Johannes XIII, föddGiovanni Crescenzi iRom, död i samma stad6 september972, var påve från den 1 oktober 965 till sin död nästan sju år senare, 6 september 972.
Giovanni Crescenzi var son till konsulen, sedermerabiskopen, Johannes, och Teodora den yngre, som var syster tillMarozia. Han vigdes i unga år tillpräst, och blev så småningom biskop av Narni. Den senare positionen hade han när han valdes, som kandidat för det kejserliga partiet, till påve efter fem månadersinterregnum efterLeo VIII:s död, och kröntes den 1 oktober 965, som en kompromiss. KejsarenOtto den store hade inte varit nöjd närBenedictus V blivit vald tidigare, men stödde nu Johannes.
Johannes XIII:s agerande och stöd från det kejserliga partiet gjorde honom impopulär iRom. En revolt bröt ut i december965 och Johannes tillfångatogs, fördes först tillCastel Sant'Angelo och sedan tillcampagnan, men han lyckades fly och gick iexil hos prins Pandulf av Capua. Med hjälp av Otto kunde han dock återvända till Rom i november966. Konspiratörerna mot påven dömdes till döden.
Vid återkomsten samarbetade han med kejsaren för kyrklig utveckling, som skapandet avärkebiskopssätet iMagdeburg. Han utvecklade även andra ärkebiskopssäten i södra Italien för att minskabysantinska rikets och denöstligt ortodoxas inflytande där.
Julen967 krönte Johannes Otto I:s tolvårige sonOtto II till dennes medregent.
