Öklid gelmiş geçmiş matematikçiler içerisinde adı geometri ile en çok özdeşleştirilen kişidir. Geometri dünyasında kapladığı bu seçkin yeri kendisinin büyük bir matematikçi olmasından çok, geometrinin başlangıcından kendi zamanına kadar bilinen ismi ile Öğeler adını taşıyan kitabında toplamasına borçludur. Öklid derlemesinin tutarlı bir bütün olmasını sağlamak için, kanıt gerektirmeyen apaçık gerçekler olarak 5 aksiyom ortaya koyar. Diğer bütün önermeleri bu aksiyomlardan çıkarır.
Eğitimini Akademi'de tamamladıktan sonra İskenderiye’de büyük bir matematik okulu kuran Öklid, çağlar boyu matematikle ilgilenen hemen herkesin gözdesi olmuştur. Geometriyi ispat ve aksiyomlara dayalı bir dizge olarak işleyen 13 ciltlik kitabı “Elementler” bu alandaki ilk kapsamlı çalışmaydı. Kendinden öncekiTales,Pisagor,Platon,Aristoteles gibi matematikçi ve geometricilerin çalışmalarını temel alan Öklid'in bu yapıtı, iki bin yıl boyunca önemli bir başvuru kaynağı olarak kullanılmıştır.Düzlem geometrisi,aritmetik,sayılar kuramı,irrasyonel sayılar vekatı cisimler geometrisi Öklid'in kitabında ele aldığı başlıca konulardı. Öklid'in her önermeyi daha önceki önermelerden çıkarma yöntemi, kendisine atfedilen “geometrinin babası” sözünü de haklı kılar. Kitapta yer alan aksiyomlara, teoremlere ve ispatlara dayanan sentez yöntemlerinin Batı düşüncesi üzerindeki etkisininKitabı Mukaddes'ten sonra ikinci sırada yer aldığı söylenir.Russell,Öğeler'in bugüne kadar yazılmış en büyük kitap olduğunu ileri sürer.Einstein ise “Gençliğinde bu kitabın büyüsüne kapılmamış bir kimse, kuramsal bilimde önemli bir atılım yapabileceği hayaline kapılmasın” der.
Öklid geometrisi19. yüzyılın başına kadar rakipsiz kaldı. Hatta20. yüzyılın ortalarına kadar bile orta öğretimde geometri, Öklid'in öğelerine bağlı olarak okutuldu.
Öklid'in yaşamı konusunda hemen hemen hiçbir şey bilinmiyor. Önceleri bir Yunan kenti olanMegara'da doğduğu sanıldıysa da, sonradan Megaralı Öklid'in, Öğeler'in yazarı İskenderiyeli Öklid'den yüzyıl kadar önce yaşamış olan bir felsefeci olduğu ortaya çıkmıştır.
Öklid üzerinde çalıştığı proje hakkında diyor ki: "bir doğru istenildiği kadar uzatabilir." ve "İki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer."
Öklid'in ayrıntılı bir biyografisi Arap yazarlar tarafından verilmiştir, örneğinTyre'in doğduğu bir şehirden bahseder. Bu biyografinin genellikle hayali olduğuna inanılmaktadır.[7] İskenderiye'den gelmiş olsaydı,İskenderiye Serapeumu'nu veİskenderiye Kütüphanesi'ni bilirdi ve o zamanlarda orada çalışmış olabilirdi. Öklid'in İskenderiye'ye gelişi,Büyük İskender tarafından kuruluşundan yaklaşık on yıl sonra, yani MÖ 322'lerde olmalıdır.[8]
Biyografik bilgi eksikliği, dönem için olağandışı olduğundan (Öklid'den birkaç yüzyıl önce ve sonra en önemli Yunan matematikçileri için kapsamlı biyografiler mevcuttur), bazı araştırmacılar Öklid'in tarihi bir şahsiyet olmadığını ve eserlerinin Öklid adınıMegaralı Öklid'den alan bir grup matematikçi tarafından (tıpkıBourbaki gibi) yazıldığını öne sürdüler. Bununla birlikte, bu hipotez bilim insanları tarafından makul kabul edilmemektedir ve lehine çok az kanıt bulunmaktadır.[14]
Elementlerdeki sonuçların çoğu daha önceki matematikçiler tarafından elde edilmiş olsa da, Öklid'in başarılarından biri bunları tek, mantıksal olarak tutarlı bir çerçevede, kullanımı ve referansı kolay hale getirerek, 23 yüzyıl sonra dahi matematiğin temeli olarak kalan kesin birmatematiksel kanıt sistemi içerisinde sunmasıydı.[16]
Elementlerin geriye kalan en eski kopyalarında Öklid'den söz edilmez. Kopyaların çoğu "Theon'un baskısından" veya "Theon'un konferanslarından"[17] olduklarını söylerken, Vatikan tarafından tutulan ve birincil olarak kabul edilen metinde yazardan bahsedilmemektedir. Proclus,Elementleri Öklid'e bağlayan tek referansı sağlar.
Elementde tanımlanan geometrik sistem uzun zamandır basitçegeometri olarak biliniyordu ve mümkün olan tek geometri olarak kabul edildi. Ancak bugün, bu sistem, 19. yüzyılda keşfedilen diğer sözdeÖklidyen olmayan geometrilerden ayırt etmek için sıklıklaÖklid geometrisi olarak anılır.Oliver Byrne'in resimli versiyonu veDavid Hilbert'in modernaksiyomlaştırması da dahil olmak üzereElementlerin birçok basımı, çevirisi ve uyarlaması yapıldı.
Fragman, 2. Kitabın 5. önermesinin ifadesini içerir kiThomas L. Heath şunları okur:[19]
“
Bir doğru, eşit ve eşit olmayan parçalara bölünürse, bütünün eşit olmayan parçalarının kare ile birlikte kesit noktaları arasındaki düz çizgi üzerindeki karenin içerdiği dikdörtgen, yarıdaki kareye eşittir.
Öklid toplam 13 kitaptan oluşan Elementler'in ilk kitabında 10 tane aksiyomdan bahsetmektedir. Bunlardan 5'i ortak kanı şeklinde ifade edilmektedir 5'i de postülatlar olarak nitelendirilmektedir. Bunlardan yola çıkarak Geometrinin diğer önermelerini ispat etmektedir.
Öklid'in postülatları:
Herhangi birnoktadan herhangi başka bir noktaya bir düzdoğru çizmek mümkündür.
Bir tanedoğru parçasını her iki yöne de sürekli bir şekilde uzatmak mümkündür.
Herhangi bir merkez ve herhangi biryarıçap ile birçember tanımlamak mümkündür.
Eğer iki doğru ile kesişen bir doğru çizilirse, iki doğrunun birbirine bakan tarafında yer alan ve onları kesen doğrunun bir tarafında kalan iki açının toplamı iki dik açıdan küçükse bu iki doğru açıların toplamının iki dik açıdan az olduğu tarafta uzatılmaya devam ederlerse ileride bir noktada kesişecekleri doğrudur. (Bu postula paralel doğrular kesişmez şeklinde bilinen postuladır.)
Ortak kanılar:
Bir şeye eşit olan başka şeyler birbirlerine de eşittirler.
Eğer eşit miktarlara eşit miktarlar eklenirse, elde edilen bütünler de birbirlerine eşittir.
Eğer eşit miktarlardan eşit miktarlar çıkarılırsa, kalanlar da birbirlerine eşittir.
Birbirleriyle çakışan (özellikleri açısından örtüşen) şeyler birbirlerine eşittir.
Bir küpün kenarlarına yüzler yerleştirerek bir on iki yüzlü yapımı.
Elementlerin yanı sıra Öklid'in en az beş eseri günümüze ulaşmıştır. Bu eserler de tanımlar ve ispatlanmış önermelerleElementler ile aynı mantıksal yapıyı takip eder.
Data geometrik problemlerde "verilen" bilgilerin doğası ve sonuçları ile ilgilenir; konu,Elementlerin ilk dört kitabıyla yakından ilgilidir.
Arapça çevirisinden yalnızca kısmen varlığını sürdürenŞekillerin Bölünmeleri Üzerine (On Divisions of Figures), geometrik şekillerin iki veya daha fazla eşit parçaya veya belirlioran'larda parçalara bölünmesiyle ilgilidir.İskenderiyeli Heron'un MS birinci yüzyıldaki çalışmasına benzer.
Catoptrics, aynaların matematiksel teorisiyle, özellikle düzlem ve küresel içbükey aynalarda oluşturulan görüntülerle ilgilidir. Bununla birlikte,İskenderiyeli Theon'u daha muhtemel bir yazar olarak adlandıran J. J. O'Connor ve E. F. Robertson tarafından atıf, kronolojik olarak hatalı kabul edilir.[20]
Küresel astronomi üzerine bir inceleme olanOlaylar (Phaenomena),Yunanca olarak günümüze ulaşmıştır; MÖ 310 civarında yıldızı parlayanÇandarlılı Autolycus tarafından yazılanOn the Moving Sphere adlı esere oldukça benzer.
Optics perspektif üzerine günümüze ulaşan en eski Yunan incelemesidir. Tanımlarında Öklid, görmeningözden yayılan ayrık ışınlar tarafından meydana geldiğine dair Platoncu geleneği takip eder. Önemli bir tanım dördüncüdür: "Daha büyük bir açıyla görülenler daha büyük, daha küçük bir açıyla görülenler daha küçük, eşit açılar altında olanlar eşit görünür." Takip eden 36 önermede Öklid, bir cismin görünen boyutunu gözden uzaklığıyla ilişkilendirir ve farklı açılardan bakıldığında silindir ve konilerin görünen şekillerini araştırır. 45. önerme ilginçtir, herhangi iki eşit olmayan büyüklük için, ikisinin eşit göründüğü bir nokta olduğunu ispatlar.Pappus bu sonuçların astronomide önemli olduğuna inanıyordu ve Öklid'inOptik (Optics)ini veOlaylar (Phaenomena)ı,Claudius Ptolemy'ninSyntaxis ('Almagest)'den önce incelenecek daha küçük çalışmaların bir özeti olanKüçükAstronomi (Little Astronomy)ye dahil etti.
Diğer eserler güvenilir bir şekilde Öklid'e atfedilir, ancak kaybolmuştur.
Konikler (Conics)konik kesitler üzerine bir çalışmaydı ve daha sonraPergalı Apollon tarafından konuyla ilgili ünlü eserine genişletildi. Apollonius'un çalışmasının ilk dört kitabının doğrudan Öklid'den gelmesi muhtemeldir. Pappus'a göre, "Apollonius, Öklid'in dört konik kitabını bitirdikten ve dört tane daha ekledikten sonra, koniklerle ilgili sekiz ciltlik bir eser verdi." Apollonius'un Konikleri hızla eski çalışmanın yerini aldı ve Pappus zamanında, Öklid'in çalışması zaten kaybolmuştu.
Porism, Öklid'in konik kesitli çalışmasının bir sonucu olabilir, ancak başlığın tam anlamı tartışmalıdır.
Pseudaria veyaYanlışlıklar Kitabı (Book of Fallacies),akıl yürütme'deki hatalar hakkında temel bir metindi.
Gezenek Yüzeyi (Surface Loci) ya yüzeyler üzerindekiloci (nokta kümeleri) ile ya da kendileri yüzey olan lokuslarla ilgiliydi; ikinci yorum altında, çalışmanınKuadrik yüzeyler ile ilgili olabileceği varsayılmıştır.
Mekanik üzerine birçok çalışma, Arap kaynakları tarafından Öklid'e atfedilmektedir.Ağır ve Hafif Üzerine (On the Heavy and the Light) dokuz tanım ve beş önermede Aristoteles'in hareket eden cisimler ve özgül ağırlık kavramını içerir.Denge Üzerine (On the Balance) kaldıraç teorisini, bir tanım, iki aksiyom ve dört önerme içeren benzer bir Öklid tarzında ele alır. Hareketli bir kaldıracın uçlarıyla tanımlanan daireler üzerindeki üçüncü bir parça, dört önerme içerir. Bu üç eser, Öklid tarafından mekanik üzerine yazılmış tek bir risalenin kalıntıları oldukları ileri sürülecek şekilde birbirini tamamlamaktadır.
^Joyce, David."Euclid". Clark University Department of Mathematics and Computer Science. 26 Temmuz 2011 tarihinde kaynağındanarşivlendi. Erişim tarihi:29 Haziran 2022.
^O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Euclid of Alexandria"; Heath 1956, p. 4; Heath 1981, p. 355.
Douglass, Charlene (2007). Page, John D. (Ed.)."Euclid".Math Open Reference. 7 Mart 2022 tarihinde kaynağındanarşivlendi. Erişim tarihi:29 Haziran 2022. With extensive bibliography.
Heath, Thomas L. (1908)."Euclid and the Traditions About Him". Heath, Thomas L. (Ed.).Euclid,Elements.1. ss. 1-6. Archived from the original on 27 Ocak 2010. Erişim tarihi:31 Ocak 2010.KB1 bakım: BOT: esas-url durumu bilinmeyen (link)As reproduced in the.
Heath, Thomas L. (1981).A History of Greek Mathematics, 2 Vols. New York: Dover Publications.0-486-24073-8.
"Euclid's Elements".Texas Üniversitesi. 31 Mart 2022 tarihinde kaynağındanarşivlendi. Erişim tarihi:29 Haziran 2022.karşılıklı sayfalarda orijinal Yunanca ve İngilizce çeviri ile (baskı için PDF sürümünü içerir).
"Euclid's Elements". 25 Haziran 2022 tarihinde kaynağındanarşivlendi. Erişim tarihi:1 Temmuz 2022.İspanyolca, Katalanca, İngilizce, Almanca, Portekizce, Arapça, İtalyanca, Rusça ve Çince gibi çeşitli dillerde on üç kitabın tümü.
"Texts on Ancient Mathematics and Mathematical Astronomy". 16 Haziran 2022 tarihinde kaynağındanarşivlendi. Erişim tarihi:1 Temmuz 2022.PDF taramalar (Not: çoğu çok büyük dosyalardır). Öklid'in "Elements", "Data" ve "Optica", Proclus'un "Commentary on Euclid" ve diğer tarihi kaynakların baskılarını ve çevirilerini içerir.
