SiÚrsula Hilaria Celia de la Caridad Cruz Alfonso ay ipinanganak noong Oktubre 21, 1925[3] sa Santos Suárez saHavana, Cuba, ang ikalawa sa apat na magkakapatid. Ang kanyang ama, si Simon Cruz, ay isang tagagawa ng riles ng tren, at ang kanyang ina, si Catalina Alfonso, ay maybahay na nag-aalaga sa ibang mga kamag-anak.[2][4]
Habang lumalaki sa Kuba sa iba't ibang uri ng musika noong dekada '30, nakikinig si Cruz sa maraming musikero na nakaimpluwensiya sa kanyang karera, kabilang sina Fernando Collazo,Abelardo Barroso, Pablo Quevedo atArsenio Rodríguez. Kahit na hindi siya pinahintulutan ng kayang ina at dahil siya ay isangKatoliko, bilang isang bata, natutunan ni Cruz ang mga awit nasantería mula sa kanyang mga kapitbahay na nag-sasanay ng santería.[5] Inaral din ni Cruz ang ang mga awit saYoruba kasama si Mercedita Valdes (mang-aawit ng santería) mula Kuba at gumawa ng ilang mga rekord sa relihiyosong dyanra ito[6]
Bilang tinedyer, dinala siya ng kanyang tiya at ang kanyag mga pinsan upang umawit sa kabaret, subalit hinikayat siya ng kanyang ama pumasok sa paaralan at umasang siya ay magiging guro. Subalit, sinabi ng isa niyang guro na bilang tagapagtanghal, maaari niyang kitain sa isang araw ang kinikita ng karamihan ng mga guro sa isang buwan. Nagsimula si Cruz umawit sa "Hora del Té" sa isang estasyon ng radyo sa Havana, kung saan inawit niya ang "Nostalgias", at nanalo ng keyk. Madalas siyang manalo ng keyk at opoertunidad upang sumali pa sa ibang patimpalak.[7]