| Bonaventura Кavaliјeri | |
|---|---|
 Кavaliјeri je uveointegralni račun | |
| Puno ime | Bonaventura Frančesko Kavalijeri |
| Ime po rođenju | Bonaventura Francesco Cavalieri |
| Druga imena | Bonaventura Cavalieri |
| Datum rođenja | 1598 |
| Mesto rođenja | Milano Milansko vojvodstvo |
| Datum smrti | 30. novembar 1647.(1647-11-30) (48/49 god.) |
| Mesto smrti | Bolonja Papska država |
| Prebivalište | Italija |
| Državljanstvo | italijansko |
| Univerzitet | Univerzitet u Pizi |
| Zanimanje | matematičar |
| Delovanje | Kavalijerijev princip Kavalijerijeva formula kvadrature |
Bonaventura Frančesko Kavalijeri (lat.Cavalerius; 1598 – 30. november 1647) bio jeitalihanskimatematičar ijesuat.[1] On je poznat po svom radu na problemaoptike ikretanja, radu nanedeljivosti, prekurzorimainfinitezimalnog računa, i uvođenjulogaritama u italijansku nauku.Kavalijerijev princip ugeometriji delimično je predvideointergralni račun.
Rođen uMilanu, Kavalijeri se pridružiojesuatskom redu (koji ne treba mešati sajezuitima) u svojoj petnaestoj godini, uzevši ime Bonaventura nakon što je postao početnik u redu. On je ostao član tog reda do svoje smrti.[2] Zavete je položio i postao punopravni član reda 1615. godine, u uzrastu od sedamnaest godina, i ubrzo nakon toga pridružio se jesuatskoj kući u Pizi. Do 1616. bio je studentgeometrije naUniverzitetu u Pizi. Tamo je došao pod starateljstvoBenedeta Kastelija, koji ga je verovatno upoznao saGalileom Galilejem. Godine 1617. na kratko se pridružio dvoruMedičija uFirenci, pod pokroviteljstvomkardinala Federika Boromea, ali se sledeće godine vratio u Pizu i počeo da predaje matematiku umesto Kastelija. Prijavio se za katedru za matematiku naUniverzitetu u Bolonji, ali je odbijen.[1]
Godine 1620. se vratio u jesuatsku kuću u Milanu, gde je živeo kao iskušenik, i postao je đakon pod kardinalom Boromeom. Studirao jeteologiju umanastiru San Gerolamo u Milanu, a imenovan je po manastiru Svetog Petra uLodiju. Godine 1623. postavljen je za igumana manastira Svetog Benedikta u Parmi, ali se još uvek prijavljivao za matematičke pozicije. Ponovo je podneo aplikaciju za Bolonju, a 1626. godine zaUniverzitet Sapienca, ali je svaki put odbijen, uprkos toga što je uzeo šest meseci odsustva da podrži svoju aplikaciju na Sapienci u Rimu.[1] Godine 1626. počeo je da pati odgihta, što će mu ograničiti kretanje do kraja života.[3] Takođe je odbijen za mesto naUniverzitetu u Parmi, za šta se veruje da je bilo posledica njegove pripadnosti jesuatskom redu, jer je Parmom u to vreme upravljao isusovski red. Godine 1629. postavljen je na katedru za matematiku na Univerzitetu u Bolonji, što se pripisuje Galileovoj podršci u Bolonjskom senatu.[1][4][5]
Veći deo svog dela objavio je dok je bio u Bolonji, iako su neki od radova već bili napisani. Njegov radGeometria Indivisibilius, gde je izneo ono što će kasnije postatimetod nedeljivosti, napisan je 1627. dok je bio u Parmi i predstavljen kao deo njegove aplikacije u Bolonji, ali nije objavljen do 1635. Kritički prijem njegovih savremenika bio je mešovit, a radExercitationes geometricae sex (Šest vežbi iz geometrije) objavljeno je 1947. godine, delom kao odgovor na kritike. Takođe u Bolonji objavio je tabele logaritama i informacije o njihovoj upotrebi, promovišući njihovu upotrebu u Italiji.
Galileo je izvršio snažan uticaj na Kavalijerija, i Kavalijeri je napisao Galileju najmanje 112 pisama. Galileo je o njemu rekao, „nekolicina, ako uopšte iko, još odArhimeda, prodrla je toliko daleko i duboko u nauku o geometriji.”[6] On je održavao široki korespondenciju; njegovi poznati dopisnici suMarina Mersena,Evangelistu Toričelija iVinčenca Vivijanija.[3] Toričeli je imao posebno značajnu ulogu u pročišćavanju i promovisanju metoda nedeljivosti.[1] Takođe je imao koristi od pokroviteljstvaČezara Marsilija.[6]
Pred kraj života zdravlje mu se znatno pogoršalo. Artritis ga je sprečavao da piše, i veliki deo svoje prepiske diktirao jeStefanu degli Anđeliju, kolegi jesuatu i Kavalijerivom studentu. Anđeli je kasnije nastavio da razvija Kavalijerijevu metodu.
Godine 1647. je umro, verovatno od gihta.[3]
Od 1632. do 1646. Kavalijeri je objavio jedanaest knjiga koje su se bavile problemima u astronomiji, optici, kretanju i geometriji.
Kavalirijeva prva knjiga, prvi put objavljena 1632. i ponovo štampana 1650. godine, bila jeLo Specchio Ustorio, overo, Trattato delle settioni coniche, iliGoruće ogledalo, ili Traktat o konusnim presecima.[7] Cilj delaLo Specchio Ustorio je bio da se pozabavi pitanjem kako jeArhimed mogao da koristi ogledala da spali rimsku flotu dok su se približavaleSirakuzi, pitanje koje se još uvek debatuje[4][8] Knjiga je prevazišla ovu svrhu, te je takođe istraživala konične preseke, refleksije svetlosti i svojstva parabola. U ovoj knjizi je razvio teoriju ogledala uobličenih uparabole,hiperbole ielipse i razne kombinacije ovih ogledala. On je pokazao da ako, kao što je kasnije pokazano, svetlost ima konačnu i određenu brzinu, postoji minimalna interferencija u slici u fokusu paraboličnog, hiperboličnog ili eliptičnog ogledala, iako je to bila teoretska postavka, pošto se potrebna ogledala nisu mogla konstruisati koristeći tadašnju tehnologiju. Ovo bi proizvelo bolje slike u teleskopima koji su postojali u to vreme.[4][9]
On je takođe pokazao neka svojstva krivih. Prvo je da je za svetlosni zrak paralelan sa osom parabole i reflektovan tako da prođe kroz fokus, zbir upadnog ugla i njegovog odraza jednak onom bilo kog drugog sličnog zraka. Zatim je pokazao slične rezultate za hiperbole i elipse. Drugi rezultat, koristan u dizajnu reflektujućih teleskopa, je da ako se linija produži od tačke izvan parabole do fokusa, onda je odraz ove linije na spoljnoj površini parabole paralelan sa osom. Drugi rezultati uključuju osobinu da ako linija prolazi kroz hiperbolu i njen spoljašnji fokus, onda će njen odraz na unutrašnjost hiperbole proći kroz unutrašnji fokus; obrnuto od prethodnog je da se zrak usmeren kroz parabolu ka unutrašnjem fokusu reflektuje od spoljašnje površine ka spoljašnjem fokusu; i svojstvo da ako linija prolazi kroz jedan unutrašnji fokus elipse, njen odraz na unutrašnjoj površini elipse prolazi kroz drugi unutrašnji fokus. Dok su neka od ovih svojstava bila ranije zabeležena, Kavalieri je dao prvi dokaz mnogih.[4]
DeloLo Specchio Ustorio je takođe sadržalo tabelu reflektujućih površina i načina refleksije za praktičnu upotrebu.[4]
Kavalijerov rad je takođe sadržao teorijske dizajne za novi tip teleskopa koji koristi ogledala,reflektujući teleskop, koji je prvobitno razvijen da odgovori na pitanje Arhimedovog ogledala, a zatim primenjen u mnogo manjoj skali kao teleskopi.[4][10] On je ilustrovao tri različita koncepta za ugradnju reflektujućih ogledala u svoj model teleskopa. Prvi plan se sastojao od velikog, konkavnog ogledala usmerenog ka suncu da reflektuje svetlost u drugo, manje, konveksno ogledalo. Kavalijerov drugi koncept se sastojao od glavnog, skraćenog, paraboloidnog ogledala i drugog, konveksnog ogledala. Njegova treća opcija je ilustrovala snažnu sličnost sa njegovim prethodnim konceptom, zamenivši konveksno sekundarno sočivo konkavnim sočivom.[4]
Inspirisan ranijim Galilejevim radom, Kavalijeri je razvio novi geometrijski pristup nazvanmetodom nedeljivih računanju i objavio raspravu na tu temu,Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota, iliGeometrija, razvijena novom metodom kroz nedeljive kontinuuma. Ovo je napisano 1627. godine, ali je objavljeno tek 1635. U ovom radu, Kavalijeri razmatra entitet koji se u tekstu pominje kao 'sve linije' ili 'sve ravni' figure, neodređeni broj paralelnih pravih ili ravni unutar granica figure koje su uporedive sa površinom i zapreminom figure. Kasniji matematičari, poboljšavajući njegovu metodu, tretirali bi 'sve prave' i 'sve ravni' kao ekvivalentne ili jednake površini i zapremini, ali je Kavalijeri, u pokušaju da izbegne pitanje sastava kontinuuma, insistirao da su ova dva pojma bila uporediva, ali ne i jednaka.[1]
Ovi paralelni elementi se nazivaju nedeljivim po površini i zapremini i predstavljaju gradivne blokove Kavalijerijeve metode, a takođe su i fundamentalne karakteristikeintegralnog računa. Takođe je koristio metod nedeljivih da izračuna rezultat koji je sada zapisuje kao, u procesu izračunavanja površine zatvorene uArhimedovu spiralu, koju je kasnije generalizovao na druge figure, pokazujući, na primer, da je zapremina konusa jedna trećina zapremine.[11]
| Međunarodne | |
|---|---|
| Državne | |
| Akademske | |
| Ljudi | |
| Ostale | |
