* Antal matcher och mål i seniorlag räknas endast för de inhemska ligorna och är korrekt per den9 augusti 2025. ** Antal landskamper och mål är korrekta per den21 november 2023.
Šeško började spela fotboll iKrško och gjorde bland annat 59 mål på 23 matcher under säsongen 2017/2018 i U15-ligan.[1] Inför säsongen 2018/2019 gick han tillDomžale och gjorde 23 mål på 21 matcher för klubbens U17-lag.[1]
Den 3 juni 2019 värvades Šeško avRed Bull Salzburg, där han skrev på ett treårskontrakt och direkt blev utlånad tillfarmarlagetLiefering.[2] Šeško debuterade för Liefering i2. Liga den 26 juli 2019 i en 3–2-förlust motAmstetten, där han blev inbytt i den 80:e minuten motKarim Adeyemi.[3][4] Šeško gjorde sitt första mål den 14 september 2019 i en 2–2-match motDornbirn.[5] Han spelade totalt 15 matcher och gjorde ett mål för Liefering under säsongen 2019/2020.[6]
Under säsongen spelade Šeško även för Red Bull Salzburgs U19-lag iUefa Youth League, där han gjorde tre mål på nio matcher och hjälpte klubben till semifinal innan de blev utslagna avReal Madrid.[6]
Šeško gjorde totalt 21 mål på 29 matcher för Liefering under säsongen 2020/2021 och slutade tvåa i skytteligan i 2. Liga.[7] Han gjorde bland annat fyra mål motAustria Wiens reservlag den 27 april 2021 samt etthattrick motAustria Lustenau den 16 maj 2021.[8][9]
Den 12 juli 2021 skrev Šeško på ett nytt femårskontrakt med Red Bull Salzburg.[12] Fyra dagar senare gjorde han två mål i en 4–1-vinst överWSC Hertha i den första omgången avösterrikiska cupen 2021/2022.[13] I Red Bull Salzburgs första hemmamatch i Österreichische Bundesliga 2021/2022 gjorde Šeško två mål i en 7–1-vinst överSV Ried.[14]
Šeško debuterade för Sloveniens U15-landslag den 21 december 2017 i en 0–0-match mot Kroatien.[1][15] Han gjorde totalt fyra mål på sex landskamper för U15-landslaget mellan 2017 och 2018.[1][15] Den 18 september 2018 debuterade Šeško för U16-landslaget i en 3–1-förlust mot Ungern.[1][16] Han spelade fyra matcher för U16-landslaget under 2018 och gjorde mål i samtliga matcherna.[1][16]
Šeško debuterade för Sloveniens U17-landslag den 28 augusti 2018 i en 2–2-match mot Schweiz.[1][17] Han spelade totalt 14 matcher och gjorde fem mål för U17-landslaget mellan 2018 och 2019.[1][17]
I maj 2021 blev Šeško för första gången uttagen iSloveniens seniorlandslag till tvåvänskapsmatcher motGibraltar ochNordmakedonien följande månad.[18] Den 1 juni 2021 debuterade Šeško i en 1–1-match mot Nordmakedonien, där han blev inbytt i den 61:a minuten motAndraž Šporar och då blev den yngste debutanten genom tiderna i det slovenska landslaget med en ålder på 18 år och 1 dag.[19][20]