Fermats stora sats, ävenFermats sista sats,Fermats gåta ellerFermats teorem, är ensats avtalteori uppkallad efterPierre de Fermat som formulerades1637, men som inte bevisades förrän1995.
Historien berättar att Fermat 1637 skrev satsen i marginalen av ett exemplar avDiofantos bokArithmetica, och därefter anteckningen: "Jag har ett i sanning underbart bevis för detta påstående, men marginalen är alltför trång för att rymma detsamma." (Originalet pålatin: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet"). Detta "högst fantastiska" bevis har inte hittats någonstans i Fermats anteckningar, och man förmodar att Fermat antingen tagit miste, eller att han spelat någon ett spratt.
I över 350 år försökte mångamatematiker världen över att bevisa denna sats. Slutligen lyckadesAndrew Wiles presentera ettbevis år 1995. Beviset är mycket omfattande och kan inte vara detsamma som det Fermat hänvisar till eftersom det innehållermatematik som inte var känd på Fermats tid.
Förmögna personer utfäste belöningar för problemets lösande. Den största belöningen, från Paul Wolfskehl 1908, var på 100 000 tyska mark.
Ett inkorrekt bevis för falletn = 3 gavs avAbu-Mahmud Khojandi. Leonhard Euler (1770) gav ett bevis förn = 3, men även det visade sig vara inkorrekt. Men eftersom Euler själv hade bevisat ett lemma som är nödvändigt för att få beviset fullständigt ges äran av det fallet vanligen åt honom. Alternativa bevis gavs senare av Kausler (1802), Legendre (1823, 1830), Calzolari (1855),Gabriel Lamé (1865),Peter Guthrie Tait (1872), Günther (1878), Gambioli (1901), Krey (1909), Rychlík (1910), Stockhaus (1910), Carmichael (1915),Johannes van der Corput (1915),Axel Thue (1917) och Duarte (1944). Falletn = 5 löstes oberoende av Legendre ochPeter Gustav Lejeune Dirichlet runt 1825. Alternativa bevis gavs senare avCarl Friedrich Gauss (1875), Lebesgue (1843), Lamé (1847), Gambioli (1901), Werebrusow (1905), Rychlík (1910), van der Corput (1915) ochGuy Terjanian (1987). Falletn = 7 löstes av Lamé 1839. Hans komplicerade bevis förenklades 1840 av Lebesgue och ännu enklare bevis gavs avAngelo Genocchi (1864, 1874 1876). Alternativa bevis gavs av Théophile Pépin (1876) ochEdmond Maillet (1897).
