Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Пређи на садржај
Википедија
Претрага

Запремина

С Википедије, слободне енциклопедије
За друге употребе, погледајтеЗапремина (вишезначна одредница).
Запремина
Мерни суд се може користити за мерење запреминетечности. Ова чаша мери запремину у јединицамачаша,течним унцама имилилитрима.
Уобичајени симболи
V
СИ јединицаКубни метар [m3]
Друге јединице
Литар,унца флуида,галон,кварт,пинта,кашика,драм флуида,in3,yd3,барел
УСИ базним јединицама1 m3
СИ димензијаL3

Запремина (лат.volumen — „завој, свитак”), ознакаV{\displaystyle V}, је величина која описује количину простора које заузима неко тело.[1] Запремина величина дефинисана као број јединицапростора који обухвата некотело. У Физици се користи запремина као показатељ колико се неко тело шири у простору тј. колико заузима места у простору.СИ-Јединица јекубни метар m3.[2] За израчунавање користи се тродимензионални концепт простора, а запремина се изражава у кубним јединицамадужине.[3] За јединицу мере запремине узима секоцка чија страница има јединичну дужину (1 cm, 1 dm, 1 m и слично), те се он мери у кубним јединицама (cm³, dm³, m³ и слично), а често се изражава илитрама. Јединица је запремина уСИ-јукубни метар, ознака m3, дефинисана запремина коцке којој сустране дуге по једанметар. Постоје и старемерне јединице које се још данас рабе, на примергалон. Запремину имају стога само тродимензионална тела, док ликови у једној димензији (на примерлиније) и двема димензијама (на примерквадрат) немају запремину, то јест она им је једнака нули. Математички се запреминадефинише помоћуинтегралног рачуна, апроксимирајући тело као збир запремина великог броја врло малихкоцака.

Најпростији пример израчунавања запремине је за правилна геометријска тела као што су:коцка,квадар,лопта,пирамида икупа[4]. Коцка са дужином страницаa има запремину:V=a⋅a⋅a=a3{\displaystyle V=a\cdot a\cdot a=a^{3}}

Друге СИ јединице за запремину

[уреди |уреди извор]

Јединица за волумен (запремину) јекубни метар (m3) мада се поред ове јединице могу користити и мање јединице (dm³, cm³, mm³).

1 m³ = 1000 dm³
1 dm³ = 1000 cm³
1 cm³ = 1000 mm³

Поред наведених јединица такође су често у употреби и следеће јединице:

1 l (или L)[5] = 1 dm³
1 ml = 1 cm3

Обрасци за запремину

[уреди |уреди извор]
Геометријско тијелоЈедначина за запреминуВаријабла илипроменљива
Коцкаa3{\displaystyle a^{3}\;}a =дужина било које странице
Ваљакr2⋅π⋅h{\displaystyle r^{2}\cdot \pi \cdot h\;}r =полупречник основе или базе,h =висина
ПризмаB⋅h{\displaystyle B\cdot h}B = површина основице,h =висина
Квадарl⋅w⋅h{\displaystyle l\cdot w\cdot h}l = дужина, w =ширина, h = висина
Тространапризма12⋅b⋅h⋅l{\displaystyle {\frac {1}{2}}\cdot b\cdot h\cdot l}b = основнадужинатроуглаа,h = висина троугла,l =дужина призме или удаљеност између основица троугла
Кугла43⋅π⋅r3{\displaystyle {\frac {4}{3}}\cdot \pi \cdot r^{3}}r =полупречник кугле
Елипсоид43⋅π⋅a⋅b⋅c{\displaystyle {\frac {4}{3}}\cdot \pi \cdot a\cdot b\cdot c}a,b,c = полуоса елипсоида
Торус(π⋅r2)(2⋅π⋅R)=2⋅π2⋅R⋅r2{\displaystyle (\pi \cdot r^{2})(2\cdot \pi \cdot R)=2\cdot \pi ^{2}\cdot R\cdot r^{2}}r = мањи полупречник (полупречникцеви),R = главни полупречник (удаљеност од средишта цеви до средишта торуса)
Пирамида13⋅B⋅h{\displaystyle {\frac {1}{3}}\cdot B\cdot h}B = површина основице,h = висина пирамиде
Четверострана пирамида13s2h{\displaystyle {\frac {1}{3}}s^{2}h\;}s = дужина основице,h = висина
Правоугаона пирамида13⋅l⋅w⋅h{\displaystyle {\frac {1}{3}}\cdot l\cdot w\cdot h}l = дужина, w =ширина, h = висина
Купа13⋅π⋅r2⋅h{\displaystyle {\frac {1}{3}}\cdot \pi \cdot r^{2}\cdot h}r = полупречник кружне основице,h = висина купе
Тетраедар[6]212⋅a3{\displaystyle {{\sqrt {2}} \over 12}\cdot a^{3}\,}дужинаједнакостраничног троуглаa{\displaystyle a}
Паралелепипедa⋅b⋅c⋅K{\displaystyle a\cdot b\cdot c\cdot {\sqrt {K}}}


K=1+2cos⁡(α)cos⁡(β)cos⁡(γ)−cos2⁡(α)−cos2⁡(β)−cos2⁡(γ){\displaystyle {\begin{aligned}K=&1+2\cos(\alpha )\cos(\beta )\cos(\gamma )\\&-\cos ^{2}(\alpha )-\cos ^{2}(\beta )-\cos ^{2}(\gamma )\end{aligned}}}

a,b, ic су дужине паралелепипеда, а α, β, и γ су унутрашњи углови између страница
Било које геометријско тело
(потребанинтегрални рачун)		∫abA(h)dh{\displaystyle \int _{a}^{b}A(h)\,\mathrm {d} h}h = било која висина тела,
A(h) = површина попречног пререза окомитог наh, задана као функција положаја уздужh. Ово вреди за било који облик.
Било који ротирајући геометријски лик
(потребанинтегрални рачун)		π∫ab([RO(x)]2−[RI(x)]2)dx{\displaystyle \pi \int _{a}^{b}\left({\left[R_{O}(x)\right]}^{2}-{\left[R_{I}(x)\right]}^{2}\right)\mathrm {d} x}RO{\displaystyle R_{O}} iRI{\displaystyle R_{I}} су функције које приказују спољашњи и унутрашњи полупречник функције.

Запремина купе, кугле и ваљка једнаког полупречника и висине

[уреди |уреди извор]
Запремина купе, кугле и ваљка једнаког полупречникаr и висинеh.

Може се доказати да се запремине купе, кугле и ваљка једнаког полупречника и висине односе као 1 : 2 : 3. Некаполупречник геометријских тела будеr и висинаh (за куглу висинаh једнака је 2r), онда је запреминакупе:

13πr2h=13πr2(2r)=(23πr3)×1,{\displaystyle {\tfrac {1}{3}}\pi r^{2}h={\tfrac {1}{3}}\pi r^{2}(2r)=({\tfrac {2}{3}}\pi r^{3})\times 1,}

запреминакугле:

43πr3=(23πr3)×2,{\displaystyle {\tfrac {4}{3}}\pi r^{3}=({\tfrac {2}{3}}\pi r^{3})\times 2,}

и запреминаваљка:

πr2h=πr2(2r)=(23πr3)×3.{\displaystyle \pi r^{2}h=\pi r^{2}(2r)=({\tfrac {2}{3}}\pi r^{3})\times 3.}

Откриће односа запремина 2 : 3 за запремине кугле и ваљка се приписујеАрхимеду.[7]

Запремина у диференцијалној геометрији

[уреди |уреди извор]

Удиференцијалној геометрији, граниматематике, запремински облик надиференцијабилној многострукости једиференцијална форма највишег степена (тј. чији је степен једнак димензији многострукости) која нигде није једнака нули. Многострукост има запреминску форму ако и само ако је оријентабилна. Оријентабилна многострукост има бесконачно много запреминских форми, јер множењем запреминске форме ненестајућом функцијом добија се друга запреминска форма. На неоријентабилним многострукостима може се уместо тога дефинисати слабији појамгустине. Интегрисањем запреминске форме добија се запремина многострукости према том облику.

Оријентисанапсеудо-Риманова многострукост има природну запреминску форму. Улокалним координатама може се изразити као

ω=|g|dx1∧⋯∧dxn,{\displaystyle \omega ={\sqrt {|g|}}\,dx^{1}\wedge \dots \wedge dx^{n},}

где суdxi{\displaystyle dx^{i}}1-форме које формирају позитивно оријентисану базу закотангентни свежањ многострукости, иg{\displaystyle g} једетерминанта матричне репрезентацијеметричког тензора на многострукости у погледу исте основе.

Запремина у термодинамици

[уреди |уреди извор]

Утермодинамици,запреминасистема је важанекстензивни параметар за описивање његовогтермодинамичког стања.Специфична запремина,интензивно својство, је запремина система по јединици масе. Запремина јефункција стања и зависна је од других термодинамичких својстава као што супритисак итемпература. На пример, запремина је повезана са притиском и температуромидеалног гаса позакону о идеалном гасу.

Англоамеричке мерне јединице за запремину

[уреди |уреди извор]
Један амерички галон (УС галон) је вредности око 3,785литара.

Англоамеричке јединице су скуп врло разноликих појединачнихмерних јединица или јединица некохерентних система, насталих у земљама енглескога говорнога подручја; традицијом су се задржале до данас, а због великога политичког и економског утицаја још се користе у међународној трговини и размени информација. Разликују се две групе англоамеричких јединица:

Англоамеричке јединице се по многим особитостима разликују од такозваних метарских мерних јединица (међународни систем мерних јединица): веће и мање јединице формирају се на различите начине (кадшто с размером 12; на примеринч илипалац), међусобно су нескладне те је за прерачунавања потребно употребљавати многе претворбене параметре или факторе, јединице једнаких назива имају у разним земљама и за различите потребе различите вредности (на примербарел), и обратно, јединице једнаких вредности имају у различитим земљама различите називе (на пример центал). УК јединице ослањале су се на властитееталоне (тек су од 1963. ослоњене на метарске јединице), а УС јединице нису никада биле системски озакоњене. У свим се тим земљама англоамеричке јединице поступно замјењујуСИ јединицама. Основне јединице тих система јесу за дужинустопа, за времесекунда и за масуфунта.[8]

Америчке и британске мерне јединице за запремину укључују: кубни палац (cu in), кубну стопу (cu ft), кубни јард (cu yd), кубна миља (cu mi), чајна кашика, кашика, унца течности (fl oz), драм течни (fl dr), гил (gi), пинта текућа (pt), четвртина (quart) текућа (qt), галон (gal), минум (min), барел (bbl), пек (pk), бушел (bu).

Галон

[уреди |уреди извор]

Галон (енгл.gallon <севернофранц.galon, старофранц.jalon, могуће одкелт.; ознака gal) је англоамеричка мерна јединица запремине, која се користи за изражавање запреминетечности. Разликују се енглески галон (УК галон), вредности око 4,546литара, и амерички галон (УС галон), вредности око 3,785 литара. Од УК галона изводе се веће и мање јединице, а од УС галона само мање јединице.[9]

Барел

[уреди |уреди извор]

Барел (енгл.barrel < старофранц.baril: бачвица < народни лат.barriculus; ознака bbl) је назив многих англоамеричких мерних јединица запремина или масе, различитих вредности, зависно од државе, робе и намеене. Запремински барели износе од 31 до 42 галона (око 117 до 159 литара), а вредност је масених врло различита, на пример барел соли 127 kg, барел брашна 88,9 kg, барел маслаца 101,6 kg. У међународној трговини нафтом и дериватима користи се нафтни барел (енгл.petroleum barrel), вредности 42 УС галона, то јест приближно 159 литара.[10]

Пинта

[уреди |уреди извор]

Пинта (франц.pinte) је стара мерна јединица запремине. У прошлости је било много различитих пинти, нпр употребљавала старохрватска или загребачка пинта, којој је до 1733. вредност била око 3,124 литре, после око 3,332 литре, маџарска пинта, вредности око 1,666 литре, и бечка пинта (мерача, бокал, бечка ока), којој је од 1761. до увођења Метарскога система вредност била око 1,415 литре.[11] Pinta tekuća (pt) u američkom sustavu mjera iznosi 473,176 5 ml, a u imperijalnom sustavu mjera oko 568,2 ml.

Бушел

[уреди |уреди извор]

Бушел (енгл.bushel; ознака bu) је англоамеричка јединица запремине сувих материја, вредности британски bu = 8 галона = 36,368 72 литре, амерички bu = 2150,42 in³ = 35,239 070 160 88 литре.[12]

Драм

[уреди |уреди извор]

Драм (грч.δραχμή: прегршт новца; ознака dr) назив је за две независне застареле мерне јединица масе. Турски драм (тур.dirhem) назив је за стотинку турске литре (четвртине оке), вредности око 3,205 грама. Енглески и амерички драм називи су за шеснаестинку унце, вредности dr = lb/256 ≈ 1,772 грама.[13]

Мерење запремине течности

[уреди |уреди извор]

Запремина течности може да се одреди помоћу мензуре. То је пластична или стаклена цилиндрична посуда на којој се налази угравирана скала са подеоцима у милилитрима.[14]

Поступак мерења:

У мензуру сипамо течност чију запремину желимо да измеримо, онда се са скале очитава вредност подеока до којег је напуњена мензура. Приликом очитавања поглед треба да буде нормалан на скалу, јер би у супротном очитана вредност била погрешна.

Мерење запремине чврстог тела неправилног облика

[уреди |уреди извор]

Запремина тела неправилног облика се може мерити помоћу мензуре, потапањем чврстог тела које се не раствара у води. Када се тело потопи, ниво течности у мензури се подигне за запремину унетог тела.

Ако запремину коју показује мензура пре стављања у тела запремине V1 , a после стављања тела V2 . Запремина унетог тела једнака је промени запремине коју показује мензура:

V=V2 –V1.

Ако чврсто тело не може стати у мензуру , за мерење се користи преливни суд са мензуром.[15]

Да бисмо могли да меримо запремину тела неправилног облика, морају да буду подударна са овим правилима :

1) тело не сме да се раствара у течности у којој меримо

2) тело мора у потпуности да потоне у течност

Референце

[уреди |уреди извор]
  1. ^Речник Матице српске 2011, стр. 394 — запремина sfn грешка: no target: CITEREFРечник_Матице_српске2011 (help)
  2. ^Obujam ili volumen,[1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.
  3. ^„General Tables of Units of Measurement”. NIST Weights and Measures Division. Архивирано изоригинала 10. 12. 2011. г. Приступљено12. 1. 2011. 
  4. ^Rorres, Chris.„Tomb of Archimedes: Sources”. Courant Institute of Mathematical Sciences. Приступљено2. 1. 2007. 
  5. ^„DRŽAVNI ZAVOD ZA MJERITELJSTVO”. Архивирано изоригинала 29. 06. 2012. г. Приступљено29. 03. 2021. 
  6. ^ H. S. M. Coxeter:Regular Polytopes (Methuen and Co., 1948). Table I(i).
  7. ^Rorres, Chris.„Tomb of Archimedes: Sources”. Courant Institute of Mathematical Sciences. Приступљено2007-01-02. 
  8. ^angloameričke jedinice,[2] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.
  9. ^galon,[3] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.
  10. ^barel,[4] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.
  11. ^pinta,[5] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.
  12. ^bušel,[6] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.
  13. ^dram,[7] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.
  14. ^Кандић, Александар (2019).Физика 6. Београд: Логос. 
  15. ^Митровић, М. Мићо (2019).Физика 6. Београд: Сазнање.ISBN 978-86-896779-07-6 Проверите вредност параметра|isbn=: length (помоћ). 

Литература

[уреди |уреди извор]

Спољашње везе

[уреди |уреди извор]
Државне
Остале
Запремина насродним пројектима Википедије:
Медији на Остави
Подаци на Википодацима
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=Запремина&oldid=30123408”
Категорије:
Сакривене категорије:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp