Dubbelt Mersennetal är inommatematiken ettMersennetal av formen

${\displaystyle M_{M_p}=2^{2^p-1}-1}$

därp är en Mersenneprimtalsexponent.

Talföljden av dubbla Mersennetal börjar med:^[1]

${\displaystyle M_{M_2}=M_3=7}$

${\displaystyle M_{M_3}=M_7=127}$

${\displaystyle M_{M_5}=M_{31}=2147483647}$

${\displaystyle M_{M_7}=M_{127}=170141183460469231731687303715884105727}$

(talföljdA077586 iOEIS)

Ett dubbelt Mersennetal som även ärprimtal kallas fördubbelt Mersenneprimtal. Eftersom ett MersennetalM_p kan vara primtalom och endast omp är ett primtal (se artikelnMersenneprimtal för ett bevis) kan ett Mersennetal${\displaystyle M_{M_p}}$ vara primtal omM_p i sig är ett Mersenneprimtal. De första värdena förp, för vilkaM_p är ett primtal ärp = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127. Av dessa är${\displaystyle M_{M_p}}$ känt för att vara primtal förp = 2, 3, 5, 7. Förp = 13, 17, 19, 31 har explicita faktorer funnits som visar att motsvarande dubbla Mersennetal är inte primtal. Således, den minsta kandidaten för nästa dubbla Mersenneprimtal är${\displaystyle M_{M_{61}}}$ eller 2^{2305843009213693951} − 1. Cirka 1,695 × 10^{694127911065419641} är för stort för alla nu kändaprimtalstest. Talet har ingen primtalsfaktor lägre än 4 × 10³³.^[2] Det finns förmodligen inga andra dubbla Mersenneprimtal än de fyra redan kända.

Skriv${\displaystyle M(p)}$ istället för${\displaystyle M_p}$. Ett specialfall av dubbla Mersennetal är denrekursivt definierade följden:

2,M(2),M(M(2)),M(M(M(2))),M(M(M(M(2)))), … (talföljdA007013 iOEIS)

som kallasCatalan–Mersennetal.^[3] Det sägs att^[1] Catalan kom med denna följd efter upptäckten av prima av M(127)=M(M(M(M(2)))) avLucas år 1876.^[4] Catalan förmodade att de, upp till en viss gräns, är alla primtal.^{[förtydliga]}

Även om de fem första termerna (upp till${\displaystyle M(127)}$) är primtal, kan inga kända metoder avgöra om något mer av dessa tal är primtal (i någon rimlig tid) bara för att talen i fråga är alltför stora, om inte prima av M(M(127)) motbevisas.

IFuturama-filmenThe Beast with a Billion Backs ses det dubbla Mersennetalet${\displaystyle M_{M_7}}$ i kort som "ett elementärt bevis påGoldbachs hypotes". I filmen kallas detta tal för ett "marsianprimtal" (engelska:martian prime).

• Perfekt tal
• Fermattal
• Wieferichprimtal

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material frånengelskspråkiga Wikipedia,Double Mersenne number,17 december 2013.

• Dickson, L. E. (1971) [1919], History of the Theory of Numbers, New York: Chelsea Publishing 

• Weisstein, Eric W., "Double Mersenne Number",MathWorld.(engelska)
• Tony Forbes,En sökning efter en faktor av MM61.
• Status för faktorisering av dubbla Mersennetal(engelska)
• Sök efter dubbla Mersenneprimtal(engelska)
• Operazione Doppi Mersennes (inloggning krävs)(engelska)

• Heltalsmängder
• Mycket stora tal

• Artiklar som behöver förtydligas 2012-12
• Artiklar som behöver förtydligas-samtliga
• Artiklar med text på engelska
• Enwp