Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Kërceni tek përmbajtja
Wikipediaenciklopedia e lirë
Kërko

Torusi

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Një torus
Ndërkohë që distanca e boshtit ndërron, torusi unazë bëhet torus cepor, pastaj një torus boshtor, dhe në fund degjenerohet në një sferë.

Në gjeometri, njëtorus (në shumëstori) është një sipërfaqe vërtitëse e gjeneruar nga vërtitja e njërrethi në hapësirë tre-dimensionale mbi një bosht komplanar me rrethin. Nëse boshti i vërtitjes nuk e prek rrethin, sipërfaqja ka një formë unaze dhe quhettorus unaze ose thjeshttorus nëse forma e unazës është implicite.

Kur boshti është tangjent në rreth, sipërfaqja rezultuese quhettorus i cepit; kur boshti është kordë në rreth, quhettorus boshtor. Një rast degjenerimi është kur boshti është diametër i rrethit, i cili thjesht gjeneron dy sfera. Torusi unazë lidh një trup të ngurtë të njohur sitorus i ngurtë ose, në mënyrë alternative, toroid unaze. Mbiemritoroidal mund të përdoret për tori, toroid, ose më përgjithësisht, për secilën formë unaze, si dhe te induktorët dhe transformatorët toroidal. Shembuj nga përditshmëria të objekteve (përafërsisht) toroide përfshijnë tubat e gomave të makinave dhe rrathët për notim.

Një torus nuk duhet të përzihet me një torus të ngurtë, i cili formohet nga rrotullimi i njëdiksu, më shumë sesa një rrethi, rreth një boshti. Ai paraqet torusin dhe vëllimin brenda torusit. Shembuj të përditshmërisë përfshijnë petullat, gomat e shpëtimit, dhe “o-rings”.

Në tipologji, një torus unazë është homeomorfik me prodhukim kartezian të dy rrathëve:S1 x S1. Torusi unazë është në një mënyrë për të futur këtë hapësirë në sipërfaqe tri-dimensionale Euklidiane, por në anën tjetër për ta bërë këtë është prodhimi kartezian që futS1 në plan. Kjo prodhon objektin gjeometrik të quajtur torusiClifford, në sipërfaqe 4-hapësinore.

Fjalatorus vjen ngalatinishtja dhe nënkupton një lloj jastëku.[1]

Gjeometria

[Redakto |Redakto nëpërmjet kodit]
Torusi është prodhim i dy rrathëve, në rast se rrethi i kuq është i përfshirë në boshtin që definon rrethin rozë.R është rrezja e rrethit rozë,r është rrezja e rrethit të kuq.
ring
Torusi unazë
horn
Torusi cepor
spindle
Torusi boshtor
Gjysmat e poshtme dhe prerjet tërthore të tri klasëve

Një torus mund të përkufizohet parametrikisht nga:[2]

x(θ,φ)=(R+rcos⁡θ)cos⁡φy(θ,φ)=(R+rcos⁡θ)sin⁡φz(θ,φ)=rsin⁡θ{\displaystyle {\begin{aligned}x(\theta ,\varphi )&=(R+r\cos \theta )\cos {\varphi }\\y(\theta ,\varphi )&=(R+r\cos \theta )\sin {\varphi }\\z(\theta ,\varphi )&=r\sin \theta \end{aligned}}}

ku

θ, φ janë këndet të cilat e bëjnë një rreth të plotë, duke filluar në zero dhe përfunduar në 2π, kështu që vlerat e tyre fillojnë dhe mbarojnë në të njëjtën pikë,
R është distance nga qendra e tubit në qendër të torusit,
r është rrezja e tubit.

R dher janë të njohura si “rrezja e madhe” dhe “rrezja e vogël”, respektivisht.[3] Raporti i tyre është i njohur si “aspect ratio”. Një petull (doughnut) ka një aspect ratio rreth 2 në 3.

Një ekuacion implicit në koordinata karteziane për një torus simetrik rrezor mbi boshtin z është

(R−x2+y2)2+z2=r2,{\displaystyle \left(R-{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right)^{2}+z^{2}=r^{2},}

Ose zgjidhja e f(x, y, z) = 0, ku

f(x,y,z)=(R−x2+y2)2+z2−r2.{\displaystyle f(x,y,z)=\left(R-{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right)^{2}+z^{2}-r^{2}.}

Në mënyrë algjebrike eleminohet rrënjët katore japin një ekuacion kuartik,

(x2+y2+z2+R2−r2)2=4R2(x2+y2).{\displaystyle (x^{2}+y^{2}+z^{2}+R^{2}-r^{2})^{2}=4R^{2}(x^{2}+y^{2}).\,\!}

Tri klasë të ndryshme të torusëve standard korrespondojnë në tri madhëzi relative të mundshme tër dheR. KurR>r, sipërfaqja do të jetë e ngjashme me torusin unazë. Rasti iR=r korrespondon me torus cepor, i cili është një torus pa “vrimë”. RastiR<r përfshkruan një torus të vetë-ndërthurur boshtor. KurR=0, torusi degjeneron në sferë.

KurR≥r, brendësia

(R−x2+y2)2+z2<r2{\displaystyle \left(R-{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right)^{2}+z^{2}<r^{2}}

E këtij torusi është difeomorfike (dhe, prandaj, homeomorfike) të prodhimi i diskut të hapur të Euklidit dhe rrethit. Sipërfaqja dhe vëllimi interior i këtij torusi mund të llogariten lehtë nga teorema e Pappusit[4]

A=(2πr)(2πR)=4π2RrV=(πr2)(2πR)=2π2Rr2{\displaystyle {\begin{aligned}A&=\left(2\pi r\right)\left(2\pi R\right)=4\pi ^{2}Rr\\V&=\left(\pi r^{2}\right)\left(2\pi R\right)=2\pi ^{2}Rr^{2}\end{aligned}}}

Topologjia

[Redakto |Redakto nëpërmjet kodit]

Në mënyrë topologjike, një torus është një sipërfaqe e mbyllur e përkufizuar si produkt i dy rrathëve:S1 x S1. Kjo mund të shihet si e pavërtet nëC2 dhe është subset i tri sferaveS3 i rrezes ***. Ky torus topologjik është po ashtu i quajtur torusi Clifford. Në faktS3 është i mbushur nga një familje torusëve të mbivendosur në këtë mënyrë (me dy rrathë të degjeneruar), një fakt i rëndësishëm për tu studiuar iS3-shit si pako e fibrave mbiS2 (pakoja Hopf).

Sipërfaqja e përshkruar më sipër, jep topologjinë relativeR3, është homeomorfik me një torus topologjik aq gjatë sa nuk e ndërpret boshtin e vet.

Torusi mund të përshkruhet edhe si koeficinet i planit kartezian nën identifikime :(x, y) ~ (x+1, y) ~ (x, y+1).

Ngjyrosja e një torusi

[Redakto |Redakto nëpërmjet kodit]
Ky konstruksion tregon torusin e ndarë në shtatë regjione, secili nga ta e prek tjetrin.

Nëse një torus është i ndarë në disa regjione, atëherë është gjithmonë e mundur të ngjyrosim regjionet me një më shumë se shtatë ngjyra ashtu që regjionet fqinje të kenë ngjyra të ndryshme. (Kontrasti me teoremën e katër ngjyrave për planin.)

Prerja e një torusi

[Redakto |Redakto nëpërmjet kodit]

Një torus standard (specifikisht, një torus unazë) mund të pritet me n-plane në

16(n3+3n2+8n){\displaystyle {\tfrac {1}{6}}(n^{3}+3n^{2}+8n)}

pjesë.[5]

Termi fillestar i kësaj sekuencë për n-fillime nga 1 janë:2, 6, 13, 24, 40, … (sekuencaA003600 nëOEIS).

Referime

[Redakto |Redakto nëpërmjet kodit]
  1. ^Harold A. Stein ... (2002).Fitting guide for rigid and soft contact lenses : a practical approach. St. Louis: Mosby. fq. 16.ISBN 978-0-323-01440-3.{{cite book}}:Mungon ose është bosh parametri|language= (Ndihmë!)
  2. ^"Equations for the Standard Torus". Geom.uiuc.edu. 6 korrik 1995. Arkivuar ngaorigjinali më 20 maj 2019. Marrë më21 korrik 2012.{{cite web}}:Mungon ose është bosh parametri|language= (Ndihmë!)
  3. ^"Torus".hosted by the Spatial website athttp://doc.spatial.com/index.php/Main_Page. Spatial Corp. Arkivuar ngaorigjinali më 29 tetor 2019. Marrë më 16 nëntor 2014.{{cite web}}:Lidhje e jashtme në|website= (Ndihmë!);Mungon ose është bosh parametri|language= (Ndihmë!)
  4. ^Stampa:Mathworld
  5. ^Eric W. Weisstein,Torusi ngaMathWorld.
Marrë nga "https://sq.wikipedia.org/w/index.php?title=Torusi&oldid=2613347"
Kategoritë:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp