Më 1 shtator 2023, Palmer firmosi një kontratë shtatë-vjeçare me Çelsin me mundësi rinovimi për një vit.[17][18] Shuma e transferimit u raportua të ishte 40 milion £ plus 2.5 milion £ në bonuse të ndryshme.[18] Ai debutoi një ditë më pas në humbjen minimale 1–0 kundërNottingham Forest, duke u aktivizuar si zëvëndësues në minutën e 62të.[19] Më 7 tetor, Palmer shënoi golin e parë me Çelsin, një penallti, si dhe asistoi golin eNicolas Jackson në fitoren 4–1 kundër Burnleyt në Premier Ligë.[20] Më 6 nëntor, Palmer shënoi dhe asistoi sërisht në një tjetër fitore 4–1, këtë herë kundër ekipit rivalTottenham Hotspur.[21] Gjashtë ditë më pas, Palmer shënoi një penallti në momentet e fundit të ndeshjes kundër ish klubit të tij Manchester City, duke i dhënë Çelsit një pikë pasi ndeshja u mbyll në barazim 4–4.[22]
Më 30 dhjetor, Palmer shënoi dygolëshin e parë si futbollist profesionist në fitoren 3–2 në transfertë kundërLuton Town.[23] Goli i tij i dytë u shpall Goli i Muajit i Premier Ligës si dhe ai u emërua si kandidat për çmiminLojtari i Muajit i Premier Ligës për dhjetorin, gjatë së cilës ai shënoi katër gola dhe dhuroi dy asiste.[24][25] Më 23 janar 2024, ai shënoi një tjetër dygolësh në fitoren 6–1 kundërMiddlesbrough në gjysëm-finalen e FA Cup, duke ndihmuar Çelsin të kualifikohej në finale me rezultatin e përgjithshëm 6–2.[26] Pas kësaj, ai shënoi në humbjen 4–2 kundërWolverhampton Wanderers në Stamford Bridge, duke u bërë lojtari i parë nën-21 vjeç i klubit që shënon 10 gola në një sezon të Premier Ligës.[27]
Më 2 mars, Palmer asistoi golin eAxel Disasit në ndeshjen kundërBrentfordit. Me këtë asist, ai u bë lojtari i Çelsit me më shumë gola dhe asiste në një sezon në moshën 21 vjeç ose më poshtë, duke thyer rekodin e holandezitArjen Robben, i cili në sezonin 2004–05 kishte regjistruar 16 gola dhe asiste.[28][29] Gjatë muajit mars ai shënoi tre gola dhe dy asiste, duke u nominuar sërisht për çmimin e lojtarit të muajit.[30] Më 4 prill, ai shënoi një tregolësh në fitoren 4–3 me përmbysje kundër Manchester United, përfshirë dy gola në minutat shtesë. Ai u bë lojtari i 200të që shënon tre gola në një ndeshje të Premier Ligës si dhe lojtari i tretë më i ri që i shënon tre gola në një ndeshje Manchester United.[31]
Më 15 prill, Palmer shënoi katër gola në fitoren 6–0 kundërEvertonit, duke u bërë lojtari i 31të në Premier Ligë që e arrin këtë gjë.[32][33] Ai gjithashtu u bë lojtari i parë i Çelsit që shënon tre ose më shumë gola në dy ndeshje gjatë një sezoni në Premier Ligë si dhe u bë lojtari i tretë i klubit që shënonte 20 ose më shumë gola në sezonin debutues, pasJimmy Floyd Hasselbaink në 2000–01 dheDiego Costës në 2014–15.[34][35] Më 5 maj, ai shënoi në fitoren 5–0 kundërWest Ham United, duke u bërë lojtari i 3të në Premier Ligë që arrin 30 kontribute (gol dhe asist).[36] Gjashtë ditë më vonë, ai luajti ndeshjen e 50të në Premier Ligë, duke asistuar në fitoren 3–2 kundër Nottingham Forest. Me këtë asist, Palmer arriti në kuotën e 10 asisteve, duke u bërë lojtari i 13të në histori që shënon 20 gola dhe asiston 10 të tjerë në një sezon.[37]
Palmer e mbylli sezonin 2023–24 me 27 gola dhe 15 asiste në të gjitha kompedicionet.[38] Ai u shpall fitues i çmimeveLojtari i Ri i Sezonit i Premier Ligës[39] dhePFA Lojtari i Vitit i Tifozëve,[40] si dhe u shpall Lojtari i Sezonit i Çelsit.[41] Ai gjithashtu u nominua për çmimetLojtari i Sezonit i Premier Ligës dheFWA Futbollisti i Vitit.[42][43] Goli i tij kundër Evertonit në prill u nominua për çmiminGoli i Sezonit i Premier Ligës.[44]
.jpg)
