi bilinir.

Bakınız

[değiştir |kaynağı değiştir]

Dış bağlantılar

[değiştir |kaynağı değiştir]
Otorite kontrolüBunu Vikiveri'de düzenleyin
"https://tr.wikipedia.org/w/index.php?title=RC_devresi&oldid=32594313" sayfasından alınmıştır
Kategori:
Gizli kategoriler:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp