Valverde, altyapı kariyeriniPeñarol'da geçirdi.Peñarol ile ilk maçına 2015-16 sezonunun ilk lig maçındaCerro'ya karşı çıktı.[3] Uruguay'ın genç millî takımlarının parçası olan futbolcu;Arsenal,Barcelona,Chelsea veReal Madrid gibi takımların dikkatini çekti.[4][5][6]
Temmuz 2016'daPeñarol'danReal Madrid'e transfer oldu veB takımına alındı.[7] İki ay sonra Valverde, Castilla adına ilk maçınaReal Unión karşısında çıkarken, takımı bu maçta 1-0 yenildi.[8] İlk sezonunda ikinci takımın düzenli forma giyen oyuncusu oldu. Castilla için bir gol atan orta saha, bu golü Aralık 2016'daAlbacete'ye attı.[9]
Castilla'nın teknik direktörüSantiago Solari, 29 Ocak 2017 tarihinde onun için"Ondan çok mutluyum. Kulübe ve ülkeye çok iyi uyum sağladı. Valverde, orta sahada futbol bakımından çok şey üretiyor." dedi.[10]
2017 FIFA 20 Yaş Altı Dünya Kupası çeyrek finalinde Portekiz karşısında Valverde, bir penaltı golü attıktan sonra gözlerini parmaklarıyla yana eğerek bir gol sevinci sergiledi. Bu eylem ırkçı kabul edildi ve Valverde, ev sahibi ülkeGüney Kore'deki sayısız futbol taraftarı ve dünyadaki onbinlerce taraftar tarafından eleştirildi.[16] Valverde, bu hareketi arkadaşı ve menajeri "el Chino" Saldavia için kutlama amacıyla yaptığını söyledi.[17][18]
^Rodríguez, José María (22 Aralık 2018)."El Madrid agranda su leyenda" [Madrid largen their legend].Marca (İspanyolca). 8 Ekim 2019 tarihinde kaynağındanarşivlendi. Erişim tarihi: 22 Aralık 2018.
.jpg)
