Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Shko te përmbajtja
Wikipediaenciklopedia e lirë
Kërko

Ekuacionet e lëvizjes

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë

Ekuacionet e levizjes janëekuacione që përshkruajnë sjelljen e një sistemi (p.sh., lëvizjen e një grimce nën ndikimin e njëforce) në funksion të kohës ose pa kohën.[1] Zakonisht termi i referohetekuacioneve diferenciale që përshkruajnë sistemin (p.sh.,Ligji i dytë i Njutonit oseekuacionet e Ojler-Lagranzhit), si dhe zgjidhjeve të ekuacioneve në fjalë. Për çdo trup në lëvizje analizimi i forcave jep një ekuacion të caktuar i cili përmban terma që lidhen me nxitimin dhe shpejtësinë e trupit që po studiohet. Bashkësia e këtyre ekuacioneve njihen me emrin e përgjithshëm si ekuacionet e lëvizjes.

Ekuacionet e lëvizjes drejtvizore të njëtrajtshme të përshpejtuara

[Redakto |Redakto nëpërmjet kodit]

Ekuacionet që vlejnë për trupat në lëvizje drejtvizore (në një dimension), menxitim konstant janë të dhëna më poshtë . Pesë variablat janë të përfaqësuara nga ato letra (s = distanca,vi{\displaystyle v_{i}} = shpejtësia fillestare,vf{\displaystyle v_{f}}= shpejtësia në fund të intervalit,a= nxitimi ,t = koha). Duhet të theksohet se në këtë notacion përdorim shkronjën r(range) përzhvendosjen e cila është madhësivektoriale, dhe shkronjëns për distancën e cila është madhësi skalare.

Trupi analizohet mes dy çasteve kohore: në një pikë fillestare dhe në një pikë të tanishme (ose finale) . Problemet në kinematikë mund të merret në më shumë se dy caste, dhe disa zbatime të ekuacioneve janë të nevojshme në atë rast. Nësea (nxitimi) është konstant, njëdiferencial , dt, mund tëintegrohet mbi një interval nga 0 nëΔt{\displaystyle \Delta t} (Δt=tf−ti{\displaystyle \Delta t=t_{f}-t_{i}}), për të marrë një marrëdhënie lineare për vektorin e shpejtësisë. Integrimi i vektorit të shpejtësisë jep një marrëdhënie kuadratike për pozicionin në fund të intervalit.


v=vi+aΔt{\displaystyle v=v_{i}+a\Delta t\,}
s=si+viΔt+12a(Δt)2{\displaystyle s=s_{i}+v_{i}\Delta t+{\tfrac {1}{2}}a(\Delta t)^{2}\,}
s=si+12(v+vi)Δt{\displaystyle s=s_{i}+{\tfrac {1}{2}}(v+v_{i})\Delta t\,}
v2=vi2+2a(s−si){\displaystyle v^{2}=v_{i}^{2}+2a(s-s_{i})\,}

ku ...

vi{\displaystyle v_{i}\,} është vektori fillestar i shpejtësisë
si{\displaystyle s_{i}\,} është pozicioni fillestar i trupit

dhe gjëndja e tanishme jepet nga :

v{\displaystyle v\,}, vektori i shpejtësisë në fund të intervalit
s{\displaystyle s\,}, pozicioni në fund të intervalit të (zhvendosjes)
Δt{\displaystyle \Delta t\,}, intervali kohor midis gjndjes fillestare dhe asaj të tanishme
a{\displaystyle a\,}, nxitimi konstant, ose në rastin e trupave nën influencën e gravitetit ,g.

Vini re se secili nga ekuacionet ka katër nga pesë variablat e duhura. Pra në një situatë të tillë është e mjaftueshme të dimë tre nga variablat për të gjetur dy të tjerat.

Ekuacionet klasike

[Redakto |Redakto nëpërmjet kodit]

Ekuacionet e mëposhtme përshkruajnë lëvizjen drejtvizore me nxitim të pandryshueshëm[2] këto ekuacione shkruhen në formën e mëposhtme :[3]

v=vi+at(1)s=12(vi+v)t(2)s=vit+12at2(3)s=vft−12at2(4)v2=vi2+2as(5)a=v−vit(6){\displaystyle {\begin{alignedat}{3}&v&&=v_{i}+at\qquad &{\text{(1)}}\\&s&&={\tfrac {1}{2}}(v_{i}+v)t\qquad &{\text{(2)}}\\&s&&=v_{i}t+{\tfrac {1}{2}}at^{2}\qquad &{\text{(3)}}\\&s&&=v_{f}t-{\tfrac {1}{2}}at^{2}\qquad &{\text{(4)}}\\&v^{2}&&=v_{i}^{2}+2as\qquad &{\text{(5)}}\\&a&&={\frac {v-v_{i}}{t}}\qquad &{\text{(6)}}\\\end{alignedat}}}

Duke zëvendësuar (1) tek (2), marrim (3), (4) dhe (5). (6) mund të merret duke rirregulluar (1).

ku

s = distanca midis pozicionit fillestar dhe atij final (zhvendosja) (në disa literatura mund ta gjeni siRosex)
vi{\displaystyle v_{i}} = shpejtësia fillestar (vlera e shpejtësisë në çdo drejtim)
vf{\displaystyle v_{f}} = shpejtësia finale
a = nxitimi konstant
t = koha që duhet për të kaluar nga gjenda fillestare tek ajo përfundimtare

Shumë shembuj në kinematikë përfshinë studimin epredhës, për shembull një top i hedhur në ajër në një kënd të caktuar. Po të kemi vlerën e shpejtësisë fillestarevi{\displaystyle v_{i}}, ne mund të llogaritim se sa lart topi do të arrijë para se të bjerrë.

Nxitimi në këtë rast është nxitimi i fushës së rëndesës normaleg. Tani duhet të vemë në dukje faktin se këto madhësi janë madhësiskalare, drejtimi i zhvendosjes, vlerës së shpejtësisë dhe nxitimit janë të rëndësishme . Po të zgjedhims si simbolin për matjen e distancës nga dheu, nxitimia duhet të jetë−g, meqënëse forca egravitetit vepron drejt qendrës së tokës .

Tek pika më e lartë topi do qëndrojë në prehje: pravf{\displaystyle v_{f}} = 0. Duke përdorur ekuacionin e pestë , marrime:

s=vf2−vi2−2g.{\displaystyle s={\frac {v_{f}^{2}-v_{i}^{2}}{-2g}}.}

Versione më të zgjeruara të këtyre ekuacioneve përfshijnë madhësinë Δs , ku zhvendosja përcaktohet si diferenca e vektorit fillestar të zhvendosjes me atë final (s−si{\displaystyle s_{i}}),si{\displaystyle s_{i}} për pozicionin fillestar të trupit , si dhe përdorimin evf{\displaystyle v_{f}} për shpejtësinë finale dhevi{\displaystyle v_{i}} për shpejtësinë fillestare (initial) që simbolet të jenë më konsistente.

vf=vi+at{\displaystyle v_{f}=v_{i}+at\,}
s=si+12(vi+vf)t{\displaystyle s=s_{i}+{\tfrac {1}{2}}(v_{i}+v_{f})t\,}
s=sf+vit+12at2{\displaystyle s=s_{f}+v_{i}t+{\tfrac {1}{2}}at^{2}\,}
vf2=vi2+2aΔs{\displaystyle v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2a\Delta s\,}
s=si+vft−12at2{\displaystyle s=s_{i}+v_{f}t-{\tfrac {1}{2}}at^{2}\,}


Duke zhvendosur termat brenda dhe eliminuar shenjën minus marrim:

H=vi22g.{\displaystyle H={\frac {v_{i}^{2}}{2g}}.}

Lidhje të jashtme

[Redakto |Redakto nëpërmjet kodit]

Referime

[Redakto |Redakto nëpërmjet kodit]
  1. ↑Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl (2004-06-16).Fundamentals of Physics (bot. 7 Sub). Wiley.ISBN 0471232319.{{cite book}}:Mungon ose është bosh parametri|language= (Ndihmë!)
  2. ↑Keith Johnson (2001).Physics for you: revised national curriculum edition for GCSE (bot. 4th). Nelson Thornes. fq. 135.ISBN 9780748762361.Nqs dini tre nga këto ekuacione , dy të terat mund të derivohen .{{cite book}}:Mungon ose është bosh parametri|language= (Ndihmë!)
  3. ↑Hanrahan, Val; Porkess, R (2003).Additional Mathematics for OCR. London: Hodder & Stoughton. fq. 219.ISBN 0-340-86960-7.{{cite book}}:Mungon ose është bosh parametri|language= (Ndihmë!)
Marrë nga "https://sq.wikipedia.org/w/index.php?title=Ekuacionet_e_lëvizjes&oldid=2601424"
Kategoritë:
[8]ページ先頭
©2009-2026 Movatter.jp