Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Pumunta sa nilalaman
WikipediaAng Malayang Ensiklopedya
Hanapin

Poligon

Mula sa Wikipedia, ang malayang ensiklopedya
Ang iba't ibang uri ng poligon: (1) bukas (walang hangganan), (2) lamang isang hangganan (walang loob), (3) sarado (na may hangganan at loob), at (4) isang poligon na tumatawid ng sarili nito.
Heometriya
Pagproyekt ng isangespera sa isangplano
Apat- / ibang-dimensiyonal
Mga heometra

Saheometriya, angpoligon (Ingles:polygon) opoligono (Kastila:polígono; mula saSinaunang Griyego:πολύγωνονpolúgōnon,πολύςpolús "marami" +γωνίαgōnía "anggulo") ay isangplano oplane na tinatakdaan ng mga saradong landas o sirkito na binubuo ng mga may hangganang sekwensiya (sunod-sunod) ng mga tuwid nalinyang segmento (o ng saradongpoligonal na kadena). Ang rehiyong plano, ang hangganan, o kapuwa, maaari itong tawaging isang poligon.

Ang mga segmentong ng poligonal na sirkito ay tinatawag na mga gilid (edge oside) at ang mga punto na nagsasalubong ay tinatawag na mgaberteks (vertex ocorner). Ang interiyor (loob) ay minsang tinatawag na katawan. Angn-gon ay isang poligon na mayn na gilid. Halimbawa, isangtatsulok ay isang 3-gon.

Angsimpleng poligon ay isa kung saan ang mga gilid ay hindi tumatawid. Madalas, nagtatrabaho ang mgamatematiko lang sa simpleng poligon, at tinutukuyin nila ang mga poligon kaya. Maaaring tumatawid ang hangganang poligon ng sarili nito, alin gumagawa ng mgapoligong bituin at ng ibang ganyang poligon.

Ang poligon ay dalawang-dimensiyonal na halimbawa ng mas heneral napolitop (polytope) sa anumangbilang ng mgadimensiyon. May maraming uri ng mga poligon sa iba't ibang mga layunin.

Etimolohiya

[baguhin |baguhin ang wikitext]

Ang salitang "poligon" ay nagmula sa salitangpang-uri saGriyego na πολύς (polús) 'marami', 'dami' at γωνία (gōnía) 'sulok' o 'anggulo'. Iminungkahi na ang kneeυ (gónu) 'tuhod' ay maaaring pinagmulan ng gon.

Pagpapakahulugan

[baguhin |baguhin ang wikitext]

Ang depinisyon o kahulugan ng isang poligono ay nakabatay paggamit nito. Halimbawa, kung tutukuyin ang isang pirasong rehiyon na nakasakop sa isang malawak na plano:

  • Tatawagin nating isang poligono ang bahaging ito na nakalakip sa pamamagitan ng mga linyang poligonal.

Kapag tumutukoy naman sa pag-aaral na Euclideano tungkol sa kahabaan ng mga linya:

  • Tatawagin nating poligono ang patag na heometrikong hugis ayon sa mga linyang poligonal nito kung saan ang dalawang magkabilang dulo ay nagkakadikit o nagkakasama.

Mga katangian at mga pormula

[baguhin |baguhin ang wikitext]
Isangn-gon, na nahahati san − 2 na tatsulok.

Sa buong, ipinapalagay angheometriyang Euclidiyano.

Mgaanggulo

[baguhin |baguhin ang wikitext]

Ang anumang poligon ay may kasing maraming sulok na gilid. Ang bawat sulok ay may maraming anggulo, na kung saan ang dalawang pinakamahalaga ay:

  • Panloob na anggulo — Ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ng isong simplengn-gon ay (n − 2)π naradyan o (n − 2) × 180 nadigri. Ito ay dahil ang anumang simplengn-gon (na mayn na gilid) ay maaari itong isaalang-alang ang kabuuan ng (n − 2) natatsulok, at sa bawat tatsulok ang kabuuan ng mga anggulo ay π na radyan o 180°. Ang pagsukat na anumang panloob na anggulo ng isang konbeks na regular nan-gon ay(1−2n)π{\displaystyle \left(1-{\tfrac {2}{n}}\right)\pi } na radyan o180−360n{\displaystyle 180-{\tfrac {360}{n}}} na digri. Ang mga panloob na anggulo ng regular na poligong bituin ay pinag-aralan una silang niLouis Poinsot, sa parehong sanaysay kung saan inilarawan niya ang apat naregular na polihedrong bituin: sa isang regular napq{\displaystyle {\tfrac {p}{q}}}-gon (isangp-gon na may isang gitnang densidadq), ang bawat panloob na anggulo ayπ(p−2q)p{\displaystyle {\tfrac {\pi (p-2q)}{p}}} na radyan o180(p−2q)p{\displaystyle {\tfrac {180(p-2q)}{p}}} na digri.[1]
  • Panlabas na anggulo — Ang panlabas na anggulo ay karagdagang anggulo ng panloob na anggulo. Habang binabakas namin ang isang konbeks nan-gon, ang anggulo na "lumiko sa isang sulok" ay panlabas na anggulo. Pagkatapos ng isang kompletong pagliko sa paligid ng poligon, dapat ang kabuuan ng panlabas na anggulo ay 360°.

Sukat

[baguhin |baguhin ang wikitext]
Ang mga koordinado ng isang hindi konbeks napentagon.

Sa seksyong ito, tinukoy ang mga berteks ng poligon na pinag-aaralan bilang(x0,y0),(x1,y1),…,(xn−1,yn−1){\displaystyle (x_{0},y_{0}),(x_{1},y_{1}),\ldots ,(x_{n-1},y_{n-1})} sa ayos. Para sa kaginhawaan sa ilang mga pormula, din gagamitin ito ang notasyon(xn,yn) = (x0,y0).

Kung ang poligon ay hindi tumatawid ng sarili ito (yan ay, isang simpleng poligon), ang sukat ay

A=12∑i=0n−1(xiyi+1−xi+1yi)kung saan xn=x0 at yn=y0,{\displaystyle A={\frac {1}{2}}\sum _{i=0}^{n-1}(x_{i}y_{i+1}-x_{i+1}y_{i})\quad {\text{kung saan }}x_{n}=x_{0}{\text{ at }}y_{n}=y_{0},}

o, gamit mgadeterminante,

16A2=∑i=0n−1∑j=0n−1|Qi,jQi,j+1Qi+1,jQi+1,j+1|,{\displaystyle 16A^{2}=\sum _{i=0}^{n-1}\sum _{j=0}^{n-1}{\begin{vmatrix}Q_{i,j}&Q_{i,j+1}\\Q_{i+1,j}&Q_{i+1,j+1}\end{vmatrix}},}

kung saanQi,j{\displaystyle Q_{i,j}} ay ang kuwadradong distansya sa pagitan ng(xi,yi){\displaystyle (x_{i},y_{i})} at(xj,yj).{\displaystyle (x_{j},y_{j}).}[2][3]

Kasaysayan

[baguhin |baguhin ang wikitext]

Naiintindihan ang mga poligon mula sa noong sinaunang panahon. Nag-aral ang mgasinaunang Griyego sila, at angpentagram, isang hindi konbeks naregular na poligon (isangpoligong bituin), ay lumitaw kasing aga ngika-7 dantaon BC sa isangkrater [en;ms] ng siAristophanes, na natagpuan saCaere at ngayon nasaMuseo ng Capitoline.

Saika-14 na dantaon, gumawa siThomas Bradwardine ng unang kilalang sistematikong pag-aaral ng mgahindi konbeks na poligon sa pangkahalatan.

Sa 1952, heneralisahin siGeoffrey Colin Shephard ang idea ng mga poligon sakomplikadong plano, kung saan bawa'ttunay nadimensiyon ay sinamahan ng isangkomplikadong dimensiyon, upang makalika ng mgakomplikadong poligon.

Sa kalikasan

[baguhin |baguhin ang wikitext]

Lumilitaw ang mga poligon sa mga pormasyon ngbato, pinakakaraniwang bilang mga patag na mukha ng mgabubog, kung saan mgaanggulo sa pagitan ng mga mukha ay depende sa uri ngmineral mula sa kung saan ang bubog ay ginawa.

Maaaring mangyari ang mga regular naheksagon kapag ang paglamig nglava ay gumagawa ng mga area ng mga haligi ngbasalto, na mahigpit na nakabalot, at na makikita saGiant's Causeway saHilagang Irlanda, o saDevil's Postpile saCalifornia.

Sabiyolohiya, ibabaw nganila na ginawa ng mgapukyutan ay ayos ng mga heksagon, at mga gilid at base ng bawa't silid din ay poligon.

Computer graphics

[baguhin |baguhin ang wikitext]

Sacomputer graphics, ang poligon ay primitibo na ginagawit sa paghugis (modeling) at pagpakita (rendering). Sila ay tinukoy sa isangdatabase, na naglalaman ng ayos ng mgaberteks (ang mgakoordinado ng mga heometrikong berteks, pati na rin ang iba pang mga katangian ng poligon, tulad ngkulay, tingkad at pagkakahabi), impormasyon sa pagkakakonekta, at mga materyales.

Tingnan din

[baguhin |baguhin ang wikitext]
Mgatatsulok
Mgakuwadrilateral
Ayon sabilang
ng mga gilid
Mgapoligong bituin
Mga uri

HeometriyaAng lathalaing ito na tungkol saHeometriya ay isangusbong. Makatutulong ka saWikipedia sapagpapalawig nito.

  1. ↑Kappraff, Jay (2002).Beyond measure: a guided tour through nature, myth, and number. World Scientific. p. 258.ISBN 978-981-02-4702-7.
  2. ↑B.Sz. Nagy, L. Rédey: Eine Verallgemeinerung der Inhaltsformel von Heron. Publ.Math. Debrecen 1, 42–50 (1949)
  3. ↑Bourke, Paul (July 1988)."Calculating The Area And Centroid Of A Polygon"(PDF). Inarkibo mula saorihinal(PDF) noong 16 Septiyembre 2012. Nakuha noong6 Feb 2013.{{cite web}}:Check date values in:|archive-date= (tulong)
Kinuha sa "https://tl.wikipedia.org/w/index.php?title=Poligon&oldid=1902133"
Kategorya:
Mga nakatagong kategorya:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp