Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

İçeriğe atla
VikipediÖzgür Ansiklopedi
Ara

Elips

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Elips, birkoninin birdüzlem tarafından kesilmesi ile elde edilir.

Geometride,elips (Yunanca ἔλλειψιςelleipsis kelimesinden) birkoninin birdüzlem tarafından kesilmesi ile elde edilen düzlemsel, ikinci dereceden, kapalı eğridir.

Geometri
Geometriciler


Tanım

[değiştir |kaynağı değiştir]
Elipsin 2a büyüklüğünde büyük (büyük ekseni) ve 2b büyüklüğünde küçük ekseni mevcuttur. Elips bunları çap kabul eden küçük ve büyük çemberleri arasında kalır.

Elips, bir düzlemde verilen iki noktaya (F1, F2) uzaklıkları toplamı sâbit olan noktalarıngeometrik yeridir; verilen bu iki noktayaelipsin odakları denir. Odaklarının arasındaki uzunluğa 2c dersek ortadaki nokta elipsin merkez noktasıdır. Şekildeki elipsin 2a asal, 2b ise yedek eksenidir. Aynı zamanda c² + b² = a²'dir. Şekilde de görüldüğü gibi b ve F1 ile merkez arasındakidoğru parçası, yani cdik kenarlar, a isehipotenüs´dür.

Denklemi

[değiştir |kaynağı değiştir]

Elips, sabit bir noktaya ve verilen bir doğruya uzaklıkları oranı birden küçük bir sayıya eşit olan noktalarının geometrik yeridir. Denklemi

x2a2+y2b2=1{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}

olarak bulunur.

Merkezi (h, k) noktasında bulunan bir elipsin eşitliği de:

(x−h)2a2+(y−k)2b2=1{\displaystyle {\frac {(x-h)^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(y-k)^{2}}{b^{2}}}=1}

şeklinde verilebilir.

Parametresi

[değiştir |kaynağı değiştir]

Şekilde p ile gösterilen uzunluğun iki katı yani b ye paralel odaktan geçenkirişin uzunluğu 2p´yi bulmak için şu denklemi kullanabiliriz:

2b2a=2p{\displaystyle {\frac {2b^{2}}{a}}=2p}

Herhangi Bir Noktadan Elipse Çizilen Teğetin Denklemi

[değiştir |kaynağı değiştir]

(x−h)2a2+(y−k)2b2=1{\displaystyle {\frac {(x-h)^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(y-k)^{2}}{b^{2}}}=1} denklemli bir elipsin herhangi bir P(m;n) noktasıdan geçen teğetin denklemi(n−k).yb2=1{\displaystyle {\frac {(n-k).y}{b^{2}}}=1}´dir.

Üzerindeki Herhangi Bir Noktanın Elipsin Merkezine Uzaklığı

[değiştir |kaynağı değiştir]

Elipsin merkezinden elips üzerindeki bir noktaya çizilen ve X ekseniyle arasındaki açı α olan bir doğrunun uzunluğua2⋅b2b2+(a2−b2)⋅sin⁡α{\displaystyle {\sqrt {\frac {a^{2}\cdot b^{2}}{b^{2}+(a^{2}-b^{2})\cdot \sin {\boldsymbol {\alpha }}}}}} veyaa2⋅b2a2−(a2−b2)⋅cos⁡α{\displaystyle {\sqrt {\frac {a^{2}\cdot b^{2}}{a^{2}-(a^{2}-b^{2})\cdot \cos {\boldsymbol {\alpha }}}}}} formülü ile hesaplanır.

Basıklığı

[değiştir |kaynağı değiştir]

Asal eksen uzunluğuyla yedek eksen uzunluğunun farkının asal eksen uzunluğuna oranınaelipsin basıklığı denir.

2a−2b2a=2(a−b)2a{\displaystyle {\frac {2a-2b}{2a}}={\frac {2(a-b)}{2a}}}
a−ba=1−ba{\displaystyle {\frac {a-b}{a}}=1-{\frac {b}{a}}}

Dış merkezliği

[değiştir |kaynağı değiştir]

Elipste, odaklar arasındaki uzaklığın asal eksen uzunluğuna oranına elipsin dış merkezliği (eccentricity) denir vee ile gösterilir:

2c2a=ca{\displaystyle {\frac {2c}{2a}}={\frac {c}{a}}}=e{\displaystyle {\frac {}{}}=e}

Ayrıca bakınız

[değiştir |kaynağı değiştir]
Otorite kontrolüBunu Vikiveri'de düzenleyin
"https://tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Elips&oldid=34166531" sayfasından alınmıştır
Kategori:
Gizli kategoriler:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp