Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Lompat ke isi
WikipédiaÉnsiklopédi Bébas
Paluruh

Gelombang

Ti Wikipédia Sunda, énsiklopédi bébas
Gelombang beungeutcai

Gelombang mangrupa hiji gangguan anu ngarambat ngaliwatan rohangan jeung waktu, sarta biasana dibarengan ku pamindahanénergi. Gelombang mékanik hadir dina hiji médium (mangsa lumangsung parobahan bentuk médium, mampuh ngahasilkeun gaya-gaya élastis nu ngabalikkeun deui bentuk ka asalna). Gelombang tina radiasi éléktromagnétik (sarta mungkin radiasi gravitasional) bisa ngarambat dinarohangan hapa, nyaéta tanpa médium. Gelombang ngaliwat sarta mindahkeun énergi ti hiji titik ka titik lianna, malah mindeng dibarengan ku saeutik pamindahan partikel médium atawa henteu permanén (nyaéta saeutik atawa tanpa pangangkutan massa); tapi aya osilasi di sabudeureun lokasi-lokasi tinangtu.

Gambaran sacara matematik

[édit |édit sumber]

Ditingali tina matematika, gelombang anu paling primitif (atawa dasar) nyaéta gelombangharmonik (sinusoidal) anu digambarkeun ku rumus f(x,t) = Asin(wt-kx)), di mana A mangrupaamplitudo gelombang - sahiji ukuran gangguan maksimum dina jero médium salila hiji siklus gelombang (jarak maksimum titik pangluhurna ti titk kasaimbangan). Dina ilustrasi di sabeulah katuhu, amplitudo mangrupa jarak vértikal maksimum antara garis dasar jeung gelombang. Unit (hijian) amplitudo gumantung kana jinis gelombang— gelombang senar miboga amplitudo anu dinyatakeun dina jarak (meter), gelombang sora dinyatakeun dina tekanan (pascals) sarta gelombang éléktromagnétik dinyatakeun dina (volts/meter). Amplitudo bisa waé tetep (dina hal ieu gelombang mangrupa sahiji gelombang sinambungc.w. atawacontinuous wave), atawa bisa ogé robah-robah (variasi) nurutkeun waktu jeung / atawa posisi. Wangunan variasi amplitudo disebutamplop gelombang.

Osilasi sistem per-massa di sabudeureun titik imbangna mangrupa sahiji gelombang sinus.
Gelombang bisa digambarkeun kugerak harmonik saderhana.

Panjang gelombang

[édit |édit sumber]

Panjang gelombang (dilambangkeun kuλ{\displaystyle \lambda }) mangrupa jarak antara dua puncak (atawa jurang) anu ngaréndéng. Panjang gelombang umumna boga hijian méter; gelombang cahaya dinaspéktrum éléktromagnétik umumna diukur maké hijian ukuran panjang nanométer.

Nomergelombangk{\displaystyle k} bisa dikaitkeun jeung panjang gelombang ku rumus:

k=2πλ.{\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}.\,}

Périoda jeung frékuénsi

[édit |édit sumber]
 Artikel utama:Frékuénsi.

PériodaT{\displaystyle T} nyaéta waktu anu diperlukeun pikeun gelombang ngayun bulak-balik dina sahiji siklus.Frékuénsif{\displaystyle f} (ogé mindeng dilambangkeun kuν{\displaystyle \nu }) nyaéta sabaraha loba périoda per hijian waktu (contona dina sadetik) sarta dikur maké hijianhertz. Ieu dirumuskeun ku:

f=1T.{\displaystyle f={\frac {1}{T}}.\,}

Dina kalimah lain bisa ogé dinyatakeun yén frékuénsi jeung périoda gelombang silih balik.

Frékuénsi sudut

[édit |édit sumber]

Frékuénsi sudutω{\displaystyle \omega } ngagambarkeun frékuénsi dina terminologi radian per detik. Frékuénsi sudut dihubungkeun jeung frékuénsi ku rumus:

ω=2πf=2πT.{\displaystyle \omega =2\pi f={\frac {2\pi }{T}}.\,}

Aya dua rupa laju dina gelombang téh. Anu kahiji nyaétalaju fase, anu ngagambarkeun sabaraha loba gelombang anu ngarambat tiap detik, anu dirumuskeun ku:

vp=ωk=λf.{\displaystyle v_{p}={\frac {\omega }{k}}={\lambda }f.}

Anu kadua nyaétalaju grup, anu ngagambarkeun laju informasi anu bisa dikirim ku gelombang. Ieu dirumuskeun ku:

vg=∂ω∂k.{\displaystyle v_{g}={\frac {\partial \omega }{\partial k}}.\,}

Gelombang éléktromagnétik

[édit |édit sumber]

Gelombang éléktromagnétik (ÉM) nyaéta kabéh gelombang anu dihasilkeun tina interaksi antaramédan listrik jeungmédan magnét. Kumpulan gelombang ÉM ti mimiti nu panjangna rébuankilométer tepi ka nu sapondok ukuranatom ngawangun spéktrum anu disebut spéktrum gelombang éléktromagnétik. Umumna disebutkeun yén gelombang ÉM anu panjangna di luar wates-wates kasebut henteu lumrah, sanajan anggapan ieu henteu sakabéhna bener. Wates gelombang pondok kamungkinan mangrupagelombang Planck, ari wates paling panjang saukuran jeung jagat raya (tingalikosmologi fisika), sanajan dina dasarna spéktrum téhtaya hinggana.

Energi éléktromagnétik dina hijipanjang gelombangλ (dinarohangan bébas) miboga sahijifrékuénsif jeungenergifotonE. Jadi, spéktrum gelombang éléktromagnétik bisa dinyatakeun dina tilu kuantitas ieu. Katilu kuantitas ieu dihubungkeun ku rumus:

laju gelombang (c) =frékuénsi xpanjang gelombang

atawa

λ=cf{\displaystyle \lambda ={\frac {c}{f}}\,\!}

jeung

E=hf{\displaystyle E=hf\,\!}

atawa

E=hcλ{\displaystyle E={\frac {hc}{\lambda }}\,\!}

di mana:

Jadi, dumasar kana éta rumus, gelombang éléktromagnétik dina frékuénsi gancang (atawa luhur) miboga panjang gelombang nu pondok jeun énérgi anu gedé; sedengkeun gelombang éléktromagnétik dina frékuénsi laun (handap) miboga panjang gelombang anu panjang sarta énérgi anu saeutik.

Mangsa gelombang cahaya (jeung gelombang éléktromagnétik lianna) asup kana sahiji médiyeum,panjang gelombangna ngurangan. Panjang gelombang éléktromagnétik, teu paduli médiyeum naon anu diliwatanna, biasana dirumuskeun dikaitkeun jeung panjang gelombang dinarohangan bébas, sanajan hal ieu teu salawasna dinyatakeun sacara jelas.

Spéktrum ÉM di mana cahaya mangrupa bagian tina gelombang ÉM

Umumna, dumasar panjang gelombangna, gelombang ÉM digolongkeun kana gelombang-gelombangenergi listrik,radio,gelombang mikro,infrabeureum,cahaya katémbong anu karasa ku urang sabagé cahaya,ultraviolét,sinar-X jeungsinar gamma.

Cahaya

[édit |édit sumber]
 Artikel utama:cahaya.

Gelombang ÉM dina panjang gelombang antara kira-kira 400nm jeung 700 nm katangkep kumatamanusa sarta karasa sabagécahaya nu katénjo. Panjang gelombang lianna, husuna anu deukeut ka gelombang beureum infra (nu leuwih panjang ti 700 nm) jeung ultraviolét (nu leuwih pondok to 400 nm) ogé kadang-kadang disebut sabagé cahaya.

Serat optik ngarambatkeun cahaya anu bisa ditumpangan data sora atawa gambar. Prosésna sarupa jeung anu digunakeun dina ngarambatkeun gelombang radio.

Gelombang radio

[édit |édit sumber]
 Artikel utama:frékuénsi radio.

Gelombang radio bisa dimangfaatkeun pikeun mawa informasi ku cara ngarobah-robahamplitudo,frékuénsi jeungfase dina sahijipita frékuénsi.

Mangsa rambatan gelombang ÉM asup kanakonduktor, rambatan ÉM ngaraksuk kana konduktor, ngaliwatan, jeungngabangkitkeun arus listrik dina beungeut konduktor ku cara ngagerakkeun éléktron-éléktron material konduktor. Éfék ieu (éfék kulit atawaskin effect) digunakeun dina anteneu. Pancaran gelombang ÉM ogé bisa ngabalukarkeun molékul-molékul nyerep énérgi jeung saterusna jadi panas; cara ieu digunakeun dinaoven microwave.

Rumus-rumus Gelombang Éléktromagnétik

[édit |édit sumber]

Gelombang éléktromagnétik salaku hiji fénomena umum ditorah ku hukum-hukum klasik ngeunaanlistrik jeungmagnétisme, anu katelah sabagérumus-rumus Maxwell. Lamun urang mariksa rumus-rumus Maxwell tanpa sumber (muatan listrik atawa arus listrik) mangka urang bakal meunangkeun jawabannontrivial tina médan listrik jeung médan magnét anu robah-robah. Dimimitian ku rumus Maxwell pikeun hiji rohangan hapa:

∇⋅E=0  (1){\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =0\qquad \qquad \qquad \ \ (1)}
∇×E=−∂∂tB(2){\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {B} \qquad \qquad (2)}
∇⋅B=0  (3){\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0\qquad \qquad \qquad \ \ (3)}
∇×B=μ0ϵ0∂∂tE   (4){\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {E} \qquad \ \ \ (4)}
di mana
∇{\displaystyle \nabla } mangrupa hiji operatordiférensialvéktor (tempoDel).

Hiji jawaban,

E=B=0{\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {B} =\mathbf {0} },

nyaétatrivial.

Pikeun nempo hiji deui jawaban anu leuwih narik haté, urang ngagunakeunidentitas véktor, anu lumaku pikeun satiapvéktor, saperti kieu:

∇×(∇×A)=∇(∇⋅A)−∇2A{\displaystyle \nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {A} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {A} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {A} }

Pikeun nempo kumaha urang bisa ngagunakeun ieu, pakécurl tina rumus (2):

∇×(∇×E)=∇×(−∂B∂t)   (5){\displaystyle \nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {E} \right)=\nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right)\qquad \qquad \qquad \quad \ \ \ (5)\,}

Ku cara ngitung sisi kénca:

∇×(∇×E)=∇(∇⋅E)−∇2E=−∇2E (6){\displaystyle \nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {E} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {E} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {E} =-\nabla ^{2}\mathbf {E} \qquad \quad \ (6)\,}
di mana urang nyaderhanakeun anu di luhur ku cara ngagunakeun rumus (1).

Itung sisi katuhu:

∇×(−∂B∂t)=−∂∂t(∇×B)=−μ0ϵ0∂2∂2tE(7){\displaystyle \nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right)=-{\frac {\partial }{\partial t}}\left(\nabla \times \mathbf {B} \right)=-\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}}{\partial ^{2}t}}\mathbf {E} \qquad (7)}

Rumus (6) jeung (7) sarua, sahingga ieu ngahasilkeun hijirumus diferensial nu miboga hargavektor pikeun médan listrik, nyaéta:

∇2E=μ0ϵ0∂2∂t2E{\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {E} }

Ku cara nerapkeun pola anu sarupa ngahasilkeun rumusdiférensial pikeun médan magnét:

∇2B=μ0ϵ0∂2∂t2B{\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {B} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {B} }.

Rumus-rumusdiférensial ieu sapadan jeungrumus gelombang:

∇2f=1c2∂2f∂t2{\displaystyle \nabla ^{2}f={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial t^{2}}}\,}
di mana
c mangrupa laju gelombang sarta
f ngagambarkeun pamindahan tempat

Atawa sacara leuwih saderhana:

◻2f=0{\displaystyle \Box ^{2}f=0}
di mana◻2{\displaystyle \Box ^{2}} mangrupad'Alembertian:
◻2=∇2−1c2∂2∂t2=∂2∂x2+∂2∂y2+∂2∂z2−1c2∂2∂t2 {\displaystyle \Box ^{2}=\nabla ^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}={\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\ }

Perhatikeun yén dina kasus médan listrik katut médan magnét, lajuna:

c=1μ0ϵ0{\displaystyle c={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\epsilon _{0}}}}}

di mana, saperti katempo, mangrupalaju cahaya. Rumus Maxwell geus ngahijikeun permitivitas rohangan bébasϵ0{\displaystyle \epsilon _{0}}, perméabilitas rohangan bébasμ0{\displaystyle \mu _{0}}, sarta laju cahaya, c. Saméméh katimuna rumus ieu teu kanyahoan yén aya hijihubungan kuat antara cahaya jeung listrik sartamagnétisme (gaya magnét).

Tapi masih aya dua rumus Maxwell deui. Coba tempo hiji gelombangvéktor umum pikeun médan listrik.

E=E0f(k^⋅x−ct){\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}f\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -ct\right)}

Di dieuE0{\displaystyle \mathbf {E} _{0}} mangrupa amplitudo konstan,f{\displaystyle f} mangrupa satiap fungsi anu bisadidiférensiasi,k^{\displaystyle {\hat {\mathbf {k} }}} mangrupa hijivéktor unit dina arah rambatan, sartax{\displaystyle {\mathbf {x} }}mangrupa hijivéktor posisi. Urang nempo yénf(k^⋅x−ct){\displaystyle f\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -ct\right)} mangrupa hiji jawaban umum kana rumus gelombang. Dina kalimah lain

∇2f(k^⋅x−ct)=1c2∂2∂2tf(k^⋅x−ct){\displaystyle \nabla ^{2}f\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -ct\right)={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial ^{2}t}}f\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -ct\right)},

pikeun gelombang anu ngarambat dina arahk^{\displaystyle {\hat {\mathbf {k} }}}.

Wangun ieu bakal ngajawab rumus gelombang, tapi naha ieu bakal ngajawab sakabéh rumus Maxwell, sarta médan magnét naon anu pakait?

∇⋅E=k^⋅E0f′(k^⋅x−ct)=0{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {E} _{0}f'\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -ct\right)=0}
E⋅k^=0{\displaystyle \mathbf {E} \cdot {\hat {\mathbf {k} }}=0}

Rumus Maxwell nu kahiji nuduhkeun yén médan listrikortogonal kana arah rambatan gelombang.

∇×E=k^×E0f′(k^⋅x−ct)=−∂∂tB{\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} ={\hat {\mathbf {k} }}\times \mathbf {E} _{0}f'\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -ct\right)=-{\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {B} }
B=1ck^×E{\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {1}{c}}{\hat {\mathbf {k} }}\times \mathbf {E} }

Rumus Maxwell kadua ngahasilkeun médan magnét. Rumus-rumus anu nyésa bakal dijawab ku pilihanE,B{\displaystyle \mathbf {E} ,\mathbf {B} }.

Médan listrik jeung médan magnét sajaba ngarambat dina laju cahaya, ogé boga oriéntasi sarta gedé anu proporsional anu kawates,E0=cB0{\displaystyle E_{0}=cB_{0}}, anu bisa ditempo langsung tinaPoynting vector. Médan listrik, médan magnét, sarta arah rambatan gelombang kabéhananaortogonal, sarta gelombang ngarambat dina arah anu sarua sapertiE×B{\displaystyle \mathbf {E} \times \mathbf {B} }.

Lamun ditingali tina arah rambatan gelombang éléktromagnétik, médan listrik mungkin ngayunambing naék jeung turun, samentara médan magnét ngayunambing ka katuhu jeung ka kénca; tapi gambar éta bisa diputer sahingga médan listrik ngayunambing ka katuhu jeung ka kénca samentara médan magnét ngayunambing turun jeung naék. Hal ieu mangrupa jawaban lian pikeun gelombang anu ngarambat ka arah anu sarua. Kasambaranganoriéntasi ditingali ti arah rambatan disebutpolarisasi.

Dicomot ti "https://su.wikipedia.org/w/index.php?title=Gelombang&oldid=626915"
Kategori:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp