Логика (гр. logiké = проза,вештина која се односи наречи и њихову употребу у закључивању и доказивању) је гранафилозофије која изучава идеалнеметоде мишљења и испитивања; унутрашње и спољно посматрање,дедукцију ииндукцију, образовањехипотеза иексперимент,анализу исинтезу. Дакле, ово јенаука o формалнимусловима,принципима и правилима исправног, коректног мишљења. Логика представља вештину и методу правилногмишљења. Она је „логија“ или метода свакенауке, сваког учења и свакеуметности (музике на пример). Дефинише се као наука зато што се процес правилног мишљења може, као кодфизике иматематике, свести на законе и њих може научити свакичовек; она је вештина зато што вежбањем човек стиче сигурност у своје мишљење.[1]
Људско мишљење садржи све оно шточовекмисли и тај садржај је изузетно разноврстан и велик. Мишљење је рефлексија бесконачногуниверзума феномена и процеса, укључујући и сам процес мишљења. Форме или облици садржаја мишљења, односно начин испољавања мишљења, уједно су и основни елементи или главне категорије логике:појам, суд изакључак.[2][3] Логика је, по свом садржају, систематско проучавањетврдњи (судова, аргумената) и њихових веза сазакључком. Логички исправна тврдња је она код које постоји логичка основа која повезује претпоставку из тврдње са закључком и потврђује је.
Осим наведених,научна логика користи се и другим појмовима, између осталих, то су:дефиниција, спецификација, научна чињеница, научни проблем, научно откриће, дистинкција (разлика), дескрипција (опис), експланација (образложење), предвиђање, доказ, оповргавање, проблем,хипотеза (претпоставка),теорија, закон (правило), верификација (потврђивање).[4] Јасно је да се многи од ових појмова користе и у другим наукама, са идентичним или сличним значењем и применом.
У оквиру логике примењују се различитеметодологије резоновања:дедукција, која се од времена класичне логике сматрала као једина валидна метода,индукција, која је и даље предмет критика[5] и абдукција (латински:abductio - одвођење),[6] коју ревалоризује филозофЧарлс Сандерс Перс.
Чарлс Сандерс Перс (1839-1914): Мало људи се труди да проучава логику јер свако сматра да је већ довољно способан да добро резонује.[7] ... Да би учио, мораш желети да учиш и немој бити задовољан са оним мишљењем којем си већ склон ...[8] Пут истраживања се не сме блокирати! Идентитет човека састоји се од склада између онога што ради и онога што се мисли.[9]
Логика се не бави посебним подручјимастварности; она истражује процес(е) којим се долази до сазнања о стварности уопште и то је чинифилозофском науком. Дакле, логика утврђује законе којима се долази до истине. У односу на схватање појма истине издвојиле су се формална логика и садржинска (конкретна) логика - прва се бави објективном истином и третира мишљење на формалан начин а друга се бави формалним правилима и третирањем правила мишљења на конкретан (садржински начин).
Грчки филозофАристотел из IV века п. н. е. се сматра оснивачемевропске логике, он је поставио одличан темељ овој науци и први је користиоваријабле за представљање логичких израза. Усредњем веку се Аристотеловадедуктивна логика само надограђивала, све до XVII века, кадаенглески филозофФрансис Бејкон уводи нову,индуктивну логику. У XIX и XX веку развија сесимболичка логика, на почетку је била само развијенији облик дедуктивне логике, а касније је обухватила и индуктивну логику. Ова логика је шира и егзактнија од традиционалне.[2] Симболичкој логици је претходиламатематичка логика, њој је непосредно претходио радЛајбница, а истакнути представници су билиРудолф Карнап,Бертранд Расел,Алфред Тарски и др. Ова логика користи посебан систем знакова (слично математичким) са стриктно одређеним значењима. Ипак, овакав систем је ограничен у примени на сложеним појавама изражене динамике, као што суприродне идруштвене појаве.[2]
СаХегелом, који је први дао формулацију правиладијалектичког мишљења, развија се дијалектичкаметода која је значајно погоднија за третирање таквих појава зато што увек разматра и посебности датих ситуација. Ипак, његова логика је остала у оквируидеализма аматеријалистичку интерпретацију добија у радовимамарксиста (нпр.МарксовКапитал садржи изражену примену дијалектичке логике).[2] Логика није нормативнанаука, али познавање формимишљења и логичких закона помаже јаснијем и правилнијем изражавању као и проналажењу грешака у властитом и туђем мишљењу. Што се тиче односапсихологије и логике, уочава се разлика у опсегу проучавања: психологија се бави свимпсихичким, интелектуалним,емотивним процесима и процесима воље док је логика усмерена само на форме истинитог и правилног мишљења.[2]
Логика се у одређеним круговима посматра као деофилозофије, а у другим као посебна наука. Представниционтолошке логике заступају становиште према којем су сви филозофски проблеми у основи онтолошки тако да ни логика није могућа као одвојена наука. Кодгносеолошке логике заступа се мишљење да је логика дисциплина која се бави искључиво формалним условима спознаје и као таква само је део теорије спознаје која третира спознају у њеној укупности.Антропологизам у логици сматра да је мишљење део човекових активности па је према томе логика, која се бави човековим мишљењем, део антропологије.Лингвистички правац у логици налаже да нема мисли безјезика, па је зато логика само практична примена лингвистике или њен део.[3] Свим овим мишљењима супротан положај заузима схватање присталица чисте логике који наглашавају да логика не проучава реална дешавања (нпр. психичке процесе), већ идеалне појаве - мисли, а њима се не бави ниједна друга наука.[3]
Не постоји општа сагласност о опсегу и предмету истраживања логике. Према традиционалном учењу, логика се бави класификацијом аргумената, систематског подвргавања логичких форми свим валидним аргументима, те проучавањемпарадокса и логичких грешака (заблуда, неистина). Токомисторије логика се проучавала у оквируфилозофије (одантичког доба),математике (од средине XIX века), а у XX и XXI веку, логика је важан део лингвистике, психологије,рачунарства и других интелектуалних активности.
Бивалентна логика је логика која садржи само две истиносне вредности: истинито и лажно.
Модална логика за разлику од класичне прихвата модалне операторе.Модални оператор је пропозиционални оператор који није функтор истине, него појмова као што су могућност,контингентност, немогућност, нужност.
Поливалентна логика за разлику од класичне, бивалентне, прихвата више од две истиносне вредности.
Формална логика описује форме систематског исправног мишљења:појам,суд,закључак (силогизам). Израз се најчешће употребљава као ознака за традиционалну, аристотеловску логику.
Хегелова логика, за разлику од аристотеловске, заснована је као синтеза традиционалне логике,гносеологије ионтологије, па су у њеним оквирима сви принципи аристотеловске логике ревидирани и приказани само као празне форме „разумског мишљења“. Она се понекад неадекватно поистовећује cдијалектиком.
Класична логика је уобичајени назив за логику конституисану на основу Аристотелових логичких списа, бивалентна, подразумева три темељна принципа: идентитета, непротивречности и искључења трећег.
Некласична логика је општа ознака за модалну, поливалентну и ослабљену логику.
Аристотел (384. п. н. е. – 322. п. н. е.): „Сваки човек по природи тежи знању.“
Почеци логике везују се за старецивилизације, од оних насталих на тлуИндијског потконтинента, прекоКине доГрчке.Аристотел је први успоставио логику као филозофску дисциплину доделивши јој фундаменталну улогу у филозофији. Аристотел је у свом делуОрганон (инструмент, оруђе) детаљно и на систематичан начин испитао облике мишљења и одредио правила с којим мишљење мора бити усаглашено. Сам Аристотел није користио назив логика, овај назив у ширу употребу уводестоици у раном III веку п. н. е. Они су својом филозофијом донели нови, унификовани поглед на свет који су тумачили уз помоћ три основне дисциплине: логике, монистичкефизике и натуралистичкеетике.
Појам (грчки): λογικός (loghikòs) је кориштен у античкој филозофији још од временаХераклита иЗенона, прекософиста доПлатона, и то у генеричком смислу: оно што се односи на (грчки): λόγος" (logos), са вишеструким значењем „разум“, „дискурс“, „закон“ и сл. У стоичкој школи појмови (грчки): ἡ λογική (τέχνη) (e loghiké tékne), τὰ λογικά (tà loghikà) добивају техничко значење: „теорија просуђивања и знања“ које се односи не само нагносеологију (теорија спознања,епистемологија) већ и на формалну структуру мишљења.[10][11]
Аристотел је логику поставио на систематичан начин; за њега, она се подудара са методом дедукције, јединим методом, како је сматрао, који поседује потребну и стриктну последичност која је очигледна у силогизму (дедуктивни закључак са две премисе и конклузијом (закључком)). Пример:
Ипак, Аристотелова логика остаје само оруђе које само по себи не може аутоматски отворити пут каистини. Истина зависи од премиса које формулише интелект, он интуицијом долази до спознаје универзалних концепата из који логика доноси само формално исправне закључке, од општих ка посебним.[12][13][14]
Токомсредњег века Аристотелове формулације су се допуњавале и додатно систематизовале. У делуNovum Organum,Франсис Бејкон је покушао да изгради новуметодологију темељену на индукцији, а да логику представи као инструмент за научно истраживање.[15]
Рад на овим питањима наставио јеРене Декарт, који је покушао да утврди да ли типичан ригорозниматематички дискурс може постати темељ сваког знања, укључујући и оно филозофско.Томас Хобс, такође на пољу математике, сматрао је да је логика комбинација знакова и правила.Готфрид Лајбниц и његови следбеници покушали су да обједине комплекс логичко-лингвистичких структура у један универзални научни језик, односно, „симболичку и комбинаторичку логику“.
У XVIII веку дати су значајни доприноси развоју савремене логике.Имануел Кант, уКритици чистог ума, дефинисао је трансценденталну логику као део опште логике која се бави начином на који се људско знање може применити на емпиријске концепте, односно, како наука може помоћи људској спознаји. Кант је разликовао две врсте логичких хипотеза: аналитичке и емпиријске. Прве не могу бити контрадикторне, а друге су констатације. Ипак, ни једна од њих није била у могућности да побољша људску спознају о свету, јер аналитичкехипотезе нису давале додатну спознају премисама, а емпиријске нису имале универзални карактер. Зато је Кант предложио трећи тип хипотеза: (a priori) синтетичке у које је поново увеоматематичке хипотезе.[16]
Готлоб Фреге је касније показао дааритметика води до суште логике, јер је сачињена од чисто аналитичких хипотеза. И други научници изБечког круга су критиковали постојање а приори синтетичких судова. Хегел је затим одбацио онефилозофије које су у темеље логике постављале интуицију надразумске природе и претворио је дедуктивну методу у спирални поступак који на крају сам себе оправдава. Такавдијалектички систем сматра се супериорнијим од оног класичног.[17][18]
Курт Гедел (1906-1978): „Или је математика превелика за људски ум или је људски ум више од машине.“[19]
У другој половини XIX века логика се враћа проучавању формалних аспекатајезика, дакле, формалној логици, и натуралистичким методама, што је допринело развојуматематичке логике. Са модерномфизиком, односно,квантном механиком, прелази се из логике Аристотела, тј. принципа искључења трећег (или средњег; лат.principium esclusi tertii sine medii) у логикуХераклита (антидијалектика) која принцип неконтрадикторности мења за принцип комплементарне контрадикторности: једанквант истовремено и јесте и није, чиме се илуструје супротстављена дуалност једне те исте реалности (то је случај кодчестичног (корпускуларног) италасног (ондуларног) аспектаматерије).[20][21]
Овај концепт, који представља правипарадокс појавних облика стварности, најавио јеХераклит: „Улазимо и не улазимо у исту реку, ми и јесмо и нисмо“[22][23]
Значајан допринос на пољу формалнематематичке логике дао јеКурт Гедел. Он је својимтеоремама показао да ако је неки формални систем логички кохерентан, његова неконтрадикторност се не може демонстрирати из самог логичког система. Смисао Геделовог открића је остао предмет расправе: са једне стране сматра се да његова теорема дефинитивно негира могућност долажења до математичких истина у које се може имати апсолутно поверење, а са друге стране, да је парадоксално показао да је потпуност (комплетност) једног система управо то, јер се не може демонстрирати:[24] У супротном случају, ако један систем може демонстрирати сопствену кохерентност онда није кохерентан. Гедел је био уверен да уопште није разложио конзистенцију логичких система, које је увек сматрао за реалне функције са пуномонтолошком вредношћу, и да се чак и његова теорема непотпуности (некомплетности ) одликује објективношћу и логичком строгоћом. Објашњавао је да формулација којом се тврди њена недоказивост унутар једног формалног система, управо као таква истинита, зато што се не може ефективно демонстрирати.[25]
Гедел је интерпретирао своје теореме као потврдуплатонизма, филозофске струје која тврди да постоје истините формуле које се не могу демонстрирати, дакле, да се појам истине не може редуковати тако да се може демонстрирати. У складу са овом филозофијом, био је уверен да се истина, нешто што је објективно (независно од конструкција које се граде демонстрирањем теорема), не може дати као закључак на крају било којег следа демонстрација, већ искључиво на почетку. СличноПармениду, конципирао је „формалну“ логику као неодвојиву од „суштинског“ садржаја: „Не видим разлог зашто би требало да имају мање поверења у овај тип перцепције, дакле, у математичку интуицију, у односу на чулну перцепцију, која нас уводи у креирање теорија у физици и за очекивати је да ће се будући чулни осећаји ускладити са њом...“ (Курт Гöдел)
Логика се сматраформалном када анализира и представљаформу било којег валидног аргумента (тврдње, суда). Форма аргумента се изражава формалномграматиком и симболиком логичког језика како би се његов садржај могао употребити у формалном закључивању. Једноставније речено:реченице из обичног језика се преводе у језик логике. На овај начин се представљалогичка форма аргумента. Она је неопходна јер се реченице у обичном језику јављају у великом броју различитих форми и степена сложености па њихова употреба у закључивању није практична. У првом реду, потребно је занемарити граматичке карактеристике које нису релевантне за логику (нпр.род идеклинација), заменити везе које нису потребне у логици (као „али“) са логичким везама као што је нпр. „и“ и заменити неодређене или двосмислене логичке изразе („било који“, „неки“ итд.) са стандардним изразима (као што је „сви“, или универзалним квантификатором „∀“). Даље, одређени делови реченице се морају заменити шематским знаковима (словима). Тако се, на пример, изразом „свако А је Б“ исказује логичка форма заједничка реченицама „свиљуди су смртни“, „свипси су месоједи“, „свиГрци су филозофи“ и тако даље. Фундаментални значај концепта форме у логици је препознат одантичког доба.Аристотел је први користио варијабле како би представио валиднезакључке.[26][27] Фундаментална разлика између модерне формалне логике и традиционалне (или аристотеловске) логике, налази се у различитим анализама логичке форме реченица. Модерни начин је сложенији и свеобухватнији, јер аристотеловска логика није могла успешно рендеровати реченице са комбинацијом различитих квантификатора (нпр. „сви“ + „неки“);Аристотел је дозвољавао утицај само једног квантификатора на закључак. Међутим, као што је и у натуралном (природном, обичном) језикулингвистички неопходно препознавање рекурзивних реченичних структура, тако је и логици потребнарекурзивна структура логичких израза.
Вилијам Окамски (1287-1347): „Логика је за све вештине најкориснији алат. Без ње ниједна наука не би могла бити потпуна.“
Валидност логичког аргумента (тврдње, суда) зависна је од значења илисемантике реченица које чине логички израз, из овог разлога логика се мора бавити исемантиком, дакле, значењем.Аристотел је уОрганону и нарочито у списуО тумачењу, дао семантички оквир који је у XIII и XIV веку развијен у сложену у софистиковану теорију –теорију супозиције.Вилијам Окамски је дао свеобухватан преглед услова који су потребни и довољни да би једноставна реченица била истинита и како би показао који аргументи су валидни (ваљани), а који нису. Међутим, у XV и XVI веку занемарује се и губи проницљивост семантичког аспекта логике. Семантика се дефинисала само као релација измеђуидеја у раном модерном добу. Истина или неистина нису ништа више од слагања или неслагања идеја, али из тога тако произилазе очигледне тешкоће.Џон Лок, уочивши овај проблем, направио је разлику између 'праве' истине, у којој наше идеје 'стварно постоје', и 'имагинарне' или 'вербалне' истине у којој су наше идеја, каоХарпије илиКентаури који постоје само у нашемуму.[28]
Овакво размишљање је у XIX веку доведено до крајности, упсихологији исоциологији познат каопсихологизам; сматра се да је то била веома ниска тачка у развоју логичке мисли. Модерна семантика је у одређеној мери сличнија средњовековном учењу, јер је одбацила психолошке услове истинитости. Ипак, увођење квантификатора је било потребно да би се решио проблем вишеструке уопштености, а тиме се анализа 'субјекат-предикат' на којој се средњовековнасемантика темељила показала неприменљивом. Главни модерни приступ, који се бави значењем различитих делова израза, репрезентативан је у семантичкој теорији истинеАлфреда Тарског код којег се, у крајњој анализи, долази до закључка да је исказ „снег је бео“ истинит онда и само онда ако је снег бео.[29]
Један од фундаменталних концепататеорије модела је модел теоретске семантике. Интерпретација код овог модела састоји се од два дела. Један део детаљно приказује карактеристичне догађаје, особине и односе за дату ситуацију, приказану моделом. Чињеница је да људска бића нешто исказују како би далаинформацију о одређеној ситуацији. Иако се значење реченице може одредити и када не познајемо конкретну ситуацију под условом да познајемо услове њене истинитости, информација из реченице се не може пренети, ако није повезана са личностима, предметима и релацијама између њих.
Други део теорије наводи правила за интерпретацију израза објектнога језика у односу на било који арбитраран модел. Теоријом модела спецификују се истиносни услови реченица објектнога језика. Истиносни услови спецификовани теоријом модела важе независно од појединачног модела, а појединачне реченице се могу интерпретирати само у односу на неки модел.[30]
Закључивање се не треба мешати саимпликацијом. Импликација се налази у реченицама типа 'ако је p онда је q', и оне могу бити истините или неистините. Услов истинитости таквих импликација: неистините су ако је претходникp истинит, а следбеникq неистинит, а у сваком другом случају су истините. Закључак се састоји од двије одвојене тврдње израза 'p, дакле q'.Закључак није истинит или неистинит, већ је валидан или није. Ипак, постоји веза између импликације и закључка: ако је импликација 'ако је p, онда је q' истинита, онда је закључак 'p дакле q' валидан.Филон Александријски је ово приказао у привиднопарадоксалној формулацији 'ако један, онда јеноћ' - она је истинита само док траје ноћ, према томе, закључак 'дан је, дакле, ноћ је' је валидна ноћу али не и дању.[31] Теорија закључивања или последица је систематично развијана у Средњем веку а нарочито су заслужниВилијам Окамски иВолтер Барли. Специфична је управо заСредњи век и зато је претежно кориштена терминологија заснована налатинском језику.
Ханс-Георг Гадамер (1900-2002): „Све зависи од тога како је нешто речено.“ „Разумевање не настаје када покушавамо пресрести нешто што неко хоће рећи тврдњом да то већ знамо“[32]
Ј. К. Данхауер је у XVII веку употребиохерменеутику као правило иметоде потребне за тумачењеСвете Књиге у свом делуСвета херменеутика или Метода тумачења светих текстова.[33] Закони које је представио су били потенцијално корисни свимнаукама и знањима који се темеље на тумачењу писане речи.[34]
Слобода и ширина којом се херменеутика одликовала дали су јој положај темељне науке и статус који је имала и логика. Ипак, логика се бави проучавањем исправности судова (аргумената, тврдњи) и логика је алат којим се спречавају грешке а херменеутика је фундаментална наука и алат којим се долази до значења текста, онога што је написано, и разумевање значења које је аутор желио пренети, дакле, херменутику нужно не интересују логичка истинитост и тачност.[34] Истина коју херменеутика примарно настоји утврдити је оно значење којег је аутор желио пренијети својим текстом. Стварна и логичка истинитост значења текста и судови садржани у њему су секундарни за херменеутику. Дакле, у првој фази проучавања текста треба открити његово значење (уз помоћ херменеутике) а у другој фази може се разматрати његова истинитост или неистинитост (ослањајући се на логику).[34]
Јасно је да логичка анализа захтева блиску везу са херменеутиком.Херменеутика је XVII и XVIII веку са логиком заиста и била саживела; херменеутика је за интерпретацију била њена логика и метода. Сматрало се да се уз исправне методе и логику размишљања може разумом спознати сваистина истварностсвета, будући даразум може (има ту способност, потенцијал) схватитифилозофску истину а да људско знање може открити мистеријеNature. Проналажењем исправних метода интерпретације и припадајуће логике уклањају се све препреке које стоје на путу тумачења и разумевања писане речи.[34]
Јохан Мартин Хладениус (1710—1759) је у своме раду поставио одређена питања која су била тема расправа у херменеутици и током наредна два века. Увео је питање интерференција које се јављају у интерпретацији због могућности мешањаперспективе интерпретатора у процес тумачења. Хладениус је одвојио теорију интерпретације од логике, односно, општу херменеутику је утемељио као помоћну науку за људско знање, што је логика већ била.[34]Георг Фридрих Мајер (1718—1777) био је уверен да ниједан тумач не може боље проценити намеру аутора од самог аутора, према њему, најбољи тумач текста, и значења које је било циљ писања, је сам аутор. Ипак, даље тврди: „Човек је ограничено биће, њега могу варати и он може бити преварен, па се из херменеутичке истинитости значења не може извести његова логичка,метафизичка илиморална истинитост“.[35][34]
Геделова теорема о непотпуности доказује да било који логички систем који је довољно моћан да карактеризујеаритметику садржи изразе који се не могу доказати као истинити или неистинити у том истом систему. Ово се директно односи на могућност доказивања потпуности и исправностисофтвера[39]
Проблем оквира (Frame problem) је темељни логички проблем који се мора превазићи приликом креирањавештачке интелигенције.[40]
Теорија категорија представља математичко стајалиште које наглашава односе између структура. У блиској је вези са многим аспектима рачунарства, нарочито упрограмским језицима.[41] Теорија категорија се такође односи и на формалну анализу и трансформацију усмерених графикона а примењује се у програмским језицима икомпајлерима[42]
Логика је настала из настојања да се аргументација учини коректном. Постоје тврдње у модерној логици да се логичко проучавање треба искључиво односити на аргументе који произлазе из одговарајућих општих облика закључивања. На пример, каже се да логика не обухвата добро резоновање у целини. Она се више односи на закључке чија валидност се може пратити до формалних обележја представа које су део тог закључка, било да се ради олингвистичким, менталним или другим представама. Насупрот томе,Имануел Кант је тврдио да се логика треба посматрати као наука о судовима; ову идеју је пригрлиоГотлоб Фреге, у својим радовима изфилозофије и логике. Међутим, његов рад није јасно одређен, јер се бави и законима мишљења и законима истине, дакле, третира логику у контексту теоријеразума и у оквиру проучавања апстрактних формалних структура.
Појам је у логици, мисао о бити (суштини) онога о чему мислимо, односно, о битним карактеристикама онога о чему мислимо. Код појма разликујемо: садржај, обим и досег. Садржај чине битне карактеристике неког појма, односно, оно што нешто чини оним што јесте. Нпр. садржај појма „човек“ је тај да је човек свесно биће, и та чињеница да је човек свесно биће чини човека оним што јесте. Обим неког појма чини скуп нижих појмова на које се тај један појам односи. Нпр. обим појма „човек“ је тај да се људи могу разврстати у категорије порасама,државама и друго. Досег је број појединачних предмета на које се један појам односи. Нпр. појам „човек“ обухвата седаммилијарди људи.[43]Обим и садржај појма су обрнуто пропорционални када се ради о појмовима исте врсте или рода. Ако је широк обим узак је садржај и обрнуто.
Суд (суђење, тврдња, тврђење, аргумент) је веза између два појма којим се по основу међусобног односа та два појма нешто тврди. Суд може имати само две истиносне вредности које су могуће, може бити истинит или неистинит. Судови се могу разврстати премаквантитету,квалитету, релацији (односу, вези) и модалитету. Квантитативни судови могу бити општи и посебни, квалитативни могу бити афирмативни (потврдни) и одречни док се судови према релацији деле на категоричке, хипотетичке и дисјунктивне (раздвајајуће).[4]
Закључак је сложена структурисана мисао која се састоји од најмање два или више судова од којих један следи из једног или више другихсудова. У закључку разликујемо судове од којих полази поступак закључивања и суд до којег се дође поступком закључивања. Судови од којих полази поступак закључивања називају се премисе. Суд до којег се дође поступком закључивања назива се конклузија. Закључак или конклузија неког аргумента поседује карактеристику ваљаности (валидности). Ако је закључак ваљан, тада нужно следи из претходно наведених премиса. Ако закључак није ваљан, тада он није нужна последица премиса, односно, не следи нужно из истих. Од његове ваљаности зависи ваљаност целог аргумента.[44] Закључци који се темеље на само једној премиси или када следе директно из две премисе зову се непосредни закључци. Закључци који су посредни деле се надедуктивне,индуктивне ианалогијске.
Дедукција је метода којом се закључци изводе из општих значења премиса према посебном значењу закључка.
Индукција је логичка метода којом се закључци доносе идући од посебних значења премиса према општем значењу закључка.
Аналогијски закључци могу се изводити од посебних значења премиса према посебном значењу закључка и од општих значења премиса до општих значења закључка.[4]
Истинитост неке тврдње се утврђује поступком који се зове доказивање а логичка форма (облик) која произилази из тог поступка зове се доказ. Доказ мора садржавати барем два елемента: тезу, чија се истинитост доказује и аргумент (разлог) на темељу којег се дефинише истинитост тезе.
Аксиом илипостулат, према дефиницији укласичној филозофији, је тврдња (уматематици се често приказује у симболичком облику) која је евидентна или добро успостављена, те која је прихваћена без контроверзи или питања. У логици или у математициаксиом може бити кориштен као премиса или почетна тачка за даље резоновање или аргументе.[45] Реч долази из грчког језика, одaxíōma - оно што се сматра достојним или способним' или 'оно што је само по себи истинито.[45] Према употреби у модерној логици, аксиом је једноставно премиса или почетна тачка расуђивања.[45] Без обзира да ли је смислено (и, ако је тако, шта то значи) за аксиом, или било коју математичку тврдњу, да буде „тачна“ је централно питање у филозофији математике, о чему савремени математичари имају различита мишљења.[46]
Математичка логика формализује поступке добијања сложених реченица од простих (исказа и предиката), утврђивање истинитосне вредности ових реченица у складу са правилима исправног логичког закључивања.
За разлику од елементарнеалгебре, у којој се користе бројеви од 0 до 9, у Буловој алгебри користе се само истините вредности, односно, тачно и нетачно. Ове вредности представљају се преко битова, тј. преко бројева 1 и 0. У Буловој алгебри ови битови се не понашају на уобичајен начин, односно, никада не може бити. Булова алгебра такође може да барата ифункцијама. Вредности које се користе у овим функцијама морају бити из скупа {0, 1}. Непразан скуп B на којем су дефинисане две бинарне операције „V“ (збир,дисјункција, ИЛИ), "Λ" (производ,конјункција, И) и једнаунарна операција "⌐" (негација, комплемент, НЕ) је Булова алгебра ако важе аксиоми:
А1.Комутативност: за било која два елемента a,b ∈ B важи:
(a) a V b = b V a,
(b) a Λ b = b Λ a;
А2.Асоцијативност: за било која три елемента a,b,c ∈ B важи:
(a) (a V b) V c = a V (b V c),
(b) (a Λ b) Λ c = a Λ (b Λ c);
А3.Дистрибутивност: за било која три елемента a,b,c ∈ B важи:
(a) a V (b Λ c) = (a V b) Λ (a V c),
(b) a Λ (b V c) = (a Λ b) V (a Λ c);
А4.Апсорптивност: за било која два елемента a,b ∈ B важи:
Карактер, поступци, околности и сл. онога ко износи тврдњу у већини случајева немају везу са истинитошћу тврдње.
Argumentum ad verecundiam (аргумент који се заснива на ауторитету)
Особа А је (самозвани) ауторитет за проблем X.
Особа А износи тврдњу Ц о проблему X.
Дакле, тврдња Ц је истинита.
Логичка грешка настаје када особа није квалификована да износи поуздане тврдње.[47]
Argumentum ad populum (аргумент који се заснива на општем веровању)[48]
Већина људи верује да је тврдња X истинита.
Дакле, тврдња X је истинита.
Већина људи је у прошлости веровала да јепланетаЗемља равна плоча.
Ad Ignorantium (логичка грешка у закључку из незнања)[49]
Не може се доказати даБог не постоји, дакле, Он постоји.
Non sequitur
Честа логичка грешка која има карактерсофизма, али може бити ипаралогичка грешка. Чини је логички (мисаоно) неутемељен скок одпремисе ка закључку, скок мисли који није оправдан премисом, који није непосредно јасан као такав. Поједностављено речено - закључак не следи из премисе односно не постоји нужна веза између премисе и закључка. Пример:
Ако наш непријатељ не жели да учини овај уступак, онда је то доказ да он не жели мир.
Софизам (одгрчки:sóphizma - лукавштина, варање), лажни закључак, закључак којим се обмањује а који је наизглед правилан, темељи се на доказивању уз помоћ премиса које нису потпуне, смишљено мудро или лукаво,[50][51] аргумент коректан по форми, али који садржи суптилну логичку грешку.[52]
^Формално закључивање од закључка (conclusio) и правила (maior) на задани случај (minor), од посљедице на узрок. Саставни дио сваке хипотезе.„Абдукција”.Пролексис енциклопедија. 13. 2. 2013. Приступљено30. 4. 2016.
^Sanders Peirce, Charles (1877).Illustrations of the Logic of Science, First Paper - The Fixation of Belief. Popular Science Monthly. стр. Vol. 12.
^Sanders Peirce, Charles.First Rule of Logic. Collected Papers, Vol. I. стр. 135.
^Goldblatt, Robert.The Categorial Analysis of Logic. 1979. стр. 13.
^Lupasco, Stéphane (1941).L'expérience microscopique et la pensée humaine. PUF. стр. 286.
^(quantum is) the minimum amount by which certain properties, such as energy or angular momentum, of a system can change. Such properties do not, therefore, vary continuously, but in integral multiples of the relevant quantum. This concept forms the basis of the quantum theory. In waves and field the quantum can be regarded as an excitation, giving a particle-like interpretation to the wave of the field. Thus, the quantum of the electromagnetic field is the photon and the graviton is the quantum of gravitational field properties; (quantum mechanic is) a system of mechanic based on quantum theory which arose out of the failure of classical mechanic to provide a consistent explanation of both electromagnetic waves and atomic structure..Isaacs, Alan (1996).Oxford Dictionary of Physics. New York: Oxford University Press.ISBN978-0-19-280103-6.
^Постоје неслагања о Хераклитовим изрекама, нпр. сматра се да неке нису дословно цитиране већ само слободно парафразиране у делима каснијих аутора, нпр. (грчки): δὶς ἐς τὸν αὐτὸν ποταμὸν οὐκ ἂν ἐμβαίης - не можеш два пута загазити у исту реку (јер то није иста река, а ни човек није исти) је записана код Платона у Кратил (Κρατύλος), 402а: „Сократ: Хераклит каже на једном мјесту да је све у кретању, а да ништа не остаје на једном месту, и успоређујући све што јест с током реке, каже да два пута не можеш ући у исту реку".Štambuk, D. (1976).Platon, Kratil. Zagreb. стр. 40.
^Goldstein, Rebecca (2006).Incompletezza. La dimostrazione e il paradosso di Kurt Godel. Torino: Codice Edizioni. 88—7578-041-2.
^Gödel, Kurt.Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme. стр. nota 15.
^McCarthy, J; P.J. Hayes (1969). „Some philosophical problems from the standpoint of artificial intelligence”.Machine Intelligence.4: 463—502.
^Barr, Michael; Charles Wells (1990).Category Theory for Computer. Prentice-Hall.
^DeLoach, Scott; Hartrum, Thomas. „A Theory Based Representation for Object-Oriented Domain Models (juni 2000)”.IEEE Transactions on Software Engineering.25 (6): 500—517.doi:10.1109/32.852740.
Belnap, N. (1977). "A useful four-valued logic". In Dunn & Eppstein,Modern uses of multiple-valued logic. Reidel: Boston.
Bocheński, J. M. (1959).A précis ofmathematical logic. Translated from the French and German editions by Otto Bird. D. Reidel, Dordrecht, South Holland.
Bocheński, J. M. (1970).A history offormal logic. 2nd Edition. Translated and edited from the German edition by Ivo Thomas. Chelsea Publishing, New York.
Brookshear, J. Glenn (1989).Theory of computation: formal languages, automata, and complexity. Redwood City, Calif.: Benjamin/Cummings Pub. Co.ISBN978-0-8053-0143-4.
Cohen, R.S, and Wartofsky, M.W. (1974).Logical and Epistemological Studies in Contemporary Physics. Boston Studies in the Philosophy of Science. D. Reidel Publishing Company: Dordrecht, Netherlands.ISBN978-90-277-0377-4.CS1 одржавање: Вишеструка имена: списак аутора (веза)
Finkelstein, D. (1969). "Matter, Space, and Logic". in R.S. Cohen and M.W. Wartofsky (eds. 1974).
„Gabbay, D.M., and Guenthner, F. (eds., 2001–2005).Handbook of Philosophical Logic. 13 vols., 2nd edition. Kluwer Publishers: Dordrecht.“
