Mersenne sayıları,matematikteikinin kuvvetlerinin bir eksiği şeklinde olansayılardır ven>1doğal sayısı içinMn = 2n − 1 şeklinde hesaplanır.[1] AdınıFransızmatematikçi, filozof,keşiş vemüzik teorisyeni ve "akustiğin babası" olarak bilinenMarin Mersenne'den almıştır. Marin Mersenne17. yüzyılın başlarında bu sayılar üzerinde çalışmıştır.[2]
Mersenne asal sayıları, hem bir Mersenne sayısı, hem deasal sayı olan sayılardır. Yanin sayısı içinMn = 2n − 1 işleminin sonucu bir asal sayı ise bu sayıyaMersenne asal sayısı denir.[1]
| Adını aldığı | Marin Mersenne |
|---|
| Bilinen terimlerin sayısı | 52 |
|---|
| Öngörülen terim sayısı | Sonsuz |
|---|
| Altdizisi olduğu | Mersenne Sayıları |
|---|
| İlk terimler | 3,7,31,127, 8191 |
|---|
| Bilinen en büyük terim | 2136.279.841 − 1 (21 Ekim 2024) |
|---|
| OEIS indeksi | - A000668
- Mersenne asalları (2p − 1 biçiminde, buradap bir asal sayıdır)
|
|---|
Yukarıdaki işlemden = 2 içinMn = 3 olur. İlk Mersenne asal sayısı 3 tür. Sonra 7, 31 ve 127 diye devam eder.
Eğer n, 1'den büyük asal olmayan birtam sayı ise 2n − 1 de öyledir çünkü 2ab − 1, 2a - 1 ve 2b - 1 in her ikisine de bölünebilir. Mp = 2p - 1 şeklindeki tanımlama p'nin asal sayı kabul edilerek yazılmasına göre değişmez.
Yani genel olarak Mn = 2n - 1 formundaki sayılar asallık ihtiyacına bakılmaksızın Mersenne Asal Sayıları diye adlandırılır. Mersenne Asal Sayıları bazen n'in asal olması ek şartı ile tanımlanır bunlara Mersenne Zararlı Asal Sayıları da denir (zararlı sayı: sayılar teorisine göre ikilik gösterimindeki basamakları toplamı asal olan pozitif tam sayılardır. İlk zararlı sayı 3'tür. 3 = (11)2 ve 1 + 1 = 2'dir. 5 = (101)2 olduğundan 5 de zararlı sayıdır. 6, 7 ve 9 da bunları takip eden zararlı sayılardır). 1'den büyük asal olmayan en küçük Mersenne Zararlı Sayısı 211 - 1 = 2047 'dir. 2047 = 23*89
Mersenne Asal Sayıları mükemmel sayılarla olan bağlantısı nedeniyle de dikkat çekmiştir.
21 Ekim 2024 itibarıyla 52 Mersenne Asal Sayısı bilinmektedir. Bilinen en büyük Mersenne Asal Sayısı
dir. Bu sayı aynı zamanda bilinen en büyük asal sayıdır.
1997 yılından beri bulunan tüm Mersenne Asal Sayıları "Great Internet Mersenne Prime Search" tarafından bulunmuştur. Bu araştırma internet üzerine dağıtılmış bir bilgi işlem projesidir.
