Movatterモバイル変換

Tangens

Från Wikipedia

Tangens (tan, iblandtg) är entrigonometrisk funktion och definieras som^[1]

\tan \alpha ={\frac {\sin \alpha }{\cos \alpha }}

Alternativt kan tangens definieras med hjälp av enrätvinklig triangel

medvinkelnα mellan en katet och hypotenusan. Tangens förα är förhållandet mellan längden avmotstående katet och längden avnärstående katet:

\tan \alpha ={\frac {a}{b}}

Omz ärkomplext gäller

\tan z={\cfrac {e^{-\mathrm {i} z}-e^{\mathrm {i} z}}{\mathrm {i} (e^{-\mathrm {i} z}+e^{\mathrm {i} z})}}

Tangensfunktionen definieras också av serieutvecklingen

\tan x=x+{\frac {1}{3}}x^{3}+{\frac {2}{15}}x^{5}+{\frac {17}{315}}x^{7}+\cdots ;\,\,|x|<{\frac {\pi }{2}}

\tan(\alpha +\beta )={\cfrac {\tan \alpha +\tan \beta }{1-\tan \alpha \tan \beta }}

\tan(\alpha -\beta )={\cfrac {\tan \alpha -\tan \beta }{1+\tan \alpha \tan \beta }}

\tan(2\alpha )={\cfrac {2\tan \alpha }{1-\tan ^{2}\alpha }}

\tan {\cfrac {\alpha }{2}}={\cfrac {\sin \alpha }{1+\cos \alpha }}

\tan(\alpha +\beta +\gamma )={\cfrac {\tan \alpha +\tan \beta +\tan \gamma -\tan \alpha \,\tan \beta \,\tan \gamma }{1-\tan \beta \,\tan \gamma -\tan \gamma \,\tan \alpha -\tan \alpha \,\tan \beta }}

\tan \left(\sum _{1}^{N}=i\,\theta _{n}\right)={\cfrac {\prod _{n=1}^{N}(1-i\tan \theta _{n})-\prod _{n=1}^{N}(1+i\tan \theta _{n})}{\prod _{n=1}^{N}(1+i\tan \theta _{n})+(\prod _{n=1}^{N}(1-i\tan \theta _{n})}}

{\frac {d}{dx}}\tan x=\sec ^{2}x={\cfrac {2}{\cos 2x+1}}

\int \tan x\,dx=-\ln \cos x+C

^ Weisstein, Eric W. "Tangent." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.http://mathworld.wolfram.com/Tangent.html